Wielki gwiaździsty dwunastościan
| Wielki gwiaździsty dwunastościan | |
|---|---|
|
|
| Typ | Wielościan Keplera-Poinsota |
| Rdzeń stellacyjny | regularny dwunastościan |
| Elementy |
F = 12, E = 30 V = 20 (χ = 2) |
| Twarze po bokach | 12 { 5 / 2 } |
| Symbol Schläfliego | { 5 / 2 ,3} |
| Konfiguracja twarzy | V(3 5 )/2 |
| Symbol Wythoffa | 3 | 2 5 / 2 |
| Diagram Coxetera |
     
|
| Grupa symetrii | I h , H 3 , [5,3], (*532) |
| Bibliografia | U 52 , C 68 , W 22 |
| Nieruchomości | Regularne niewypukłe |
 ( 5 ⁄ 2 ) 3 ( figura wierzchołka ) |
 Wielki dwudziestościan ( podwójny wielościan ) |
W geometrii dwunastościan wielki gwiaździsty to wielościan Keplera-Poinsota z symbolem Schläfliego { 5 / 2,3 }. Jest to jeden z czterech niewypukłych regularnych wielościanów .
Składa się z 12 przecinających się pentagramów , z trzema pentagramami spotykającymi się w każdym wierzchołku.
Dzieli swój układ wierzchołków , chociaż nie figurę wierzchołka ani konfigurację wierzchołków , z dwunastościanem foremnym , a także jest stelacją (mniejszego) dwunastościanu. Jest to jedyna gwiazdozbiór dwunastościanu o tej właściwości, poza samym dwunastościanem. Jego podwójny, wielki dwudziestościan , jest spokrewniony w podobny sposób z dwudziestościanem .
Zgolenie trójkątnych piramid skutkuje dwudziestościanem .
Jeśli ściany pentagramu są podzielone na trójkąty, jest to topologicznie spokrewnione z dwudziestościanem triakis , z tą samą łącznością twarzy, ale znacznie wyższymi trójkątami równoramiennymi . Jeśli zamiast tego trójkąty są odwracane i wykopują środkowy dwudziestościan, wynikiem jest wielki dwunastościan .
Wielki dwunastościan gwiaździsty można skonstruować analogicznie do pentagramu, jego dwuwymiarowego odpowiednika, próbując uszeregować n -wymiarowy pięciokątny politop , który ma pięciokątne politopowe ściany i proste figury wierzchołków, dopóki nie będzie już można go stellować; to znaczy, jest to jego ostateczna gwiazda.
Obrazy
| Przejrzysty model | Dekarstwo |
|---|---|
 Przezroczysty dwunastościan gwiaździsty ( animacja ) |
 Ten wielościan można wykonać jako sferyczne płytki o gęstości 7. (Powyżej pokazano jedną sferyczną powierzchnię pentagramu, zaznaczoną na niebiesko, wypełnioną na żółto) |
| Internet | Aspekty stellacyjne |
 × 20 Sieć dwunastościanu wielkiego gwiaździstego (geometria powierzchni); dwadzieścia równoramiennych trójkątnych piramid, ułożonych jak ściany dwudziestościanu. |
 Może być skonstruowany jako trzecia z trzech gwiazd dwunastościanu i określany jako model Wenningera [W22] . |
 Kompletna sieć dwunastościanu wielkiego gwiaździstego. |
Powiązane wielościany
Proces obcinania zastosowany do dwunastościanu wielkiego gwiaździstego daje serię jednolitych wielościanów. Obcięcie krawędzi do punktów daje dwudziestościan wielki jako rektyfikowany dwunastościan wielki gwiaździsty. Proces kończy się birektyfikacją, redukcją oryginalnych ścian do punktów i utworzeniem wielkiego dwudziestościanu .
Ścięty wielki dwunastościan gwiaździsty jest zdegenerowanym wielościanem, z 20 trójkątnymi ścianami ze ściętych wierzchołków i 12 (ukrytymi) pięciokątnymi ścianami jako obcięciami oryginalnych ścian pentagramu, przy czym ten ostatni tworzy wielki dwunastościan wpisany wewnątrz i dzielący krawędzie dwudziestościanu.
| Stelacje dwunastościanu | ||||||
| Bryła platońska | Ciała stałe Keplera-Poinsota | |||||
| Dwunastościan | Mały dwunastościan gwiaździsty | Wielki dwunastościan | Wielki gwiaździsty dwunastościan | |||
|---|---|---|---|---|---|---|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|||
| Nazwa |
Wielki gwiaździsty dwunastościan |
Obcięty wielki dwunastościan gwiaździsty |
Wielki dwudziestościan |
Ścięty wielki dwudziestościan |
Wielki dwudziestościan |
|---|---|---|---|---|---|
|
Diagram Coxetera-Dynkina |
|
|
|
|
|
| Fot |
|
|
|
|
|
- Wenninger, Magnus (1974). Modele wielościanów . Wydawnictwo Uniwersytetu Cambridge . ISBN 0-521-09859-9 .
- Coxeter, Harold (1954). „Jednolite wielościany”. Transakcje filozoficzne Royal Society of London. Seria A, nauki matematyczne i fizyczne . Towarzystwo Królewskie . 246 (916): 401–450. Bibcode : 1954RSPTA.246..401C . doi : 10.1098/rsta.1954.0003 . JSTOR 91532 . S2CID 202575183 .