Aryabhata

W przypadku innych zastosowań zobacz Aryabhata (ujednoznacznienie) .

Āryabhaṭa
2064 aryabhata-crp.jpg
Statua Aryabhaty w IUCAA w Pune
Urodzić się C. 476 n.e
Asmaka (współczesna Maharasztra - Telangana )
Zmarł 550 n.e
Pataliputra , Imperium Guptów (dzisiejsza Patna, Indie )
Wykształcenie
Wpływy Surja Siddhanta
Praca akademicka
Era epoki Guptów
Główne zainteresowania Matematyka , astronomia
Godne uwagi prace Aryabhatiya , Arya- siddhanta
Godne uwagi pomysły Wyjaśnienie zaćmienia Księżyca i Słońca , obrót Ziemi wokół własnej osi , odbicie światła od Księżyca , funkcje sinusoidalne , rozwiązanie równania kwadratowego jednej zmiennej , wartość π z dokładnością do 4 miejsc po przecinku , średnica Ziemi , obliczenie długości gwiazdy gwiazdowej rok
Pod wpływem Bhaskara I , Brahmagupta , Varahamihira , Lalla , Kerala szkoła astronomii i matematyki , islamska astronomia i matematyka
Zdjęcie Aryabhata na ścianie skrzyżowania Patna

Aryabhata ( ISO : Āryabhaṭa ) lub Aryabhata I (476–550 n.e. ) był indyjskim matematykiem, fizykiem i astronomem klasycznej epoki indyjskiej matematyki i indyjskiej astronomii . Żył w okresie Gupta i stworzył dzieła takie jak Aryabhatiya (w której wspomina się, że w 3600 Kali Yuga , 499 ne miał 23 lata) i Arya-siddhanta.

Aryabhata stworzył system zapisu liczb fonemicznych, w którym liczby były reprezentowane przez monosylaby spółgłoskowo-samogłoskowe. Późniejsi komentatorzy, tacy jak Brahmagupta, dzielą jego prace na Ganita („Matematyka”), Kalakriya („Obliczenia na czas”) i Golapada („Astronomia sferyczna”) . Jego czysta matematyka porusza tematy takie jak wyznaczanie kwadratowych i sześciennych , figur geometrycznych wraz z ich właściwościami i wymiarami , problemy z postępem arytmetycznym w cieniu gnomona , równania kwadratowe , równania liniowe i nieoznaczone . Aryabhata obliczył wartość pi ( π) z dokładnością do czwartej cyfry dziesiętnej i prawdopodobnie był świadomy, że pi ( π) jest liczbą niewymierną około 1300 lat przed tym, jak Lambert udowodnił to samo. Tabela sinusów Aryabhaty i jego praca nad trygnometrią miały ogromny wpływ na islamski złoty wiek ; jego prace zostały przetłumaczone na arabski i wywarły wpływ na Al-Khwarizmi i Al-Zarqali . W swojej astronomii sferycznej zastosował trygonometrię płaską do geometrii sferycznej i podał obliczenia dotyczące Słońca i Księżyca . Odkrył, że pozorny ruch gwiazd w kierunku zachodnim wynika z obrotu kulistej Ziemi wokół własnej osi . Aryabhata zauważył również, że jasność Księżyca i innych planet wynika z odbitego światła słonecznego.

Biografia

Nazwa

Chociaż istnieje tendencja do błędnego zapisywania jego imienia jako „Aryabhatta” przez analogię do innych imion z sufiksem „ bhatta ”, jego imię jest poprawnie zapisywane jako Aryabhata: każdy tekst astronomiczny zapisuje jego imię w ten sposób, w tym odniesienia Brahmagupty do niego „w bardziej niż sto miejsc z nazwy”. Co więcej, w większości przypadków „Aryabhatta” również nie pasowałaby do licznika.

Czas i miejsce urodzenia

Aryabhata wspomina w Aryabhatiya , że ​​miał 23 lata i 3600 lat w Kali Yuga , ale to nie znaczy, że tekst powstał w tym czasie. Wspomniany rok odpowiada 499 roku n.e. i sugeruje, że urodził się on w 476 roku.

Inna hipoteza

Bhāskara I opisuje Aryabhatę jako āśmakīya , „tego, który należy do kraju Aśmaka ”. W czasach Buddy gałąź ludu Aśmaka osiedliła się w regionie między Narmada i Godavari w środkowych Indiach.

Twierdzono, że aśmaka (w sanskrycie „kamień”), z której pochodzi Aryabhata, może być obecnym Kodungallur , który był historyczną stolicą Thiruvanchikkulam w starożytnej Kerali. Opiera się to na przekonaniu, że Koṭuṅṅallūr był wcześniej znany jako Koṭum-Kal-l-ūr („miasto twardych kamieni”); jednak stare zapiski pokazują, że miasto było w rzeczywistości Koṭum-kol-ūr („miastem ścisłego zarządzania”). Podobnie fakt, że kilka komentarzy na temat Aryabhatiya pochodziło z Kerali, został wykorzystany do zasugerowania, że ​​było to główne miejsce życia i działalności Aryabhaty; jednak wiele komentarzy nadeszło spoza Kerali, a Aryasiddhanta była w Kerali zupełnie nieznana. K. Chandra Hari argumentował za hipotezą Kerali na podstawie dowodów astronomicznych.

Aryabhata kilkakrotnie wspomina o „Lance” w Aryabhatiya , ale jego „Lanka” jest abstrakcją, oznaczającą punkt na równiku na tej samej długości geograficznej, co jego Ujjayini .

Edukacja

Jest całkiem pewne, że w pewnym momencie udał się do Kusumapury na zaawansowane studia i mieszkał tam przez jakiś czas. Zarówno tradycja hinduska, jak i buddyjska, a także Bhāskara I (629 n.e.) identyfikują Kusumapurę jako Pāṭaliputra , współczesną Patnę . Werset wspomina, że ​​Aryabhata był szefem instytucji ( kulapa ) w Kusumapurze, a ponieważ uniwersytet w Nalandzie znajdował się w tamtym czasie w pobliżu Pataliputry i miał obserwatorium astronomiczne, spekuluje się, że Aryabhata mógł być szefem uniwersytetu w Nalandzie również. Uważa się również, że Aryabhata założył obserwatorium w świątyni Słońca w Taregana w stanie Bihar.

Pracuje

Aryabhata jest autorem kilku traktatów o matematyce i astronomii , z których część zaginęła.

Jego główne dzieło, Aryabhatiya , kompendium matematyki i astronomii, było szeroko cytowane w indyjskiej literaturze matematycznej i przetrwało do czasów współczesnych. Matematyczna część Aryabhatiya obejmuje arytmetykę , algebrę , trygonometrię płaską i trygonometrię sferyczną . Zawiera również ułamki ciągłe , równania kwadratowe , sumy szeregów potęgowych i tablicę sinusów .

Arya -siddhanta , zaginione dzieło o obliczeniach astronomicznych, jest znane z pism współczesnego Aryabhacie, Varahamihiry , a także późniejszych matematyków i komentatorów, w tym Brahmagupty i Bhaskary I. Wydaje się, że ta praca jest oparta na starszej Surya Siddhancie i wykorzystuje liczenie północy, w przeciwieństwie do wschodu słońca w Aryabhatiya . Zawierał również opis kilku instrumentów astronomicznych: gnomona ( shanku -yantra ), instrumentu cienia ( chhAyA-yantra ), prawdopodobnie przyrządów do pomiaru kąta, półkolistego i okrągłego ( dhanur-yantra / chakra-yantra ), cylindrycznego kija yasti -yantra , urządzenie w kształcie parasola zwane chhatra-yantra oraz zegary wodne co najmniej dwóch typów, łukowate i cylindryczne.

Trzeci tekst, który mógł przetrwać w tłumaczeniu arabskim , to Al ntf lub Al-nanf . Twierdzi, że jest to tłumaczenie Aryabhaty, ale sanskrycka nazwa tego dzieła nie jest znana. Prawdopodobnie pochodzi z IX wieku, wspomina o nim perski uczony i kronikarz Indii, Abū Rayhān al-Bīrūnī .

Aryabhatiya

Główny artykuł: Aryabhatiya

Bezpośrednie szczegóły pracy Aryabhaty są znane tylko z Aryabhatiya . Nazwa „Aryabhatiya” pochodzi od późniejszych komentatorów. Być może sam Aryabhata nie nadał mu nazwy. Jego uczeń Bhaskara I nazywa to Aszmakatantrą (lub traktatem z Aszmaki). Czasami jest również określany jako Arya-shatas-aShTa (dosłownie 108 Aryabhaty), ponieważ w tekście jest 108 wersetów. Jest napisana bardzo zwięzłym stylem, typowym dla sutr , w której każda linijka jest pomocą w zapamiętywaniu złożonego systemu. Tak więc wyjaśnienie znaczenia należy do komentatorów. Tekst składa się ze 108 wersetów i 13 wersetów wprowadzających i jest podzielony na cztery pada lub rozdziały:

  1. Gitikapada : (13 wersetów): duże jednostki czasu – kalpa , manvantra i yuga – które przedstawiają kosmologię odmienną od wcześniejszych tekstów, takich jak Wedanga Jyotisha Lagadhy (ok. I w. p.n.e.). Jest też tabela sinusów ( jya ), podana w jednym wersecie. Czas trwania obrotów planetarnych podczas mahayugi wynosi 4,32 miliona lat.
  2. Ganitapada (33 wersety): obejmujące mierzenie ( kṣetra vyāvahāra ), postępy arytmetyczne i geometryczne, gnomon / cienie ( shanku - chhAyA ), proste, kwadratowe , równoczesne i nieokreślone równania ( kuṭṭaka ).
  3. Kalakriyapada (25 wersetów): różne jednostki czasu i sposób wyznaczania pozycji planet na dany dzień, obliczenia dotyczące miesiąca interkalarnego ( adhikamAsa ), kShaya-tithi oraz siedmiodniowego tygodnia z nazwami dni tydzień.
  4. Golapada (50 wersetów): Geometryczne/ trygonometryczne aspekty sfery niebieskiej , cechy ekliptyki , równik niebieski , węzeł, kształt ziemi, przyczyna dnia i nocy, wschody znaków zodiaku na horyzoncie itp. Ponadto niektóre wersje przytoczyć kilka kolofonów dodanych na końcu, wychwalających walory dzieła itp.

Aryabhatiya przedstawił szereg innowacji w matematyce i astronomii w formie wersetów, które miały wpływ na wiele stuleci. Ekstremalna zwięzłość tekstu została rozwinięta w komentarzach przez jego ucznia Bhaskarę I ( Bhashya , ok. 600 n.e.) oraz Nilakantha Somayaji w jego Aryabhatiya Bhasya (1465 n.e.).

Matematyka

Umieść system wartości i zero

System wartości miejsca , po raz pierwszy widziany w manuskrypcie Bakhshali z III wieku , był wyraźnie obecny w jego pracy. Chociaż nie użył symbolu dla zera , francuski matematyk Georges Ifrah twierdzi, że znajomość zera była ukryta w systemie wartości miejsca Aryabhaty jako miejsce dla potęg dziesięciu ze współczynnikami zerowymi .

Jednak Aryabhata nie używał cyfr Brahmi. Kontynuując sanskrycką z czasów wedyjskich , używał liter alfabetu do oznaczania liczb, wyrażania wielkości, jak np. tablica sinusów w formie mnemonicznej .

Przybliżenie π

Aryabhata pracował nad przybliżeniem pi ( π ) i mógł dojść do wniosku, że π jest irracjonalne. W drugiej części Aryabhatiyam ( gaṇitapāda 10 ) pisze:


caturadhikaṃ śatamaṣṭaguṇaṃ dvāṣaṣṭistathā sahasrāṇām ayutadvayaviṣkambhasyāsanno vṛttapariṇāhaḥ.

„Dodaj cztery do 100, pomnóż przez osiem, a następnie dodaj 62 000. Dzięki tej regule można zbliżyć się do obwodu koła o średnicy 20 000”.

Oznacza to, że dla koła o średnicy 20000 obwód będzie wynosił 62832

tj. , co jest dokładne do trzech miejsc po przecinku .

Spekuluje się, że Aryabhata użył słowa āsanna (zbliżanie się), aby oznaczać, że nie tylko jest to przybliżenie, ale także, że wartość jest niewspółmierna (lub irracjonalna ). Jeśli to prawda, to jest to dość wyrafinowane spostrzeżenie, ponieważ irracjonalność pi (π) została udowodniona w Europie dopiero w 1761 roku przez Lamberta .

Po przetłumaczeniu Aryabhatiya na arabski (ok. 820 ne) przybliżenie to zostało wspomniane w książce Al-Khwarizmi o algebrze.

Trygonometria

W Ganitapada 6 Aryabhata podaje pole trójkąta jako

tribhujasya phalaśarīraṃ samadalakoṭī bhujārdhasaṃvargaḥ

co przekłada się na: „dla trójkąta wynikiem prostopadłej do połowy boku jest pole”.

Aryabhata omówił koncepcję sinusa w swojej pracy pod nazwą ardha-jya , co dosłownie oznacza „półakord”. Dla uproszczenia ludzie zaczęli nazywać to jya . Kiedy arabscy ​​pisarze tłumaczyli jego dzieła z sanskrytu na arabski, nazywali to jiba . Jednak w pismach arabskich samogłoski są pomijane i zostało to skrócone jako jb . Późniejsi pisarze zastąpili to słowem jaib , co oznacza „kieszeń” lub „fałd (w ubraniu)”. (W języku arabskim jiba jest słowem bez znaczenia.) Później w XII wieku, kiedy Gherardo z Cremony przetłumaczył te pisma z arabskiego na łacinę, zastąpił arabskie jaib jego łacińskim odpowiednikiem, sinus , co oznacza „zatoka” lub „zatoka” ; stąd pochodzi angielskie słowo sine .

Nieoznaczone równania

Problemem bardzo interesującym dla matematyków indyjskich od czasów starożytnych było znalezienie całkowitoliczbowych rozwiązań równań diofantycznych , które mają postać ax + by = c. (Ten problem był również badany w starożytnej chińskiej matematyce, a jego rozwiązanie jest zwykle określane jako chińskie twierdzenie o resztach ). Oto przykład z komentarza Bhāskara do Aryabhatiya:

Znajdź liczbę, która daje 5 jako resztę z dzielenia przez 8, 4 jako resztę z dzielenia przez 9 i 1 jako resztę z dzielenia przez 7

Oznacza to, że znajdź N = 8x+5 = 9y+4 = 7z+1. Okazuje się, że najmniejsza wartość dla N wynosi 85. Ogólnie rzecz biorąc, równania diofantyczne, takie jak to, mogą być bardzo trudne. Zostały one obszernie omówione w starożytnym tekście wedyjskim Sulba Sutras , którego starsze części mogą pochodzić z 800 roku pne. Metoda rozwiązywania takich problemów Aryabhaty, opracowana przez Bhaskarę w 621 roku n.e., nazywana jest kuṭṭaka (कुट्टक). Kuṭṭaka oznacza „rozdrabnianie” lub „rozbijanie na małe kawałki”, a metoda ta obejmuje rekurencyjny algorytm do zapisywania oryginalnych czynników w mniejszych liczbach. Algorytm ten stał się standardową metodą rozwiązywania równań diofantycznych pierwszego rzędu w matematyce indyjskiej, a początkowo cały przedmiot algebry nazywano kuṭṭaka-gaṇita lub po prostu kuṭṭaka .

Algebra

W Aryabhatiya Aryabhata dostarczył eleganckich wyników sumowania serii kwadratów i sześcianów:

I

(zobacz liczbę trójkątną do kwadratu )

Astronomia

System astronomiczny Aryabhaty nazwano systemem audAyaka , w którym dni liczone są od uday , świtu na lance lub „równiku”. Niektóre z jego późniejszych pism na temat astronomii, które najwyraźniej proponowały drugi model (lub ardha-rAtrikA , północ), zaginęły, ale można je częściowo zrekonstruować na podstawie dyskusji w Khandakhadyaka Brahmagupty . W niektórych tekstach zdaje się przypisywać pozorne ruchy niebios obrotowi Ziemi . Mógł sądzić, że orbity planety są raczej eliptyczne niż kołowe.

Ruchy Układu Słonecznego

Aryabhata słusznie upierał się, że Ziemia codziennie obraca się wokół własnej osi, a pozorny ruch gwiazd jest ruchem względnym spowodowanym obrotem Ziemi, w przeciwieństwie do panującego wówczas poglądu, że niebo się obracało. Jest to wskazane w pierwszym rozdziale Aryabhatiya , gdzie podaje on liczbę obrotów Ziemi podczas yugi , a bardziej wyraźnie jest to wyjaśnione w jego rozdziale gola :

W ten sam sposób, w jaki ktoś w łodzi płynącej do przodu widzi nieruchomy [obiekt] poruszający się do tyłu, tak [ktoś] na równiku widzi nieruchome gwiazdy poruszające się jednostajnie na zachód. Przyczyną wschodów i zachodów [jest to, że] sfera gwiazd wraz z planetami [podobno?] obraca się na zachód przy równiku, nieustannie popychana przez kosmiczny wiatr .

Aryabhata opisał geocentryczny model Układu Słonecznego, w którym Słońce i Księżyc są przenoszone przez epicykle . Te z kolei krążą wokół Ziemi. W tym modelu, który znajduje się również w Paitāmahasiddhānta (ok. 425 n.e.), ruchami planet rządzą dwa epicykle, mniejsza manda (powolna) i większa śīghra (szybka). Kolejność planet pod względem odległości od Ziemi jest następująca: Księżyc , Merkury , Wenus , Słońce , Mars , Jowisz , Saturn i asteryzmy .

Pozycje i okresy planet zostały obliczone względem punktów poruszających się ruchem jednostajnym. W przypadku Merkurego i Wenus poruszają się one po Ziemi z taką samą średnią prędkością jak Słońce. W przypadku Marsa, Jowisza i Saturna poruszają się one po Ziemi z określoną prędkością, reprezentującą ruch każdej planety w zodiaku. Większość historyków astronomii uważa, że ​​ten model z dwoma epicyklami odzwierciedla elementy astronomii greckiej przed ptolemejem . Inny element modelu Aryabhaty, śīghrocca , podstawowy okres planetarny w stosunku do Słońca, jest postrzegany przez niektórych historyków jako oznaka leżącego u jego podstaw modelu heliocentrycznego .

Zaćmienia

Zaćmienia Słońca i Księżyca zostały naukowo wyjaśnione przez Aryabhatę. Twierdzi, że Księżyc i planety świecą odbitym światłem słonecznym. Zamiast panującej kosmogonii, w której zaćmienia były powodowane przez Rahu i Ketu (identyfikowane jako pseudoplanetarne węzły księżycowe ), wyjaśnia zaćmienia w kategoriach cieni rzucanych przez Ziemię i padających na nią. Tak więc zaćmienie Księżyca następuje, gdy Księżyc wchodzi w cień Ziemi (werset gola.37). Obszernie omawia rozmiar i zasięg cienia Ziemi (wersety gola 38–48), a następnie podaje obliczenia i rozmiar zaćmionej części podczas zaćmienia. Późniejsi astronomowie indyjscy ulepszyli obliczenia, ale metody Aryabhaty dostarczyły rdzenia. Jego paradygmat obliczeniowy był tak dokładny, że XVIII-wieczny naukowiec Guillaume Le Gentil podczas wizyty w Pondicherry w Indiach stwierdził, że indyjskie obliczenia czasu trwania zaćmienia Księżyca z 30 sierpnia 1765 r. Tobias Mayer, 1752) były długie o 68 sekund.

Okresy gwiezdne

Biorąc pod uwagę współczesne angielskie jednostki czasu, Aryabhata obliczył gwiezdny obrót (obrót Ziemi w odniesieniu do gwiazd stałych) na 23 godziny, 56 minut i 4,1 sekundy; współczesna wartość to 23:56:4,091. Podobnie jego wartość dla długości roku gwiezdnego wynosząca 365 dni, 6 godzin, 12 minut i 30 sekund (365,25858 dni) jest błędem wynoszącym 3 minuty i 20 sekund na przestrzeni roku (365,25636 dni).

Heliocentryzm

Jak wspomniano, Aryabhata opowiadał się za modelem astronomicznym, w którym Ziemia obraca się wokół własnej osi. Jego model zawierał również poprawki ( sigra ) dla prędkości planet na niebie w odniesieniu do średniej prędkości Słońca. W związku z tym zasugerowano, że obliczenia Aryabhaty były oparte na podstawowym heliocentrycznym , w którym planety krążą wokół Słońca, chociaż zostało to obalone. Sugerowano również, że pewne aspekty systemu Aryabhaty mogły wywodzić się z wcześniejszego, prawdopodobnie sprzed ptolemejskiej Grecji , heliocentrycznego modelu, którego indyjscy astronomowie nie byli świadomi, chociaż dowody są skąpe. Ogólny konsensus jest taki, że anomalia synodyczna (zależna od położenia Słońca) nie implikuje fizycznie heliocentrycznej orbity (takie poprawki są również obecne w późnobabilońskich tekstach astronomicznych ), a system Aryabhaty nie był wyraźnie heliocentryczny.

Dziedzictwo

Pierwszy satelita Indii nazwany na cześć Aryabhaty

Prace Aryabhaty wywarły wielki wpływ na indyjską tradycję astronomiczną i poprzez tłumaczenia wpłynęły na kilka sąsiednich kultur. Szczególnie wpływowe było tłumaczenie arabskie podczas islamskiego złotego wieku (ok. 820 r . n.e. ) . Niektóre z jego wyników są cytowane przez Al-Khwarizmi , aw X wieku Al-Biruni stwierdził, że wyznawcy Aryabhaty wierzyli, że Ziemia obraca się wokół własnej osi.

Jego definicje sinusa ( jya ), cosinusa ( kojya ), wersetu ( utkrama-jya ) i odwrotnego sinusa ( otkram jya ) wpłynęły na narodziny trygonometrii . Jako pierwszy określił również tablice sinusów i wersetów (1 - cos x ), w odstępach co 3,75° od 0° do 90°, z dokładnością do 4 miejsc po przecinku.

W rzeczywistości współczesne nazwy „sinus” i „cosinus” są błędną transkrypcją słów jya i kojya , wprowadzonych przez Aryabhatę. Jak wspomniano, zostały one przetłumaczone jako jiba i kojiba po arabsku, a następnie źle zrozumiane przez Gerarda z Cremony podczas tłumaczenia arabskiego tekstu geometrii na łacinę . Przyjął, że jiba to arabskie słowo jaib , co oznacza „złożyć szatę”, L. sinus (ok. 1150).

Duży wpływ miały również astronomiczne metody obliczeniowe Aryabhaty. Wraz z tablicami trygonometrycznymi stały się one szeroko stosowane w świecie islamskim i używane do obliczania wielu arabskich tablic astronomicznych ( zijes ). W szczególności tablice astronomiczne w pracy arabskiego hiszpańskiego naukowca Al-Zarqali (XI wiek) zostały przetłumaczone na łacinę jako Tablice Toledo (XII wiek) i pozostały najdokładniejszymi efemerydami używanymi w Europie przez wieki.

Obliczenia kalendarzowe opracowane przez Aryabhatę i jego zwolenników były stale używane w Indiach do praktycznych celów ustalania Panchangam ( kalendarz hinduski ). W świecie islamskim stanowiły one podstawę kalendarza Jalali wprowadzonego w 1073 roku n.e. przez grupę astronomów, w tym Omara Chajjama , którego wersje (zmodyfikowane w 1925 roku) są obecnie kalendarzami narodowymi używanymi w Iranie i Afganistanie . Daty kalendarza Jalali są oparte na rzeczywistych tranzytach Słońca, tak jak w kalendarzach Aryabhata i wcześniejszych Siddhanta . Ten typ kalendarza wymaga efemeryd do obliczania dat. Chociaż daty były trudne do obliczenia, błędy sezonowe były mniejsze w kalendarzu Jalali niż w kalendarzu gregoriańskim . [ potrzebne źródło ]

Aryabhatta Knowledge University (AKU) Patna został ustanowiony przez rząd Bihar w celu rozwoju i zarządzania infrastrukturą edukacyjną związaną z technicznym, medycznym, zarządzaniem i pokrewnym kształceniem zawodowym na jego cześć. Uniwersytet podlega ustawie Bihar State University Act 2008.

Pierwszy satelita Indii Aryabhata i księżycowy krater Aryabhata zostały nazwane na jego cześć, satelita Aryabhata również widnieje na rewersie banknotu 2-rupii indyjskiej . Instytutem prowadzącym badania z zakresu astronomii, astrofizyki i nauk o atmosferze jest Aryabhatta Research Institute of Observational Sciences (ARIES) niedaleko Nainital w Indiach. Jego imieniem nazwano również międzyszkolny konkurs matematyczny Aryabhatta, podobnie jak Bacillus aryabhata [pisany również jako Bacillus aryabhattai ], gatunek bakterii odkryty w stratosferze przez naukowców z ISRO w 2009 roku.

Zobacz też

Prace cytowane

Linki zewnętrzne

Pobrano z „ https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Aryabhata&oldid=1140869746 ”