Pakiet Torusa

Wiązka torusów , w poddziedzinie topologii geometrycznej w matematyce , jest rodzajem wiązki powierzchniowej nad okręgiem , który z kolei jest klasą trzech rozmaitości .

Budowa

$Aby uzyskać$$wiązkę$ torusa: niech orientacją zachowującą dla homeomorfizm dwuwymiarowego torusa . Następnie uzyskuje się trójrozmaitość przez ${\ Displaystyle M (f)}$

• biorąc iloczyn kartezjański z i przedziału jednostkowego i ${\ displaystyle T}$
• sklejenie jednego składnika granicy wynikowej rozmaitości z drugim składnikiem granicy za pomocą mapy ${\ displaystyle f}$ .

Wtedy $M (f)}$$Displaystyle$ jest wiązką torusa monodromią .

Przykłady

Na przykład, jeśli jest mapą $tożsamości$ (tj. mapą, która ustala każdy punkt torusa), to wynikowa wiązka torusa jest trójtorusem : $\ displaystyle M (f)}$ iloczyn kartezjański trzech kół .

Bardziej szczegółowe spojrzenie na możliwe rodzaje wiązek torusów wymaga zrozumienia programu geometryzacji Williama Thurstona . $,$ mówiąc jeśli jest skończonym $porządkiem$ , to ma Jeśli jest potęgą skrętu Dehna $,$ to ma $\ Displaystyle M (f)}$ Zerowa geometria . $,$ , jeśli jest mapą Anosowa to wynikowa trójrozmaitość ma geometrię Słońca .

$torusa$ trzy przypadki dokładnie odpowiadają trzem możliwościom wartości bezwzględnej śladu działania na homologię : mniej niż dwa, równe dwa lub większe niż dwa.

•   Tygodnie Jeffreya R. (2002). Kształt przestrzeni (wyd. Drugie). Marcel Dekker, Inc. ISBN 978-0824707095 .