Solowa pozostałość

Reszta Solowa to liczba opisująca empiryczny wzrost produktywności w gospodarce z roku na rok iz dekady na dekadę. Robert Solow , laureat Nagrody Nobla w dziedzinie ekonomii , zdefiniował wzrost produktywności jako wzrost produkcji przy stałym nakładzie kapitału i pracy . Jest to „ reszta ”, ponieważ jest to część wzrostu, której nie uwzględniają miary akumulacji kapitału ani zwiększonego nakładu pracy . Zwiększona fizyczna przepustowość – tj. zasoby środowiskowe – jest wyraźnie wyłączona z obliczeń; zatem część pozostałości można przypisać zwiększonej przepustowości fizycznej. Użyty przykład dotyczy wewnątrzkapitałowego zastąpienia aluminiowych mocowań stalą, podczas którego wkłady nie ulegają zmianie. Różni się to w prawie każdej innej sytuacji ekonomicznej, w której istnieje wiele innych zmiennych. Reszta Solowa jest procykliczna , a jej miary są obecnie nazywane tempem wzrostu produktywności wieloczynnikowej lub całkowitą produktywnością czynników produkcji , chociaż Solow (1957) nie używał tych terminów.

Historia

W latach pięćdziesiątych wielu ekonomistów ^{[ potrzebne źródło ]} podjęło badania porównawcze wzrostu gospodarczego po odbudowie po II wojnie światowej . Niektórzy ^{[ kto? ]} powiedział, że droga do długoterminowego wzrostu została osiągnięta dzięki inwestycjom w przemysł i infrastrukturę oraz coraz większym przechodzeniu na kapitałochłonną zautomatyzowaną produkcję. Chociaż zawsze istniała obawa o malejące zyski z tego podejścia z powodu amortyzacji sprzętu , rozpowszechniony był pogląd na temat właściwej polityki przemysłowej, którą należy przyjąć. Wielu ekonomistów wskazywało na sowiecką gospodarkę nakazową jako model wysokiego wzrostu poprzez niestrudzone reinwestowanie produkcji w dalsze budownictwo przemysłowe.

Jednak niektórzy ekonomiści ^{[ kto? ]} byli innego zdania: twierdzili, że większa koncentracja kapitału przyniosłaby malejące zyski, gdy krańcowy zwrot z kapitału zrównałby się z zyskiem z pracy – i że pozornie szybki wzrost gospodarek o wysokich stopach oszczędności byłby zjawiskiem krótkoterminowym. Ta analiza sugerowała ^{[ potrzebne źródło ]} że poprawa produktywności pracy lub technologii czynników całkowitych była długoterminowym wyznacznikiem wzrostu narodowego i że tylko kraje niedokapitalizowane mogły znacznie zwiększyć dochód na mieszkańca poprzez inwestycje w infrastrukturę – niektóre z tych krajów niedokapitalizowanych wciąż podnosiły się z wojny i były oczekuje się szybkiego rozwoju w ten sposób na ścieżce konwergencji z krajami rozwiniętymi.

Resztę Solowa definiuje się jako wzrost gospodarczy na mieszkańca powyżej tempa wzrostu zasobów kapitału na mieszkańca, więc jej wykrycie wskazuje, że musi istnieć jakiś wkład w produkcję inny niż postęp w uprzemysłowieniu gospodarki. Fakt, że mierzonego wzrostu standardu życia, znanego również jako stosunek produkcji do nakładów pracy, nie mógł być całkowicie wyjaśniony wzrostem stosunku kapitału do pracy, był znaczącym odkryciem i wskazywał raczej na innowacyjność niż na akumulację kapitału jako potencjalna ścieżka wzrostu.

„ Model wzrostu Solowa ” nie ma na celu wyjaśnienia ani wyprowadzenia pozostałości empirycznej, ale raczej wykazanie, w jaki sposób wpłynie ona na gospodarkę w długim okresie, gdy zostanie nałożona egzogenicznie na zagregowany model makroekonomii . Model ten był w rzeczywistości narzędziem do demonstrowania wpływu wzrostu „technologicznego” na wzrost „przemysłowy”, a nie próbą zrozumienia, skąd pochodzi którykolwiek z tych typów wzrostu. Reszta Solowa jest przede wszystkim obserwacją służącą do wyjaśnienia, a nie przewidywania wyniku analizy teoretycznej. Jest to raczej pytanie niż odpowiedź, a poniższe równania nie powinny tego przesłaniać.

Jako wyraz rezydualny w modelu Solowa

Solow przyjął bardzo podstawowy model rocznej produkcji globalnej w ciągu roku ( t ). Powiedział, że wielkość produkcji będzie zależeć od ilości kapitału (infrastruktury), ilości pracy (liczby ludzi na sile roboczej) i wydajności tej pracy. Uważał, że produktywność pracy jest czynnikiem napędzającym długookresowy PKB . Przykładowy model ekonomiczny tej postaci podano poniżej:

{\ Displaystyle Y (t) = [K (t)] ^ {\ alfa} [A (t) L (t)]^{1-\alfa}\,}

Gdzie:

Y ( t ) reprezentuje całkowitą produkcję w gospodarce ( PKB ) w pewnym roku, t .
K ( t ) to kapitał w gospodarce produktywnej – który można zmierzyć łączną wartością wszystkich firm w gospodarce kapitalistycznej .
L ( t ) to praca; jest to po prostu liczba osób pracujących, a ponieważ modele wzrostu są modelami długookresowymi, mają tendencję do ignorowania cyklicznych bezrobocia , zakładając zamiast tego, że siła robocza stanowi stały ułamek rosnącej populacji.
A ( t ) reprezentuje produktywność wieloczynnikową (często uogólnioną jako „ technologia ”). Zmiana tej liczby z A (1960) na A (1980) jest kluczem do oszacowania np. wzrostu „wydajności” pracy i reszty Solowa między 1960 a 1980 rokiem.

Aby zmierzyć lub przewidzieć zmianę produkcji w ramach tego modelu, powyższe równanie jest różniczkowane w czasie ( t ), dając wzór na pochodne cząstkowe relacji: praca do produkcji, kapitał do produkcji i produktywność do wyjście, jak pokazano:

\ Frac {\ częściowy Y} {\ częściowy t}} = { \frac {\częściowe Y}{\częściowe K}}{\frac {\częściowe K}{\częściowe t}}+{\frac {\częściowe Y}{\częściowe L}}{\frac {\częściowe L} {\częściowe t}}+{\frac {\częściowe Y}{\częściowe A}}{\frac {\częściowe A}{\częściowe t}}}

Przestrzegać:

{\ Displaystyle {\ Frac {\ częściowy Y} \częściowe K}}={\alpha }[K(t)]^{\alpha -1}\cdot [A(t)L(t)]^{1-\alpha }={\frac {{\alpha }Y}{[K(t)]}}}

Podobnie:

{\ Displaystyle {\ Frac {\ częściowe Y} {\ częściowe L }}={\frac {(1-{\alpha})Y}{[L(t)]}}{\text{i }}{\frac {\częściowy Y}{\częściowy A}}={\ frac {(1-{\alfa})Y}{[A(t)]}}}

Dlatego:

{\ Displaystyle {\ Frac {\ częściowy Y} {\ częściowy t}} = {\ Frac {{\ alfa} Y} {[K (t)]}} {\ Frac {\ częściowy K} {\ częściowy t} }+{\frac {(1-{\alfa})Y}{[L(t)]}}{\frac {\częściowe L}{\częściowe t}}+{\frac {(1-{\alfa }) Y}{[A(t)]}}{\frac {\częściowe A}{\częściowe t}}}

Czynnik wzrostu w gospodarce to proporcja produkcji w zeszłym roku, która jest dana (zakładając niewielkie zmiany rok do roku) poprzez podzielenie obu stron tego równania przez produkcję, Y :

{\ Displaystyle {\ Frac {\ Frac {\ częściowy Y} {\ częściowy t}}} {Y}} = \ alfa {\ Frac {\ Frac {\ częściowy K} {\ częściowy t}} {K (t)} } + (1- {\ alfa}) {\ Frac {\ Frac {\ częściowe L} {\ częściowe t}} {L (t)}} + (1- {\ alfa}) {\ Frac {\ frac { \częściowe A}{\częściowe t}}{A(t)}}}

Pierwsze dwa wyrazy po prawej stronie tego równania to proporcjonalne zmiany pracy i kapitału rok do roku, a lewa strona to proporcjonalna zmiana produkcji. Pozostały składnik po prawej stronie, określający wpływ poprawy produktywności na PKB , jest zdefiniowany jako reszta Solowa:

{\ Displaystyle SR (t) = {\ Frac {\ frac {\częściowy Y}{\częściowy t}}{Y}}-\left(\alpha {\frac {\frac {\częściowy K}{\częściowy t}}{K(t)}}+(1- {\ alfa}) {\ Frac {\ Frac {\ częściowe L} {\ częściowe t}} {L (t)}} \ prawej)}

Reszta, SR ( t ), jest tą częścią wzrostu, której nie można wytłumaczyć mierzalnymi zmianami w kwocie kapitału, K , i liczbie pracowników, L. Jeśli produkcja, kapitał i praca podwoją się co dwadzieścia lat, wartość rezydualna wyniesie zero, ale generalnie jest wyższa: produkcja rośnie szybciej niż wzrost czynników produkcji. Reszta różni się w zależności od okresu i kraju, ale prawie zawsze jest dodatnia w krajach kapitalistycznych w czasie pokoju. Niektóre szacunki dotyczące powojennych pozostałości w Stanach Zjednoczonych przypisywały temu krajowi wzrost produktywności o 3% rocznie do wczesnych lat 70. wzrost wydajności uległ stagnacji.

Analiza regresji i reszta Solowa

Powyższa zależność daje bardzo uproszczony obraz gospodarki w jednym roku; to, co robi ekonometria teorii wzrostu, polega na spojrzeniu na sekwencję lat w celu znalezienia statystycznie istotnego wzorca zmian zmiennych i być może zidentyfikowania istnienia i wartości „reszty Solowa”. Najbardziej podstawową techniką tego jest przyjęcie stałego tempa zmian we wszystkich zmiennych (przesłoniętych szumem) i regresja danych w celu znalezienia najlepszego oszacowania tych temp w dostępnych danych historycznych (za pomocą Zwykła regresja metodą najmniejszych kwadratów ). Ekonomiści zawsze robią to, najpierw biorąc logarytm naturalny swojego równania (aby oddzielić zmienne po prawej stronie równania); rejestrowanie obu stron tej funkcji produkcji daje prostą regresję liniową z błędem, ${\ displaystyle \ varepsilon}: ε {\ displaystyle \ varepsilon}$ :

{\ Displaystyle \ ln (Y (t)) = \ alfa \ ln (K (t)) + (1- \ alfa) [\ ln (L (t))] + (1- \ alfa) [\ ln ( A(t))]+\varepsilon .\,}

Stały współczynnik wzrostu implikuje wykładniczy wzrost powyższych zmiennych, więc różnicowanie daje liniową zależność między czynnikami wzrostu, którą można wywnioskować za pomocą prostej regresji.

W analizie regresji równanie, które można oszacować, to:

{\ Displaystyle y = C + \ beta k + \ gamma \ ell + \ varepsilon \,}

Gdzie:

y to (log) wynik, ln(Y)

k to kapitał, ln(K)

ℓ to praca, ln (L)

C można interpretować jako współczynnik na log( A ) – tempo zmian technologicznych – (1 − α ).

Biorąc pod uwagę postać równania regresji, możemy interpretować współczynniki jako elastyczności.

Aby obliczyć rzeczywistą ilość / poziom technologii, $prostu$ odwołujemy się do naszego równania poziomów.

\ Displaystyle Y (t) = A (t) ^ {C} K (t) ^ {\ beta} L (t) ^ {\gamma}}

Znając ilości produkcji ${\ Displaystyle Y (t)}$ , kapitał ${\ Displaystyle K (t)}$ , praca ${\ Displaystyle L (t)}$ i szacunki dla ${\ Displaystyle K (t)} displaystyle C}$ , i możemy rozwiązać dla $A (t)}$ $Displaystyle$ : ${\ Displaystyle \ gamma}$

{\ Displaystyle A (t) = \ lewo ({\ Frac {Y (t)} {K (t) ^ { \beta }L(t)^{\gamma }}}\right)^{\frac {1}{C}}}

Mankiw, Romer i Weil rozszerzyli model Solowa-Swana o pojęcie kapitału ludzkiego. Jednoznaczne włączenie tego terminu do modelu przenosi efekt zmian kapitału ludzkiego z rezyduału Solowa na akumulację kapitału. W konsekwencji reszta Solowa jest mniejsza w rozszerzonym modelu Solowa:

{\ Displaystyle Y (t) = [K (t)] ^ { \alpha }[H(t)]^{\beta }[A(t)L(t)]^{1-\alpha -\beta }\,}

Gdzie:

H ( t ) reprezentuje zasoby kapitału ludzkiego w gospodarce ( PKB ) w pewnym roku, t .

Powiązana regresja do oszacowania tego modelu to:

{\ Displaystyle \ ln (Y (t)) = \ alfa \ ln (K (t)) + \ beta \ ln (H (t)) + (1- \ alfa - \ beta) [\ ln (L (t) ))]+(1-\alpha -\beta )[\ln(A(t))]+\varepsilon .\,}

Breton szacuje resztę Solowa dla wersji modelu Solowa-Swana z kapitałem ludzkim w XX wieku. Stwierdza, że od 1910 do 2000 roku $A (t)^{1-\alpha -\beta }}$ $1$ światowych gospodarkach rósł w średnim tempie 1% rocznie i wzrosła o 0,3%/rok.

Dlaczego wzrost wydajności jest związany z pracą

Reszta Solowa mierzy całkowitą produktywność czynników produkcji , ale zmienna produktywności jest zwykle powiązana ze zmienną dotyczącą pracy w modelu Solowa-Swana, aby wzrost technologiczny zwiększał siłę roboczą. Ten rodzaj wzrostu produktywności jest matematycznie wymagany do utrzymania stałego udziału czynników produkcji w dochodzie narodowym w czasie. Udziały te wydają się być stabilne historycznie w krajach rozwijających się i krajach rozwiniętych . Jednak słynne badanie nierówności przeprowadzone przez Thomasa Piketty'ego w 2014 r., wykorzystujące wersję modelu Solowa, wykazało, że stabilny, stosunkowo niski udział zysku w dochodzie narodowym był w dużej mierze zjawiskiem XX wieku.

Krytyka pomiaru w szybko rozwijających się gospodarkach

Kraje szybko rozwijające się (nadrabiające zaległości po kryzysie lub liberalizacji handlu ) mają tendencję do szybkiego zwrotu technologii w miarę gromadzenia kapitału. Sugerowano, że będzie to utrudniać zdobywanie doświadczenia z dostępnymi technologiami i że zerowa reszta Solowa w tych przypadkach faktycznie wskazuje na wzrost wydajności pracy. W tej teorii fakt, że A (wydajność pracy) nie spada, gdy nowe umiejętności stają się niezbędne, wskazuje, że siła robocza jest zdolna do przystosowania się i prawdopodobnie jej wzrost wydajności będzie niedoszacowany przez wartość rezydualną. Pomysł ten jest powiązany z „ uczenie się przez działanie ”.

Zobacz też

Paradoks komputerowy Solowa polega na znalezieniu zerowej reszty w wielu krajach, mimo że technologia informacyjna stawała się coraz bardziej dostępna.
Kapitałowe kontrowersje dotyczące tego, czy poziom kapitału w gospodarce można zmierzyć nawet w teorii; jeśli nie, reszta Solowa też nie.
Model wzrostu Solowa to model rozwoju gospodarczego, do którego egzogenicznie można dodać resztę Solowa , aby umożliwić przewidywanie wzrostu PKB przy różnych poziomach wzrostu wydajności.
Balassy -Samuelsona opisuje wpływ zmiennych reszt Solowa: zakłada, że masowo produkowane towary handlowe mają wyższą wartość resztkową niż sektor usług. Założenie to zostało wykorzystane do wyjaśnienia odchyleń PPP i może powodować „opór” w ogólnej rezydualnej, ponieważ więcej wysiłków jest przenoszonych do branż usługowych właśnie dlatego, że mają one niski wzrost wydajności (trudniej je zautomatyzować).
Wieloczynnikowa produktywność

Dalsza lektura

Romer, Dawid (2000). Zaawansowana makroekonomia (wyd. 2). Boston: McGraw-Hill/Irwin. ISBN 0-07-231855-4 . Daje jasne wprowadzenie do powyższego modelu w pierwszym rozdziale. Późniejsze rozdziały rozszerzają to na współczesną analizę wzrostu endogenicznego . W książce omówiono również znaczenie pozostałości w rachunkowości wzrostu .
Solow, Robert (1957). „Zmiana techniczna i funkcja produkcji agregatów” . Przegląd ekonomii i statystyki . 39 (3): 312–320. doi : 10.2307/1926047 . JSTOR 1926047 . S2CID 44651616 .
Solow, Robert M. (1955). „Funkcja produkcji i teoria kapitału”. Przegląd studiów ekonomicznych : 103–107.

Linki zewnętrzne

Czy pozostałość Solowa dla Korei odzwierciedla czysty szok technologiczny? – artykuł pokazujący, w jaki sposób nowoczesne techniki ekonometryczne, takie jak kointegracja , są wykorzystywane do wyciągania bardziej wiarygodnych wniosków na temat reszty Solowa, ponieważ rzeczywisty świat nie przypomina płynnie ewoluującego modelu opisanego tutaj w prostej regresji.