modelu Milne'a

Model Milne'a jest zgodny z opisem ze szczególnej teorii względności diagramu czasoprzestrzennego obserwowalnego wszechświata zawierającego przeszłe i przyszłe stożki światła wraz z „gdzie indziej” w czasoprzestrzeni.

Model Milne'a był specjalnym relatywistycznym modelem kosmologicznym zaproponowanym przez Edwarda Arthura Milne'a w 1935 roku. Jest matematycznie równoważny szczególnemu przypadkowi modelu FLRW w granicy zerowej gęstości energii i jest zgodny z zasadą kosmologiczną . Model Milne'a jest również podobny do przestrzeni Rindlera , prostej reparametryzacji płaskiej przestrzeni Minkowskiego .

Ponieważ charakteryzuje się zarówno zerową gęstością energii, jak i maksymalnie ujemną krzywizną przestrzenną , model Milne'a jest niezgodny z obserwacjami kosmologicznymi . Kosmolodzy faktycznie obserwują , że parametr gęstości wszechświata jest zgodny z jednością , a jego krzywizna jest zgodna z płaskością .

Metryka Milne'a

Wszechświat Milne'a jest szczególnym przypadkiem bardziej ogólnego modelu Friedmanna-Lemaître-Robertsona-Walkera (FLRW). Rozwiązanie Milne'a można uzyskać z bardziej ogólnego modelu FLRW, wymagając, aby gęstość energii, ciśnienie i stała kosmologiczna były równe zeru, a krzywizna przestrzenna była ujemna. Z tych założeń i równań Friedmanna wynika, że ​​współczynnik skali musi zależeć liniowo od współrzędnej czasowej.

Ustawiając krzywiznę przestrzenną i prędkość światła na jedność, metrykę wszechświata Milne'a można wyrazić za pomocą współrzędnych hipersferycznych jako:

${\ Displaystyle ds ^ {2} = dt ^ {2} -t ^ {2} (d \ chi ^ {2} }+\sinh ^{2}{\chi }d\Omega ^{2})\ }$

Gdzie

${\ Displaystyle d \ Omega ^ {2} = d \ teta ^ {2} + \ grzech ^ {2} \ teta d \ phi ^ {2} \ }$

jest metryką dla dwóch sfer i

${\ Displaystyle \ chi = \ sinh ^ {- 1} {r}}$

jest składową promieniową z korekcją krzywizny dla przestrzeni $zakrzywionej$ ujemnie, która waha się między .

Pustą przestrzeń, którą opisuje model Milne'a , można utożsamić z wnętrzem stożka świetlnego zdarzenia w przestrzeni Minkowskiego poprzez zmianę współrzędnych.

Milne opracował ten model niezależnie od ogólnej teorii względności , ale ze świadomością szczególnej teorii względności . Jak początkowo opisał, model nie ma ekspansji przestrzeni, więc całe przesunięcie ku czerwieni (z wyjątkiem tego spowodowanego przez szczególne prędkości ) jest wyjaśnione przez prędkość recesji związaną z hipotetyczną „eksplozją”. Jednak matematyczna równoważność wersji o zerowej gęstości energii ( ) ${\ displaystyle \ rho = 0}$ metryka FLRW do modelu Milne'a implikuje, że pełne ogólne podejście relatywistyczne przy użyciu założeń Milne'a skutkowałoby rosnącym współczynnikiem skali i związanym z tym metrycznym rozszerzeniem przestrzeni z unikalną cechą liniowo rosnącego współczynnika skali przez cały czas, ponieważ parametr opóźnienia jest jednoznacznie zerowy dla takich wzór.

Niezgodność z obserwacją

Chociaż model Milne'a jako szczególny przypadek wszechświata Friedmanna-Robertsona-Walkera jest rozwiązaniem ogólnej teorii względności, założenie o zerowej zawartości energii ogranicza jego użycie jako realistycznego opisu wszechświata. Oprócz braku możliwości opisu materii wszechświat Milne'a jest również niezgodny z pewnymi obserwacjami kosmologicznymi . W szczególności nie przewiduje kosmicznego mikrofalowego promieniowania tła ani obfitości pierwiastków świetlnych które są charakterystycznymi dowodami na to, że kosmolodzy zgadzają się popierać kosmologię Wielkiego Wybuchu zamiast alternatyw.

Funkcja gęstości Milne'a

Milne zaproponował, że gęstość wszechświata zmienia się w czasie z powodu początkowej eksplozji materii na zewnątrz. Model Milne'a zakłada niejednorodną funkcję gęstości, która jest niezmiennikiem Lorentza (wokół zdarzenia t=x=y=z=0). Przedstawiony graficznie rozkład gęstości Milne'a pokazuje trójwymiarowy sferyczny Łobaczewskiego z zewnętrznymi krawędziami poruszającymi się na zewnątrz z prędkością światła. Każde ciało bezwładne postrzega siebie jako centrum eksplozji materii (patrz obserwowalny wszechświat ) i postrzega wszechświat lokalny jako jednorodny i izotropowy w sensie zasady kosmologicznej .

O ile modelowany wszechświat nie ma zerowej gęstości, propozycja Milne'a nie jest zgodna z przewidywaniami ogólnej teorii względności dotyczącymi krzywizny przestrzeni spowodowanej globalnym rozkładem materii, jak widać na przykład w statystykach związanych ze strukturą na dużą skalę .

Różnice między modelem Milne a innymi modelami

Aby wyjaśnić istnienie materii we wszechświecie, Milne zaproponował fizyczną eksplozję materii, która nie wpłynie na geometrię wszechświata. Kontrastuje to z metryczną ekspansją przestrzeni , która jest cechą charakterystyczną wielu bardziej znanych modeli kosmologicznych, w tym modeli Wielkiego Wybuchu i stanu ustalonego . Wszechświat Milne'a wykazuje powierzchowne podobieństwo do statycznego wszechświata Einsteina w tym, że metryka przestrzeni nie jest zależne od czasu. W przeciwieństwie do początkowej kosmologii Einsteina, propozycja Milne'a jest bezpośrednio sprzeczna z równaniami Einsteina dla skal kosmologicznych . Szczególna teoria względności staje się globalną własnością wszechświata Milne'a, podczas gdy ogólna teoria względności ogranicza się do własności lokalnej. Odwrotna sytuacja dotyczy standardowych modeli kosmologicznych i większość naukowców i matematyków zgadza się , że ten drugi jest samospójny, podczas gdy pierwszy jest matematycznie niemożliwy.

Edward Arthur Milne przewidział rodzaj horyzontu zdarzeń za pomocą tego modelu: „Cząstki w pobliżu granicy dążą do niewidzialności widzianej przez centralnego obserwatora i zanikają w ciągłym tle o skończonej intensywności”. Horyzont powstaje naturalnie w wyniku skrócenia długości obserwowanego w szczególnej teorii względności, co jest konsekwencją prędkości światła górna granica dla obiektów fizycznych. We wszechświecie Milne'a prędkości obiektów zbliżają się do tej górnej granicy, podczas gdy odległość do tych obiektów zbliża się do prędkości światła pomnożonej przez czas od zdarzenia początkowej eksplozji materii. Poza tą odległością obiekty nie leżą w obserwowalnej części wszechświata Milne'a.

W czasie, gdy Milne zaproponował swój model, obserwacje wszechświata nie wydawały się mieć jednorodnej formy. Zdaniem Milne'a była to wada nieodłącznie związana z rywalizującymi modelami kosmologicznymi, które opierały się na zasadzie kosmologicznej , która wymagała jednorodnego wszechświata. „Ta konwencjonalna jednorodność jest określona tylko wtedy, gdy najpierw zostanie określony ruch cząstek”. Przy obecnych obserwacjach jednorodności wszechświata w największych skalach obserwowanych w kosmicznym mikrofalowym tle tak zwanym „ wielkości ” pytania dotyczące jednorodności wszechświata zostały rozstrzygnięte w umysłach większości kosmologów .

Notatki

• Milne Cosmology: Why I Keep Talking About It zarchiwizowane 12 września 2006 w Wayback Machine - szczegółowe nietechniczne wprowadzenie do modelu Milne'a
• Wegener, Mogens True. Niestandardowa teoria względności: podręcznik filozoficzny herezji w fizyce . BoD – Books on Demand, 2016. Dogłębne historyczne i teoretyczne studium brytyjskiej tradycji kosmologicznej i jedno długie święto Milne'a.