Przyśrodkowy triacontahedron rombowy

Przyśrodkowy triacontahedron rombowy
Typ	Gwiazda wielościanu
Twarz
Elementy	F = 30, E = 60 V = 24 (χ = −6)
Grupa symetrii	I h , [5,3], *532
Odnośniki do indeksu	DU 36
podwójny wielościan	dwunastościan

Model 3D przyśrodkowego trójkąta rombowego

W geometrii środkowy rombowy triakontaedr ( lub środkowo rombowy triakontaedr ) jest niewypukłym wielościanem izoedralnym . Jest to stelacja rombowego triacontahedru i może być również nazywana małym gwiaździstym triacontahedrem . Jego podwójność to dwunastościan .

Jego 24 wierzchołki znajdują się na 12 osiach z 5-krotną symetrią (tj. każdy odpowiada jednemu z 12 wierzchołków dwudziestościanu ) . Oznacza to, że na każdej osi znajduje się wierzchołek wewnętrzny i zewnętrzny. Stosunek $zewnętrznego$ wewnętrznego promienia to złoty podział

Ma 30 przecinających się rombowych ścian, które odpowiadają ścianom wypukłego rombowego triacontahedru . Stosunek przekątnych w rombach bryły wypukłej wynosi $1$ . Środkową bryłę można wygenerować z wypukłej, rozciągając krótszą przekątną od długości 1 do ${\ Displaystyle \ varphi ^ {3} \ około 4,236}$ . Tak więc stosunek przekątnych rombów w środkowej bryle wynosi 1 do ${\ Displaystyle \ varphi ^ {2} \ około 2,618}$ .

Ta bryła ma się do związku małego dwunastościanu gwiaździstego i dwunastościanu wielkiego tym, czym bryła wypukła do związku dwunastościanu i dwudziestościanu : przecinające się krawędzie w związku podwójnym są przekątnymi rombów. Twarze mają dwa kąty ${\ Displaystyle \ arccos ({\ Frac {1} {3}} {\ sqrt {5}}) \ około 41,810 \, 314 \ ,895\,78^{\circ}}$ i dwa ${\ Displaystyle \ arccos (- {\ Frac {1} {3}} {\ sqrt {5}}) \ około 138,189 \ 685 \ 104 \ 22 ^ { \circ}}$ . Jego kąty dwuścienne są równe ${\ Displaystyle \ arccos (- {\ Frac {1} {2}}) = 120 ^ {\ circ}}$ . Część każdego rombu leży wewnątrz bryły, dlatego jest niewidoczna w modelach bryłowych.

Wypukły i środkowy rombowy triakontaedr (oba pokazane z symetrią pirytoedryczną ), a po prawej podwójny związek brył Keplera – Poinsota

Projekcje prostopadłe z 2-, 3- i 5-krotnych osi symetrii

Powiązane kafelkowanie hiperboliczne

Jest to topologicznie równoważne z ilorazem przestrzeni rzędu hiperbolicznego - 5 kwadratowych płytek , poprzez zniekształcenie rombów na kwadraty . Jako taki, jest to topologicznie regularny wielościan o indeksie dwa:

Należy zauważyć, że ułożenie kwadratowe rzędu 5 jest podwójne do ułożenia pięciokątnego rzędu 4 , a iloraz przestrzeni ułożenia pięciokątnego rzędu 4 jest topologicznie równoważne podwójnemu przyśrodkowemu rombowemu triacontahedronowi, dwunastościanowi .

Zobacz też

• Wielki rombowy triakontaedr
• Wielki dwudziestościan triambiczny

•    Wenninger, Magnus (1983), modele podwójne , Cambridge University Press , ISBN 978-0-521-54325-5 , MR 0730208

Linki zewnętrzne

• Weisstein, Eric W. „Trójścian rombowy przyśrodkowy” . MathWorld .
• David I. McCooey: animacja i pomiary
• Jednolite wielościany i liczby podwójne