Wielki dwudziestościan triambiczny

	Wielki dwudziestościan triambiczny	Przyśrodkowy dwudziestościan triambiczny
typy	Podwójne jednolite wielościany
Grupa symetrii	ja godz
Nazwa	Wielki dwudziestościan triambiczny	Przyśrodkowy dwudziestościan triambiczny
Odnośniki do indeksu	DU 47 , W 34 , 30/59	DU 41 , W 34 , 30/59
Elementy	F = 20, E = 60 V = 32 (χ = -8)	F = 20, E = 60 V = 24 (χ = -16)
Twarze izoedryczne
Podwójne	Dwudziestościan dwutrygonalny wielki	Ditrygonalny dwunastościan
Dwudziestościan : W 34
stellacyjny
Diagram stellacyjny

Model 3D przyśrodkowego triambicznego dwudziestościanu

Model 3D wielkiego triambicznego dwudziestościanu

W geometrii wielki triambiczny dwudziestościan i środkowy triambiczny dwudziestościan (lub środkowo triambiczny dwudziestościan ) są wizualnie identycznymi podwójnymi jednolitymi wielościanami . Zewnętrzna powierzchnia również reprezentuje gwiazdozbiór De ₂ f ₂ dwudziestościanu . Figury te można rozróżnić, zaznaczając, które przecięcia między krawędziami są prawdziwymi wierzchołkami a które nie. Na powyższych obrazach prawdziwe wierzchołki są zaznaczone złotymi kulami, które można zobaczyć na wklęsłych obszarach w kształcie litery Y. Alternatywnie, jeśli twarze są wypełnione regułą parzyste-nieparzyste , wewnętrzna struktura obu kształtów będzie się różnić.

12 wierzchołków wypukłej otoczki odpowiada układowi wierzchołków dwudziestościanu .

Wielki dwudziestościan triambiczny

Wielki triambiczny dwudziestościan jest liczbą podwójną wielkiego dwutrygonalnego dwudziestościanu , U47. Ma 20 odwróconych sześciokątów ( triambus ) w kształcie trójłopatowego śmigła . Ma 32 wierzchołki: 12 punktów zewnętrznych i 20 ukrytych wewnątrz. Ma 60 krawędzi.

Twarze mają naprzemienne kąty ${\ Displaystyle \ arccos ({\ Frac {1} {4}}) -60 ^ {\ circ} \ około 15,522 \, 487 \ 814 \ 07 ^ {\ circ}}$ i ${\ Displaystyle \ arccos (- {\ Frac {1} {4}}) \ około 104,477 \, 512\,185\,93^{\okr}}$ . Suma sześciu kątów wynosi ${\ Displaystyle 360 ​​^ {\ circ}}$ , a nie ${\ Displaystyle 720 ^ {\ circ}},$ jak można by oczekiwać w przypadku sześciokąta, ponieważ wielokąt dwukrotnie obraca się wokół swojego środka. Kąt dwuścienny jest równy ${\ Displaystyle \ arccos (- {\ Frac {1} {3}}) \ około 109,471 \ 220 \ 634 \ 49}$ .

Przyśrodkowy dwudziestościan triambiczny

Dwudziestościan przyśrodkowy triambiczny jest liczbą podwójną dwunastościanu dwutrygonalnego , U41. Ma 20 ścian, z których każda jest prostym wklęsłym izogonalnym sześciokątem lub triambi . Ma 24 wierzchołki: 12 punktów zewnętrznych i 12 ukrytych wewnątrz. Ma 60 krawędzi.

Twarze mają naprzemienne kąty ${\ Displaystyle \ arccos ({\ Frac {1} {4}}) -60 ^ {\ circ} \ około 15,522 \, 487\,814\,07^{\circ}}$ i ${\ Displaystyle \ arccos (- {\ Frac {1} {4}}) + 120 ^ {\ circ} \ około 224,477 \, 512 \, 185 \, 93 ^ {\ circ}}$ . Kąt dwuścienny jest równy ${\ Displaystyle \ arccos (- {\ Frac {1} {3}}) \ około 109,471 \ 220 \ 634 \ 49}$ .

W przeciwieństwie do wielkiego triambicznego dwudziestościanu, środkowy triambiczny dwudziestościan jest topologicznie regularnym wielościanem o indeksie dwa. Zniekształcając triambi na regularne sześciokąty , otrzymuje się iloraz przestrzeni porządku hiperbolicznego - 5 sześciokątnych kafelków :

Jako gwiazda

Jest to 34. model Wenningera jako jego dziewiąta gwiazda dwudziestościanu

Zobacz też

• Dwudziestościan triakisa
• Mały dwudziestościan triambiczny
• Przyśrodkowy triacontahedron rombowy

•   Wenninger, Magnus (1974). Modele wielościanów . Wydawnictwo Uniwersytetu Cambridge. ISBN 0-521-09859-9 .
•    Wenninger, Magnus (1983). Modele dualne . Wydawnictwo Uniwersytetu Cambridge . ISBN 978-0-521-54325-5 . MR 0730208 .
•   HSM Coxeter , Regular Polytopes , (wydanie 3, 1973), wydanie Dover, ISBN 0-486-61480-8 , 3,6 6,2 Stellating the Platonic solids , s. 96-104

Linki zewnętrzne

• Weisstein, Eric W. „Wielki dwudziestościan triambiczny” . MathWorld .
• Weisstein, Eric W. „Przyśrodkowy triambiczny dwudziestościan” . MathWorld .
• gratrix.net Jednolite wielościany i liczby podwójne
• bulatov.org Medial triambic dwudziestościan Wielki triambic dwudziestościan

Godne uwagi stellacje dwudziestościanu
Regularny	Jednolite dublety			Regularne związki			Zwykła gwiazda	Inni
(Wypukły) dwudziestościan	Mały dwudziestościan triambiczny	Przyśrodkowy dwudziestościan triambiczny	Wielki dwudziestościan triambiczny	Związek pięciu ośmiościanów	Związek pięciu czworościanów	Związek dziesięciu czworościanów	Wielki dwudziestościan	Wykopany dwunastościan	Ostateczna stelacja
Proces stellacji na dwudziestościanie tworzy szereg powiązanych wielościanów i związków o symetrii dwudziestościanu .