Twierdzenie Kōmury

W matematyce twierdzenie Kōmury jest wynikiem różniczkowalności absolutnie ciągłych funkcji Banacha o wartościach przestrzennych i jest istotnym uogólnieniem twierdzenia Lebesgue'a o różniczkowalności całki nieoznaczonej , czyli że Φ : [0, T ] → R dane przez

${\ Displaystyle \ Phi (t) = \ int _ {0} ^ {t} \ varphi (s) \, \ operatorname {d} s,}$

jest różniczkowalna w t dla prawie każdego 0 < t < T , gdy φ : [0, T ] → R leży w przestrzeni L ^p L ¹ ([0, T ]; R ).

Oświadczenie

Niech ( X , || ||) będzie refleksyjną przestrzenią Banacha i niech φ : [0, T ] → X będzie absolutnie ciągła. Wtedy φ jest (silnie) różniczkowalna prawie wszędzie, pochodna φ ′ leży w przestrzeni Bochnera L ¹ ([0, T ]; X ), a dla wszystkich 0 ≤ t ≤ T ,

${\ Displaystyle \ varphi (t) = \ varphi (0) + \ int _ {0} ^ {t} \ varphi '(s) \, \ mathrm {d} s.} Showalter, Ralph E. (1997)$

•   . Operatory monotoniczne w przestrzeni Banacha i nieliniowe równania różniczkowe cząstkowe . Ankiety matematyczne i monografie 49. Providence, RI: Amerykańskie Towarzystwo Matematyczne. s. 105 . ISBN 0-8218-0500-2 . MR 1422252 (Twierdzenie III.1.7)