Bhaskara I

W przypadku innych o tym samym imieniu zobacz Bhaskara (ujednoznacznienie) .

BHASKARACHARYA
Urodzić się	C. 600 n.e prawdopodobnie Sauraṣṭra lub Aśmaka
Zmarł	C. 680 n.e prawdopodobnie Aśmaka (dzisiejsza Telangana i Maharasztra )
Narodowość	indyjski
zawód (-y)	Matematyk, naukowiec
Znany z	Formuła przybliżenia sinusoidalnego Bhaskary I

Bhāskara ( ok. 600 - ok. 680 ) (powszechnie nazywany Bhāskara I , aby uniknąć pomyłki z XII-wiecznym matematykiem Bhāskara II ) był indyjskim matematykiem i astronomem z VII wieku, który jako pierwszy zapisał liczby w hindusko-arabskim systemie dziesiętnym z kołem dla zera i który dał wyjątkowe i niezwykłe racjonalne przybliżenie funkcji sinus w swoim komentarzu do pracy Aryabhaty . Ten komentarz, Āryabhaṭīyabhāṣya , napisany w 629 roku n.e., należy do najstarszych znanych dzieł prozy w sanskrycie dotyczących matematyki i astronomii . Napisał także dwie prace astronomiczne w stylu szkoły Aryabhaty: Mahābhāskarīya („Wielka Księga Bhaskary”) i Laghubhāskarīya ( „Mała Księga Bhaskary”).

7 czerwca 1979 roku Indyjska Organizacja Badań Kosmicznych wystrzeliła satelitę Bhāskara I , nazwanego na cześć matematyka.

Biografia

Niewiele wiadomo o życiu Bhāskary, z wyjątkiem tego, co można wywnioskować z jego pism. Urodził się w Indiach w VII wieku i prawdopodobnie był astronomem. Bhāskara I otrzymał astronomiczne wykształcenie od swojego ojca.

W pismach Bhāskara znajdują się odniesienia do miejsc w Indiach, takich jak Vallabhi (stolica dynastii Maitraka w VII wieku) i Sivarajapura, z których oba znajdują się w regionie Saurastra w obecnym stanie Gujarat w Indiach. Wspomniano również o Bharuch w południowym Gudżaracie i Thanesar we wschodnim Pendżabie, którym rządził Harsha . Dlatego rozsądne byłoby przypuszczenie, że Bhāskara urodził się w Saurastrze , a później przeniósł się do Aśmaki .

Bhāskara I jest uważany za najważniejszego uczonego szkoły astronomicznej Aryabhaty . On i Brahmagupta to dwaj najsłynniejsi matematycy indyjscy; obaj wnieśli znaczący wkład w badanie ułamków.

Reprezentacja liczb

Najważniejszy matematyczny wkład Bhāskara I dotyczy reprezentacji liczb w pozycyjnym systemie liczbowym . Pierwsze reprezentacje pozycyjne były znane indyjskim astronomom około 500 lat przed pracą Bhāskary. Jednak liczby te nie były zapisane cyframi, ale słowami lub alegoriami i były zorganizowane w wersety. Na przykład liczba 1 została podana jako księżyc , ponieważ istnieje tylko raz; liczba 2 była reprezentowana przez skrzydła , bliźnięta lub oczy , ponieważ zawsze występują parami; liczba 5 została nadana przez (5) zmysłów . Podobnie jak w naszym obecnym dziesiętnym , słowa te zostały ułożone w taki sposób, że każdej liczbie przypisuje się czynnik potęgi dziesiątej odpowiadający jej pozycji, tylko w odwrotnej kolejności: wyższe potęgi miały rację względem niższych.

System liczbowy Bhāskary był naprawdę pozycyjny, w przeciwieństwie do reprezentacji słownych, w których to samo słowo mogło reprezentować wiele wartości (takich jak 40 lub 400). Często wyjaśniał liczbę podaną w jego systemie liczbowym, stwierdzając ankair api („liczbami to się czyta”), a następnie powtarzając ją zapisaną z pierwszymi dziewięcioma cyframi Brahmiego , używając małego kółka jako zera . Jednak w przeciwieństwie do systemu słownego, jego cyfry były pisane malejąco od lewej do prawej, dokładnie tak, jak robimy to dzisiaj. Dlatego od co najmniej 629 roku dziesiętny był zdecydowanie znany indyjskim naukowcom. Przypuszczalnie Bhāskara go nie wynalazł, ale był pierwszym, który otwarcie użył cyfr Brahmi w artykule naukowym w sanskrycie .

Dalsze składki

Matematyka

Bhāskara Napisałem trzy artykuły astronomiczne. W 629 roku opatrzył adnotacją Āryabhaṭīya , astronomiczny traktat Aryabhaty napisany wierszami. Komentarze Bhāskary odnosiły się dokładnie do 33 wersetów traktujących o matematyce, w których rozważał zmienne równania i wzory trygonometryczne. Ogólnie rzecz biorąc, kładł nacisk na udowodnienie reguł matematycznych, zamiast po prostu polegać na tradycji lub celowości.

Jego praca Mahabhāskarīya jest podzielona na osiem rozdziałów o astronomii matematycznej. W rozdziale 7 podaje niezwykłą formułę przybliżoną dla grzechu x :

${\ Displaystyle \ sin x \ około {\ Frac {16x (\ pi -x)}} 5\pi ^{2}-4x(\pi -x)}},\qquad (0\równik x\równoważnik \pi )}$

które przypisuje Aryabhacie. Ujawnia względny błąd mniejszy niż 1,9% (największe odchylenie ${\ Displaystyle {\ Frac {16} {5 \ pi}} -1 \ około 1,859 \$ w ${\ styl wyświetlania x=0}$ ). Dodatkowo podaje zależności między sinusem i cosinusem oraz zależności między sinusem kąta mniejszego niż 90° a sinusami kątów 90°–180°, 180°–270° i większym niż 270°.

Bhāskara zajmował się już twierdzeniem, że jeśli $liczbą$ pierwszą, to ${\ Displaystyle 1 + (p-1)!}$ jest podzielna przez ${\ displaystyle p}$ . Zostało to później udowodnione przez Al-Haitham , wspomniane przez Fibonacciego , i jest obecnie znane jako twierdzenie Wilsona .

Ponadto Bhāskara sformułował twierdzenia dotyczące rozwiązań równań, znanych obecnie jako równania Pella . Na przykład postawił problem: „ Powiedz mi, matematyku, co to za kwadrat, który pomnożony przez 8 staje się – razem z jednością – kwadratem? ” We współczesnej notacji prosił o rozwiązania równania Pella ${\ Displaystyle 8x ^ {2} + 1 = y ^ {2}}$ . To równanie ma proste rozwiązanie x = 1, y = 3 lub w skrócie (x,y) = (1,3), z którego można zbudować dalsze rozwiązania, takie jak (x,y) = (6,17).

Bhāskara wyraźnie wierzył, że π jest irracjonalne. Na poparcie przybliżenia π $dokonanego przez$ Aryabhatę , skrytykował jego przybliżenie do powszechnej wśród matematyków dżinizmu .

Był pierwszym matematykiem, który otwarcie omówił czworoboki z czterema nierównymi, nierównoległymi bokami.

Astronomia

Mahabhāskarīya składa się z ośmiu rozdziałów poświęconych astronomii matematycznej . Książka porusza takie tematy, jak długości geograficzne planet, koniunkcje między planetami i gwiazdami, fazy księżyca, zaćmienia Słońca i Księżyca oraz wschody i zachody planet.

Części Mahabhāskarīya zostały później przetłumaczone na arabski .

Zobacz też

• Formuła przybliżenia sinusoidalnego Bhaskary I
• Lista astronomów
• Lista matematyków indyjskich

Źródła

(Z Keller (2006a , s. xiii))

• MC Apate. Laghubhāskarīya z komentarzem Parameśvary . Anandaśrama, seria sanskrycka nr. 128, Poona, 1946.
• v.harish Mahabhāskarīya Bhaskaracaryi z Bhāsyą Govindasvāmina i Siddhantadipiką Supercommentary Parameśvary . Rząd Madrasu Seria orientalna, nr. cxxx, 1957.
• KS Shukla. Mahābhāskarīya, zredagowane i przetłumaczone na język angielski, z uwagami wyjaśniającymi i krytycznymi oraz komentarzami itp. Wydział matematyki, Lucknow University, 1960.
• KS Shukla. Laghubhāskarīya, zredagowane i przetłumaczone na język angielski, z uwagami wyjaśniającymi i krytycznymi oraz komentarzami itp., Wydział matematyki i astronomii, Lucknow University, 2012.
• KS Shukla. Āryabhaṭīya z Āryabhata, z komentarzem Bhāskara I i Someśvara . Indyjska Narodowa Akademia Nauk (INSA), New-Delhi, 1999.

Dalsza lektura

•   H.-W. Alten, A. Djafari Naini, M. Folkerts, H. Schlosser, K.-H. Schlote, H. Wußing: 4000 Jahre Algebra. Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2003 ISBN 3-540-43554-9 , §3.2.1
•   S. Gottwald, H.-J. Ilgauds, K.-H. Schlote (Hrsg.): Lexikon bedeutender Mathematiker . Verlag Harri Thun, Frankfurt a. M. 1990 ISBN 3-8171-1164-9
•   G. Ifrah: Uniwersalna historia liczb . John Wiley & Sons, Nowy Jork 2000 ISBN 0-471-39340-1
•   Keller, Agathe (2006a), Objaśnianie nasienia matematycznego. Tom. 1: The Translation: A Translation of Bhaskara I on the Mathematical Chapter of the Aryabhatiya , Bazylea, Boston i Berlin: Birkäuser Verlag, 172 strony, ISBN 3-7643-7291-5 .
•   Keller, Agathe (2006b), Objaśnianie nasienia matematycznego. Tom. 2: Suplementy: A Translation of Bhaskara I on the Mathematical Chapter of the Aryabhatiya , Basel, Boston and Berlin: Birkhäuser Verlag, 206 stron, ISBN 3-7643-7292-3 .
• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. , „Bhāskara I” , archiwum MacTutor History of Mathematics , University of St Andrews