Konkurs Bertranda

Konkurencja Bertranda to model konkurencji stosowany w ekonomii, nazwany na cześć Josepha Louisa François Bertranda (1822–1900). Opisuje interakcje między firmami (sprzedającymi), które ustalają ceny, a ich klientami (kupującymi), którzy wybierają ilości po ustalonych cenach. Model został sformułowany w 1883 roku przez Bertranda w recenzji książki Antoine'a Augustina Cournota Recherches sur les Principes Mathématiques de la Théorie des Richesses (1838), w której Cournot przedstawił model Cournota . Model Cournota argumentował, że każda firma powinna maksymalizować swój zysk, wybierając poziom ilości, a następnie dostosowując poziom cen, aby sprzedać tę ilość. Wynik równowagi modelu obejmował firmy ustalające ceny powyżej kosztów krańcowych; stąd konkurencyjna cena. W swojej recenzji Bertrand argumentował, że każda firma powinna zamiast tego maksymalizować swoje zyski, wybierając poziom cen, który podcina ceny konkurentów, gdy ich ceny przekraczają koszt krańcowy. Model nie został sformalizowany przez Bertranda; jednak pomysł został rozwinięty w model matematyczny przez Francisa Ysidro Edgewortha w 1889 roku.

Podstawowe założenia konkurencji Bertranda

Biorąc pod uwagę proste ramy, podstawowe założenia, które przyjmuje model Bertranda, są następujące:

• istnieją $firmy$ ( $i = 1,2, ...}$ ) konkurujące na rynku, które produkują jednorodne towary to znaczy identyczne produkty;
• funkcja popytu rynkowego ${\ Displaystyle Q = D (p)}$ , gdzie Q jest sumą ilości produkowanej przez firmy ${\ Displaystyle Q = \ suma _ {i = 1 } ^ {n}}$${\ Displaystyle Q_ {i}}$ , jest ciągły i opadający z ${\ Displaystyle D' (p) = 0}$ ;
• koszt krańcowy jest symetryczny, ${\ displaystyle c_ {1} = c_ {2} =... = c}$ ;
• jest to gra statyczna; firmy jednocześnie ustalają cenę, nie znając decyzji drugiej firmy; I
• firmy nie mają ograniczeń wydajnościowych; to znaczy, że każda firma jest w stanie wyprodukować wystarczającą ilość towarów, aby zaspokoić popyt rynkowy.

Co więcej, można to intuicyjnie wywnioskować, biorąc pod uwagę prawo popytu konkurencji firm na rynku:

• firma, która ustali najniższą cenę, przejmie cały rynek; ponieważ produkt jest jednorodny i nie ma kosztów zmiany dla klientów; I
• jeśli cena ustalona przez firmy jest taka sama, ${\ displaystyle p_ {1} = p_ {2} =... = p}$ będą jednakowo służyć rynkowi, ${\ displaystyle {\ frac {p} {n}}}$ .

Równowaga duopolu Bertranda

Dlaczego konkurencyjna cena jest równowagą Nasha w modelu Bertranda? Po pierwsze, jeśli obie firmy ustalą konkurencyjną cenę z ceną równą kosztowi krańcowemu (kosztowi jednostkowemu), żadna z firm nie osiągnie żadnych zysków. Jeśli jednak jedna firma ustali cenę równą kosztowi krańcowemu, to jeśli druga podniesie cenę powyżej kosztu jednostkowego, to nic nie zarobi, ponieważ wszyscy konsumenci będą kupować od firmy, która nadal ustala konkurencyjną cenę (przypomnijmy, że jest skłonna zaspokoić nieograniczony popyt po cenie równej kosztowi jednostkowemu, nawet jeśli nie przynosi zysku). Żadna inna cena nie jest równowagą. Jeśli obie firmy ustalają tę samą cenę powyżej kosztu jednostkowego i dzielą się rynkiem, to każda z nich ma motywację do podcięcia drugiej o arbitralnie niewielką kwotę i zdobycia całego rynku oraz prawie podwojenia zysków. Tak więc nie może być równowagi, gdy obie firmy ustalają tę samą cenę powyżej kosztu krańcowego. Wynika to z faktu, że firmy konkurują o towary i usługi, które są uważane za substytuty; to znaczy konsumenci mający identyczne preferencje w stosunku do każdego produktu i preferujący tylko tańszy z nich. Ponadto nie może być równowagi z firmami ustalającymi różne ceny. Firmy ustalające wyższą cenę nic nie zarobią (firma z niższą ceną obsługuje wszystkich klientów). Dlatego firma o wyższych cenach będzie chciała obniżyć swoją cenę, aby podciąć firmę o niższych cenach. Stąd jedyna równowaga w modelu Bertranda występuje, gdy obie firmy ustalają cenę równą kosztowi jednostkowemu (cena konkurencyjna).

Zauważ, że równowaga Bertranda jest słabą równowagą Nasha. Firmy nic nie tracą, odchodząc od konkurencyjnej ceny: jest to równowaga po prostu dlatego, że każda firma może zarobić nie więcej niż zero zysków, biorąc pod uwagę, że druga firma ustala konkurencyjną cenę i jest gotowa zaspokoić cały popyt po tej cenie.

Klasyczne modelowanie konkursu Bertranda

Model konkurencji cenowej Bertranda na rynku duopolu produkującym dobra jednorodne ma następujące cechy:

• Gracze: dwie firmy o stałym koszcie krańcowym do $)$$Displaystyle c, \ (c_ {1} =$
• Zmienne strategiczne: firma wybiera poziom cen (tj. ${\ displaystyle p_ {i} = p_ {1}}$ );
• Timing: Gra w jednoczesny ruch;
• Firma Payoffs: zysk; I
• Informacje: Kompletne.
  

  Najlepsza odpowiedź firmy 1 wykreślona jako funkcja ceny firmy 2

$popytu$ firmy jest nachylona w dół i jest funkcją ceny ustalonej przez każdą firmę:

${\ Displaystyle D (p_ {i}, p_ {j })={\begin{przypadki}D(p_{i}),&{\text{if }}p_{i}<p_{j}\\{\frac {D(p_{i})}{2 }},&{\text{if }}p_{i}=p_{j}\\0,&{\text{inaczej}}\end{przypadki}}}$

Należy zauważyć, że w tym przypadku popyt rynkowy jest ciągły; jednak popyt firmy jest nieciągły, jak widać w powyższym zestawieniu funkcji. Oznacza to, że funkcja zysku firmy jest również nieciągła. Dlatego firma $p$ do maksymalizacji swojego zysku, jak podano poniżej, biorąc pod uwagę: $\ displaystyle p_ {j}}$

${\ Displaystyle \ pi _ {i} = (p_ {i} -c) D (p_ {i})}$

Aby uzyskać najlepszą odpowiedź dla firmy $gdzie$ niech będzie ${\ Displaystyle p_ {m} = argmax_ {p} (pc) D (p)}$ monopolową , która $,$ całkowity zysk branży . Podkreśla to zachętę dla firm do „podcinania” konkurencyjnych firm. Tak jakby rywal ustalił cenę na $poziomie$ firma może obniżyć swoją cenę o najmniejszą jednostkę waluty, aby uchwycić cały popyt na rynku, $}$${\ displaystyle p_ {$${\ Displaystyle D (p)}$ . Dlatego najlepszą odpowiedzią firmy jest: ${\ displaystyle i}$

Model Bertranda: Funkcje najlepszej odpowiedzi i równowaga Nasha

${\ Displaystyle R_ {i} (p_ {j}) ={\begin{przypadki}p_{m},&{\text{if }}p_{j}\geq p_{m}\\p_{j}-\epsilon ,&{\text{if }}c< p_{j}<p_{m}\\c,&{\text{if}}p_{j}\równoważnik c\end{przypadki}}}$

Diagram 1 ilustruje funkcję najlepszej odpowiedzi firmy 1, $}$ pod uwagę cenę ustaloną przez firmę 2. ${\ Displaystyle P_ {1} '' (P_ {2}$ na diagramie oznacza koszt krańcowy, do $\ displaystyle c}$ . Równowaga Nasha ( $)$ w modelu Bertranda to wzajemna najlepsza odpowiedź równowaga, w której żadne przedsiębiorstwo nie ma motywacji do jej odchylenia. Jak pokazano na diagramie 2, równowaga Bertranda-Nasha występuje, gdy funkcja najlepszej odpowiedzi dla obu firm przecina się w punkcie, w którym ${\ Displaystyle P_ {1} ^ {N} = P_ {2}^{N}=MC}$ . Oznacza to, że obie firmy osiągają zerowe zyski ekonomiczne .

Dlatego też, jeśli konkurencyjne ceny są niższe od kosztów krańcowych, firma ponosi straty, przyciągając dodatkowy popyt i lepiej jest ustalić poziom cen na poziomie kosztów krańcowych. Należy zauważyć, że model konkurencji cenowej Bertranda prowadzi do doskonałego wyniku konkurencyjnego. Jest to znane jako paradoks Bertranda ; ponieważ wystarczy dwóch konkurentów na rynku, aby wygenerować konkurencyjne ceny; jednak wynik ten nie jest spójny w wielu rzeczywistych branżach.

Jeżeli jedna firma ma niższy średni koszt (lepsza technologia produkcji ), zażąda najwyższej ceny, która jest niższa od średniego kosztu drugiej firmy ( tj . biznes. Jest to znane jako „limit cenowy” .

Krytyczna analiza modelu Bertranda

Model Bertranda opiera się na bardzo skrajnych założeniach. Na przykład zakłada się, że konsumenci chcą kupować od firmy o najniższej cenie. Istnieje wiele powodów, dla których może się to nie udać na wielu rynkach: konkurencja pozacenowa i zróżnicowanie produktów , koszty transportu i poszukiwania . Na przykład, czy ktoś pojechałby dwa razy dalej, aby zaoszczędzić 1% na cenie swoich warzyw? Model Bertranda można rozszerzyć tak, aby obejmował zróżnicowanie produktów lub lokalizacji, ale wtedy główny wynik – obniżenie ceny do kosztu krańcowego – już się nie sprawdza. W przypadku kosztów wyszukiwania oprócz ceny konkurencyjnej mogą istnieć inne równowagi – równowagami może być cena monopolistyczna, a nawet rozrzut cen, jak w klasycznym modelu „Okazji i zdzierstwa”.

Model ignoruje również ograniczenia pojemności. Jeśli pojedyncza firma nie jest w stanie zaopatrywać całego rynku, wynik „cena równa się kosztowi krańcowemu” może się nie utrzymać. Analiza tego przypadku została zapoczątkowana przez Francisa Ysidro Edgewortha i stała się znana jako model Bertranda – Edgewortha . Przy ograniczeniach wydajności może nie istnieć żadna czysta strategia równowagi Nasha, tak zwany paradoks Edgewortha . Jednak ogólnie rzecz biorąc, będzie istniała równowaga Nasha z mieszaną strategią, jak pokazał Huw Dixon .

Co więcej, niektórzy ekonomiści krytykowali model jako prowadzący do niepraktycznych wyników w sytuacjach, w których firmy mają $koszt$$.$ , jak wspomniano wcześniej, stały koszt krańcowy $displaystyle TC=F$ całkowity koszt produkcji jednostek wynosi $+$$Q {$ \ Jak opisano w modelu klasycznym, ceny ostatecznie schodzą do poziomu kosztu krańcowego, w przypadku którego firmy osiągają zerowy zysk ekonomiczny i nie uzyskują marży na jednostkach inframarginalnych . W związku z tym firmy nie są w stanie zrekompensować kosztów stałych. Jeśli jednak firmy mają nachyloną w górę krzywą kosztów krańcowych, mogą zarobić marginalnie na sprzedaży podmarginalnej, co przyczynia się do zwrotu kosztów stałych.

Istnieje duża zachęta do współpracy w modelu Bertranda; zmowa w celu naliczenia ceny monopolistycznej i równy podział rynku ${\$$Displaystyle {\ Frac {p_ {m}} {n}}}$ , gdzie $n}$${$ to liczba firm na rynku. Jednak brak zmowy i pobieranie kosztów krańcowych jest wynikiem braku współpracy i jedyną równowagą Nasha w tym modelu. Dlatego przechodząc od gry z równoczesnym ruchem do gry powtarzalnej z nieskończonym horyzontem, zmowa jest możliwa dzięki ludowemu twierdzeniu .

Konkurencja Bertranda kontra konkurencja Cournota

Model Bertranda i Cournota koncentruje się na różnych aspektach procesu konkurencyjnego, co doprowadziło do modelu identyfikującego różne zestawy mechanizmów, które zmieniają cechy popytu rynkowego, które są prezentowane przez firmy. Model Cournota zakłada, że ​​rynek alokuje sprzedaż równą jakiejkolwiek określonej ilości wyprodukowanej, ale na poziomie ceny określonym przez rynek. Natomiast model Bertranda zakłada, że ​​firma z najniższą ceną przejmuje całą sprzedaż na rynku.

Porównując modele, teoria oligopolu sugeruje, że branże Bertranda są bardziej konkurencyjne niż branże Cournota. Dzieje się tak dlatego, że ilości w modelu Cournota są uważane za strategiczne substytuty ; to znaczy wzrost poziomu ilości produkowanego przez firmę jest dostosowywany przez rywala, który produkuje mniej. Natomiast ceny w modelu Bertranda są strategicznymi uzupełnieniami ; firma agresywnie przeciwdziała wzrostowi poziomu cen, obniżając swoją cenę poniżej rywali.

Co więcej, oba modele są krytykowane na podstawie przyjętych założeń w porównaniu ze scenariuszem ze świata rzeczywistego. Jednak wyniki z klasycznych modeli dają się pogodzić w sposób myślenia przedstawiony poniżej. Biorąc pod uwagę modele odpowiednie zastosowanie na rynku:

• Model Cournota ma zastosowanie na rynkach, na których firma musi z wyprzedzeniem podejmować decyzje dotyczące produkcji i musi być zobowiązana do sprzedaży tego poziomu ilości; w związku z tym jest mało prawdopodobne, aby reagował na wahania ilości produkowanej przez rywala.
• Model Bertranda ma zastosowanie na rynkach, na których wydajność jest wystarczająco elastyczna, a firmy są w stanie zaspokoić każdy popyt rynkowy, który pojawia się na ustalonym przez siebie poziomie cen.

Żaden model nie jest koniecznie „lepszy” od drugiego. Dokładność prognoz każdego modelu będzie się różnić w zależności od branży, w zależności od bliskości każdego modelu do sytuacji w branży. Jeśli wydajność i produkcję można łatwo zmienić, Bertrand jest generalnie lepszym modelem konkurencji duopolu. Jeśli moc wyjściowa i wydajność są trudne do dostosowania, to Cournot jest generalnie lepszym modelem.

W pewnych warunkach model Cournota można przekształcić w model dwuetapowy, w którym firmy w pierwszym etapie wybierają zdolności, aw drugim konkurują na wzór Bertranda.

Zobacz też

• Gra zbiorcza
• Przypuszczalna odmiana
• Konkurs Cournota
• Zróżnicowana konkurencja Bertranda
• konkurencji Stackelberga
• Równowaga Nasha
• Teoria gry
• Paradoks Bertranda (ekonomia)
• Model Bertranda-Edgewortha
• Paradoks Edgewortha
• Zastąp dobro

Dalsza lektura

• Uproszczona teoria oligoplii , rozdział 6 książki Surfing Economics autorstwa Huw Dixon .
• Czysta teoria monopolu, Francis Edgeworth
• Recenzja Walrasa i Cournota sporządzona przez Bertranda