Wielki rombowy triakontaedr

Wielki rombowy triakontaedr
Typ	Gwiazda wielościanu
Twarz
Elementy	F = 30, E = 60 V = 32 (χ = 2)
Grupa symetrii	I h , [5,3], *532
Odnośniki do indeksu	DU 54
podwójny wielościan	Wielki dwudziestościan

Model 3D wielkiego trójścianu rombowego

W geometrii wielki rombowy triacontahedron jest niewypukłym izohedronem , izotoksalnym wielościanem . Jest to liczba podwójna wielkiego dwudziestościanu (U54). Podobnie jak wypukły trójkąt rombowy ma 30 rombowych ścian, 60 krawędzi i 32 wierzchołki (również 20 na 3-krotnych i 12 na 5-krotnych osiach).

$,$$współczynnik$ rozszerzając ściany o gdzie złotym podziałem .

Ta bryła jest dla związku wielkiego dwudziestościanu i wielkiego dwunastościanu gwiaździstego tym, czym bryła wypukła dla związku dwunastościanu i dwudziestościanu : przecinające się krawędzie w związku podwójnym są przekątnymi rombów.

To, co przypomina „wydobyty” rombowy triacontahedron (porównaj wykopany dwunastościan i wykopany dwudziestościan ), można zobaczyć w środku tego związku. Pozostała część wielościanu uderzająco przypomina sześciokąt rombowy .

Romby mają dwa kąty ${\ Displaystyle \ arccos ({\ Frac {1} {5}}} {\ sqrt {5}}) \ około 63,434 \, 948 \ 822 \, 92 ^ {\ circ}}$ i dwa ${\ Displaystyle \ arccos (- {\ Frac {1} {5}} {\ sqrt { 5}})\około 116,565\,051\,177\,08^{\circ}}$ . Jego kąty dwuścienne równe ${\ Displaystyle \ arccos (- {\ Frac {1} {4}} + {\ Frac {1} {4}} {\ sqrt {5}} )=72^{\okr}}$ . Część każdego rombu leży wewnątrz bryły, dlatego jest niewidoczna w modelach bryłowych. Stosunek długości długiej i krótkiej przekątnej rombów jest równy złotemu podziałowi . ${\ displaystyle \ varphi}$ .

Wypukły, środkowy i wielki rombowy triakontaedr po prawej stronie (pokazany z symetrią pirytoedryczną ) i odpowiadające im podwójne związki regularnych brył po lewej stronie	Długości przekątnej twarzy trzech triakontaedrów rombowych są potęgami ${\ displaystyle \ varphi}$ .
	Projekcje ortograficzne z osi 2-, 3- i 5-krotnych

•    Wenninger, Magnus (1983), modele podwójne , Cambridge University Press , ISBN 978-0-521-54325-5 , MR 0730208

Linki zewnętrzne

• Weisstein, Eric W. „Wielki trójścian rombowy” . MathWorld .
• David I. McCooey: animacja i pomiary
• Jednolite wielościany i liczby podwójne