Horologium Oscillatorium

Horologium Oscillatorium

Autor	Christiana Huygensa
Język	łacina
Gatunek muzyczny	Fizyka , Horologia
Opublikowany	1673

Horologium Oscillatorium: Sive de Motu Pendulorum ad Horologia Aptato Demonstrationes Geometricae ( angielski : The Pendulum Clock: or Geometrical Demonstrations Concerning the Motion of Pendula as Applied to Clocks ) to książka opublikowana przez holenderskiego fizyka Christiaana Huygensa w 1673 roku i jego główne dzieło dotyczące wahadeł i horologia . Jest uważana za jedną z trzech najważniejszych prac z zakresu mechaniki w XVII wieku, pozostałe dwie to Dyskursy Galileusza i Dowody matematyczne dotyczące dwóch nowych nauk (1638) i Philosophiae Naturalis Principia Mathematica Newtona ( 1687).

Horologium Oscillatorium Huygensa jest pierwszym współczesnym traktatem, w którym problem fizyczny ( przyspieszony ruch spadającego ciała) jest idealizowany przez zestaw parametrów, a następnie analizowany matematycznie i stanowi jedno z przełomowych dzieł stosowanej matematyka . Książka znana jest również z dziwnie sformułowanej dedykacji dla Ludwika XIV . Pojawienie się księgi w 1673 r. było kwestią polityczną, gdyż w tym czasie Republika Holenderska była w stanie wojny z Francją ; Huygens pragnął pokazać swoją wierność swojemu patronowi, co widać w służalczej dedykacji dla Ludwika XIV .

Przegląd

Wynalezienie zegara wahadłowego przez Christiaana Huygensa przez Georga Sturma (ok. 1885)

Motywacja stojąca za Horologium Oscillatorium (1673) sięga idei wykorzystania wahadeł do odmierzania czasu, co zostało już zaproponowane przez ludzi zajmujących się obserwacjami astronomicznymi, takich jak Galileusz . Zamiast tego zegary mechaniczne w tamtym czasie były regulowane przez wagi, które często były bardzo zawodne. Co więcej, bez niezawodnych zegarów nie było dobrego sposobu mierzenia długości geograficznej na morzu, co było szczególnie problematyczne dla kraju zależnego od handlu morskiego, jakim była Republika Holenderska .

Zainteresowanie Huygensa wykorzystaniem swobodnie zawieszonego wahadła do regulacji zegarów zaczęło się na dobre w grudniu 1656 roku. W następnym roku miał działający model, który opatentował, a następnie przekazał innym, takim jak Frans van Schooten i Claude Mylon . Chociaż projekt Huygensa, opublikowany w krótkim traktacie zatytułowanym Horologium (1658), był połączeniem istniejących pomysłów, mimo to stał się bardzo popularny i zbudowano na nim wiele zegarów wahadłowych Salomona Costera i jego współpracowników. Istniejące wieże zegarowe , takie jak te w Scheveningen i Utrecht również zostały zmodernizowane zgodnie z projektem Huygensa.

Huygens kontynuował swoje matematyczne badania nad swobodnym spadkiem wkrótce potem, w 1659 roku, uzyskując serię niezwykłych wyników. Jednocześnie zdawał sobie sprawę, że okresy wahadeł prostych nie są idealnie tautochroniczne, to znaczy nie zachowują dokładnego czasu, ale w pewnym stopniu zależą od ich amplitudy . Huygens był zainteresowany znalezieniem sposobu, aby wahadło poruszało się niezawodnie i niezależnie od jego amplitudy. Przełom nastąpił później, w tym samym roku, kiedy odkrył, że zdolność do utrzymywania idealnego czasu można osiągnąć, jeśli tor wahadła jest cykloidą . Nie było jednak jasne, jaki kształt nadać metalowym policzkom regulującym wahadło, aby poprowadzić boba po torze cykloidalnym. Jego słynnym i zaskakującym rozwiązaniem było to, że policzki również musiały mieć kształt cykloidy , w skali określonej długością wahadła. Te i inne wyniki skłoniły Huygensa do rozwinięcia jego teorii ewolutów i dostarczyły bodźca do napisania znacznie obszerniejszej pracy, która stała się Horologium Oscillatorium .

Po 1673 roku, podczas pobytu w Academie des Sciences , Huygens studiował bardziej ogólnie oscylacje harmoniczne i kontynuował próby określenia długości geograficznej na morzu za pomocą swoich zegarów wahadłowych, ale jego eksperymenty przeprowadzane na statkach nie zawsze kończyły się sukcesem.

Zawartość

Ilustracja zegara wahadłowego Huygensa z Horologium Oscillatorium (1673) .

We wstępie Huygens stwierdza:

Ponieważ w naturze zwykłego wahadła nie leży zapewnienie równych i wiarygodnych pomiarów czasu… Ale metodą geometryczną znaleźliśmy inny i wcześniej nieznany sposób zawieszenia wahadła… [tak, że] czas wahania może być wybrany równy pewnej obliczonej wartości

Książka podzielona jest na pięć powiązanych ze sobą części. Części I i V książki zawierają opisy projektów zegarów. Pozostała część książki składa się z trzech, wysoce abstrakcyjnych, matematyczno-mechanicznych części dotyczących ruchu wahadłowego i teorii krzywych . Z wyjątkiem części IV, napisanej w 1664 r., całość księgi powstała w ciągu trzech miesięcy, począwszy od października 1659 r.

Część I: Opis zegara oscylacyjnego

Huygens poświęca pierwszą część książki na szczegółowe opisanie swojego projektu oscylującego zegara wahadłowego. Zawiera opisy niekończącego się łańcucha, soczewkowaty bob zmniejszający opór powietrza, mały ciężarek do regulacji wychylenia wahadła, mechanizm wychwytowy łączący wahadło z zębatkami oraz dwie cienkie metalowe płytki w kształcie cykloid zamontowanych na po obu stronach, aby ograniczyć ruch wahadłowy. Ta część kończy się tabelą do wyrównania nierówności dnia słonecznego , opisem rysowania cykloidy oraz omówieniem zastosowania zegarów wahadłowych do wyznaczania długości geograficznej na morzu.

Część II: Upadek ciężarków i ruch wzdłuż cykloidy

W drugiej części książki Huygens stawia trzy hipotezy dotyczące ruchu ciał. Zasadniczo są to prawo bezwładności i prawo składu ruchu . Wykorzystuje te trzy reguły, aby ponownie wyprowadzić geometrycznie oryginalne badanie Galileusza dotyczące spadających ciał , w tym opadanie liniowe wzdłuż nachylonych płaszczyzn i spadanie po zakrzywionej ścieżce. Następnie bada wymuszony upadek, którego kulminacją jest dowód, że ciało spada wzdłuż odwróconej cykloidy osiąga dno w ustalonym czasie, niezależnie od punktu na ścieżce, w którym zaczyna opadać. To w efekcie pokazuje rozwiązanie problemu tautochrony podane przez krzywą cykloidalną . We współczesnej notacji:

${\ Displaystyle (\ pi / 2) \ surd (2D / g)}$

W części II omówiono następujące propozycje:

Propozycje	Opis
1-8	Ciała spadające swobodnie i przez pochyłe płaszczyzny.
9-11	Upadek i wzniesienie w ogóle.
12-15	Tangens cykloidy, historia problemu i uogólnienie na podobne krzywe.
16-26	Spadek przez cykloidę.

Część III: Wielkość i ewolucja krzywej

Ilustracja toczącego się koła tworzącego cykloidę .

W trzeciej części książki Huygens wprowadza koncepcję ewolwenty jako krzywej, która jest „rozwijana” (łac. Evolutus ), aby utworzyć drugą krzywą znaną jako ewolwenta . Następnie używa ewolutów, aby uzasadnić cykloidalny kształt cienkich płyt w części I. Huygens pierwotnie odkrył izochronizm cykloidy przy użyciu nieskończenie małych technik, ale w swojej ostatniej publikacji uciekł się do proporcji i reductio ad absurdum , na wzór Archimedesa , aby sprostować krzywe, takie jak cykloida, parabola i inne krzywe wyższego rzędu .

W części III omówiono następujące propozycje:

Propozycje	Opis
1-4	Definicje ewolwenty, ewolwenty i ich związku.
5-6, 8	Ewolucja cykloidy i paraboli.
7, 9a	Rektyfikacja cykloidy, paraboli półsześciennej i historia problemu.
9b-e	Pola okręgów równe powierzchniom stożków; sprostowanie paraboli równe kwadratura hiperboli; przybliżenie za pomocą logarytmów.
10-11	Ewolucje elips, hiperboli i dowolnej krzywej; sprostowanie tych przykłady.

Część IV: Środek oscylacji lub ruchu

Czwarta i najdłuższa część książki zawiera pierwszą udaną teorię środka drgań wraz ze specjalnymi metodami zastosowania teorii oraz obliczeniami środków drgań kilku płaskich i bryłowych figur. Huygens wprowadza do swojej analizy parametry fizyczne, odnosząc się jednocześnie do problemu wahadła złożonego .

Rozpoczyna się szeregiem definicji i przechodzi do wyprowadzenia twierdzeń, korzystając z zasady Torricellego : środek ciężkości dwóch lub więcej połączonych ze sobą obiektów nie może się podnieść, co Huygens wykorzystał jako wirtualną zasadę pracy . W trakcie tego procesu Huygens uzyskał rozwiązania problemów dynamicznych, takich jak okres wahadła oscylacyjnego i wahadła złożonego, środek oscylacji i jego zamienność z punktem obrotu, pojęcie momentu bezwładności i stałej przyspieszenia grawitacyjnego . Posługuje się w sposób dorozumiany formułą for swobodny spadek . We współczesnej notacji:

$d = 1/2gt ^ {2}}$

W części IV omówiono następujące propozycje:

Propozycje	Opis
1-6	Wahadło proste równoważne wahadłu złożonemu z równymi sobie ciężarami długość.
7-20	Środek drgań figury płaskiej i jego stosunek do środka ciężkości.
21-22	Środki drgań wspólnych płaszczyzn i brył.
23-24	Dostosowanie zegara wahadłowego do małej wagi; wniosek do A wahadło cyklodialne.
25-26	Uniwersalna miara długości oparta na drugim wahadle; stała z przyspieszenie grawitacyjne.

Część V: Projekt alternatywny i siła odśrodkowa

Ostatnia część książki powraca do projektu zegara, w którym wahadło porusza się po okręgu, a struna rozwija się po ewolucie paraboli. Kończy się trzynastoma twierdzeniami dotyczącymi ciał poruszających się ruchem jednostajnym po okręgu, bez dowodów, i podaje prawa siły odśrodkowej dla ruchu jednostajnego po okręgu. Twierdzenia te były wówczas dokładnie badane, chociaż ich dowody zostały opublikowane dopiero pośmiertnie w De Vi Centrifuga (1703).

Streszczenie

Wiele propozycji znalezionych w Horologium Oscillatorium miało niewiele wspólnego z zegarami, ale raczej wskazywało na ewolucję idei Huygensa. Kiedy próba zmierzenia stałej grawitacji za pomocą wahadła nie przyniosła spójnych wyników, Huygens porzucił eksperyment i zamiast tego wyidealizował problem w badaniu matematycznym porównującym spadek swobodny i spadek wzdłuż koła.

Początkowo podążał za podejściem Galileusza do badania upadku, ale wkrótce porzucił to, gdy stało się jasne, że wyników nie można rozszerzyć na spadek krzywoliniowy. Huygens następnie zajął się tym problemem bezpośrednio, stosując własne podejście do analizy nieskończenie małych, połączenie geometrii analitycznej , geometrii klasycznej i współczesnych technik nieskończenie małych . Huygens zdecydował się nie publikować większości swoich wyników przy użyciu tych technik, ale zamiast tego trzymał się w jak największym stopniu ściśle klasycznej prezentacji, na wzór Archimedesa .

Przyjęcie

Strona z Horologium Oscillatorium (1673) przedstawiająca matematyczny styl Huygensa.

Horologium Oscillatorium Huygensa w głównych czasopismach naukowych w tamtym czasie były generalnie pozytywne. Anonimowa recenzja w Journal de Sçavans (1674) pochwaliła autora książki za wynalezienie zegara wahadłowego, „który przynosi największy zaszczyt naszemu stuleciu, ponieważ ma ogromne znaczenie… dla astronomii i nawigacji”, jednocześnie zauważając elegancka, ale trudna matematyka potrzebna do pełnego zrozumienia książki. Kolejna recenzja w Giornale de Letterati (1674) powtórzył wiele z tych samych punktów, co pierwszy, z dalszym rozwinięciem prób Huygensa na morzu. Recenzja w Philosophical Transactions (1673) również chwaliła autora za jego wynalazek, ale wspomina o innych współtwórcach projektu zegara, takich jak William Neile , co z czasem doprowadziłoby do sporu o pierwszeństwo.

Oprócz przedłożenia swojej pracy do recenzji, Huygens wysłał kopie swojej książki do osób w całej Europie, w tym mężów stanu, takich jak Johan De Witt , oraz matematyków, takich jak Gilles de Roberval i Gregory of St. Vincent . Ich uznanie dla tekstu wynikało nie tylko z ich zdolności do pełnego zrozumienia go, ale raczej z uznania pozycji intelektualnej Huygensa lub jego wdzięczności lub braterstwa, które sugerował taki dar. Przesyłam więc egzemplarze Horologium Oscillatorium działał w sposób podobny do daru prawdziwego zegara, który Huygens wysłał również do kilku osób, w tym Ludwika XIV i Wielkiego Księcia Ferdynanda II .

Styl matematyczny

Matematyka Huygensa w Horologium Oscillatorium i gdzie indziej jest najlepiej scharakteryzowana jako geometryczna analiza krzywych i ruchów. Stylem bardzo przypominał klasyczną geometrię grecką , ponieważ Huygens preferował dzieła autorów klasycznych, przede wszystkim Archimedesa . Był również biegły w geometrii analitycznej Kartezjusza i Fermata i wykorzystał ją szczególnie w częściach III i IV swojej książki . Dzięki tym narzędziom Huygens był w stanie znaleźć rozwiązania trudnych problemów, które dziś są rozwiązywane przy użyciu metody analityczne , takie jak dowodzenie twierdzenia o jednoznaczności dla klasy równań różniczkowych lub rozszerzenie technik aproksymacji i nierówności na przypadek różniczek drugiego rzędu.

Sposób prezentacji Huygensa (tj. jasno sformułowane aksjomaty, po których następują twierdzenia) również wywarł wrażenie na współczesnych matematykach, w tym na Newtonie , który bardzo dokładnie przestudiował twierdzenia dotyczące siły odśrodkowej, a później przyznał, że Horologium Oscillatorium wywarło wpływ na jego główne dzieło . Niemniej jednak archimedesowy i geometryczny styl matematyki Huygensa wkrótce wyszedł z użycia wraz z pojawieniem się rachunku różniczkowego , utrudniając kolejnym pokoleniom docenienie jego pracy.

Dziedzictwo

Najtrwalszym wkładem Huygensa w Horologium Oscillatorium jest jego dokładne zastosowanie matematyki do wyjaśnienia zegarów wahadłowych, które były pierwszymi niezawodnymi chronometrażystami nadającymi się do użytku naukowego . W całej tej pracy Huygens wykazał się nie tylko mistrzostwem w geometrii i fizyce, ale także w inżynierii mechanicznej .

Jego analiza cykloidy w częściach II i III doprowadziła później do badań wielu innych takich krzywych, w tym żrącej , brachistochrony , krzywej żagla i sieci trakcyjnej . Ponadto dokładne matematyczne rozbicie problemów fizycznych przez Huygensa na minimum parametrów dostarczyło przykładu innym (takim jak Bernoullis ) na temat prac w matematyce stosowanej , które będą kontynuowane w następnych stuleciach, aczkolwiek w języku rachunku różniczkowego.

Wydania

Brakuje własnego rękopisu książki Huygensa, ale swoje zeszyty i korespondencję przekazał Bibliotece Uniwersytetu w Lejdzie , obecnie w Codices Hugeniorum . Znaczna część materiału źródłowego znajduje się w Oeuvres Complètes , tomy. 17-18.

Od czasu publikacji we Francji w 1673 r. dzieło Huygensa było dostępne po łacinie oraz w następujących językach nowożytnych:

• Pierwsza publikacja. Horologium Oscillatorium, Sive De Motu Pendulorum Ad Horologia Aptato Demonstrationes Geometricae . Łacina. Paryż: F. Muguet, 1673. [14] + 161 + [1] stron. [1] .
• Późniejsze wydanie autorstwa WJ's Gravesande. W Christiani Hugenii Zulichemii Opera varia , 4 tomy. Łacina. Leiden: J. vander Aa, 1724, 15–192. [Repr. jako Christiani Hugenii Zulichemii opera mechanica, geometrica, astronomica et miscellenea , 4 tomy, Leiden: G. Potvliet et al., 1751].
• Wersja standardowa. W Oeuvres Complètes , tom. 18. Francuski i łacina. Haga: Martinus Nijhoff, 1934, 68–368.
• Niemieckie tłumaczenie. Die Pendeluhr (tłum. A. Heckscher i A. von Oettingen), Lipsk: Engelmann, 1913 ( Ostwalds Klassiker der exakten Wissenschaften , nr 192).
• tłumaczenie włoskie. L'orologio a pendolo (tłum. C. Pighetti), Florence: Barbèra, 1963. [Zawiera również włoskie tłumaczenie Traité de la Lumière ].
• tłumaczenie francuskie . L'Horloge oscillante (tłum. J. Peyroux), Bordeaux: Bergeret, 1980. [Fotorepr. Paryż: Blanchard, 1980].
• Angielskie tłumaczenie. Zegar wahadłowy Christiaana Huygensa, czyli demonstracje geometryczne dotyczące ruchu wahadła w zastosowaniu do zegarów (tłum. RJ Blackwell), Ames: Iowa State University Press, 1986.
• tłumaczenie niderlandzkie. Christiaan Huygens: Het Slingeruurwerk, een study (tłum. J. Aarts), Utrecht: Epsilon Uitgaven, 2015.