Model Bertranda-Edgewortha

W mikroekonomii model oligopolu ustalania cen Bertranda -Edgewortha bada, co się dzieje, gdy istnieje jednorodny produkt (tj. konsumenci chcą kupować od najtańszego sprzedawcy), gdzie istnieje ograniczenie produkcji firm, które chcą i są w stanie sprzedać po określonej cenie. Różni się to od modelu konkurencji Bertranda, w którym zakłada się, że firmy są chętne i zdolne do zaspokojenia całego popytu. Granicę produkcji można uznać za fizyczne ograniczenie wydajności, które jest takie samo przy wszystkich cenach (jak w Edgewortha ) lub zmienia się wraz z ceną przy innych założeniach.

Historia

Joseph Louis François Bertrand (1822–1900) opracował model konkurencji Bertranda w oligopolu. Podejście to opierało się na założeniu, że istnieją co najmniej dwie firmy wytwarzające jednorodny produkt o stałym koszcie krańcowym (może on być stały przy pewnej wartości dodatniej lub przy zerowym koszcie krańcowym, jak u Cournota). Konsumenci kupują od najtańszego sprzedawcy. Bertranda- Nasha w tym modelu polega na tym, że wszystkie (lub co najmniej dwie) firmy ustalają cenę równą kosztowi krańcowemu. Argument jest prosty: jeśli jedna firma ustala cenę powyżej kosztu krańcowego, inna firma może ją podciąć o niewielką kwotę (często nazywane podcięciem epsilon , gdzie epsilon reprezentuje dowolnie małą kwotę), a zatem równowaga wynosi zero (czasami nazywa się to Bertrand paradoks ).

Podejście Bertranda zakłada, że ​​firmy chcą i są w stanie zaspokoić cały popyt: nie ma ograniczeń co do ilości, jaką mogą wyprodukować lub sprzedać. Francis Ysidro Edgeworth rozważał przypadek, w którym istnieje granica tego, co firmy mogą sprzedawać (ograniczenie wydajności): wykazał, że jeśli istnieje ustalony limit tego, co firmy mogą sprzedawać, to może nie istnieć czysta strategia Nasha ( jest to czasami nazywany paradoksem Edgewortha ).

Martin Shubik opracował model Bertranda-Edgewortha, aby firma była skłonna dostarczać tylko do poziomu produkcji maksymalizującej zysk po ustalonej przez siebie cenie (przy maksymalizacji zysku ma to miejsce, gdy koszt krańcowy jest równy cenie). Rozważał przypadek kosztów ściśle wypukłych, gdzie koszt krańcowy rośnie w produkcji. Shubik wykazał, że jeśli istnieje równowaga Nasha, musi to być cena doskonale konkurencyjna (gdzie popyt równa się podaży, a wszystkie firmy ustalają cenę równą kosztowi krańcowemu). Jednak może się to zdarzyć tylko wtedy, gdy popyt rynkowy jest nieskończenie elastyczny (poziomy) po konkurencyjnej cenie. Ogólnie rzecz biorąc, podobnie jak w przypadku paradoksu Edgewortha, nie będzie istniała żadna równowaga Nasha oparta na czystej strategii. Huw Dixon wykazał, że ogólnie strategia mieszana Równowaga Nasha będzie istnieć, gdy występują koszty wypukłe . Dowód Dixona wykorzystywał twierdzenie o istnieniu Parthy Dasgupty i Erica Maskina . Przy założeniu (słabo) wypukłych kosztów Dixona, koszt krańcowy nie będzie maleć. Jest to zgodne z funkcją kosztu, w której koszt krańcowy jest płaski dla zakresu produkcji, koszt krańcowy płynnie rośnie lub rzeczywiście występuje załamanie w koszcie całkowitym, tak że koszt krańcowy wykonuje nieciągły skok w górę.

Późniejsze zmiany i powiązane modele

Było kilka odpowiedzi na nieistnienie równowagi czysto strategicznej zidentyfikowanych przez Francisa Ysidro Edgewortha i Martina Shubika . Chociaż istnienie równowagi strategii mieszanych zostało zademonstrowane przez Huw Dixona , scharakteryzowanie tego, jak faktycznie wygląda równowaga, okazało się trudne. Jednak Allen i Hellwig byli w stanie wykazać, że na dużym rynku z wieloma firmami średnia ustalona cena będzie dążyć do ceny konkurencyjnej.

Argumentowano, że nieczyste strategie nie są wiarygodne w kontekście modelu Bertranda – Edgwortha. Alternatywne podejścia obejmowały:

  • Firmy wybierają ilość, do jakiej są skłonne sprzedać po każdej cenie. Jest to gra, w której wybiera się cenę i ilość: jak wykazali Allen i Hellwig, aw bardziej ogólnym przypadku Huw Dixon , że doskonale konkurencyjna cena jest wyjątkową równowagą czysto strategiczną.
  • Firmy muszą zaspokoić cały popyt po cenie, którą ustaliły, zgodnie z propozycją Krishnendu Ghosha Dastidara, lub ponieść pewne koszty za odrzucenie klientów. Chociaż może to zapewnić istnienie czysto strategicznej równowagi Nasha, odbywa się to kosztem generowania wielu równowag. Jednakże, jak wykazał Huw Dixon , jeśli koszt odrzucenia klientów jest wystarczająco mały, to wszelkie istniejące równowagi czysto strategiczne będą bliskie równowadze konkurencyjnej.
  • Wprowadzenie zróżnicowania produktów , zgodnie z propozycją Jeana-Pascala Benassiego. Jest to bardziej synteza konkurencji monopolistycznej z modelem Bertranda-Edgewortha, ale Benassie wykazał, że jeśli elastyczność popytu na produkcję firmy jest wystarczająco wysoka, to jakakolwiek istniejąca czysta równowaga strategiczna byłaby zbliżona do wyniku konkurencyjnego.
  • „Ceny całkowitoliczbowe” zbadane przez Huw Dixon . Zamiast traktować cenę jako zmienną ciągłą , traktuje się ją jako zmienną dyskretną . Oznacza to, że firmy nie mogą podcinać się nawzajem o dowolnie małą kwotę, co jest jednym z niezbędnych składników powodujących nieistnienie czystej równowagi strategii. Może to prowadzić do wielu równowag czysto strategicznych, z których niektóre mogą być odległe od konkurencyjnej ceny równowagi. Niedawno Prabal Roy Chowdhury połączył pojęcie dyskretnych cen z ideą, że firmy wybierają ceny i ilości, które chcą sprzedać po tej cenie, jak w przypadku Allena-Hellwiga.
  • Równowaga Epsilon w grze czysto strategicznej. W równowadze epsilon każda firma znajduje się w granicach epsilon swojej optymalnej ceny. Jeśli epsilon jest mały, można to postrzegać jako prawdopodobną równowagę, być może ze względu na koszty menu lub ograniczoną racjonalność . Dla danego jest wystarczająco dużo firm, istnieje równowaga epsilon (wynik ten zależy od tego, jak modeluje się popyt rezydualny - popyt, z jakim borykają się firmy o wyższych cenach, biorąc pod uwagę firmy o niższych cenach).

Zasoby