Pole gluonowe

W teoretycznej fizyce cząstek elementarnych pole gluonowe jest czterowektorowym polem charakteryzującym propagację gluonów w oddziaływaniach silnych między kwarkami . W chromodynamice kwantowej pełni taką samą rolę jak czteropotencjał elektromagnetyczny w elektrodynamice kwantowej – pole gluonowe konstruuje tensor natężenia pola gluonowego .

W całym artykule indeksy łacińskie przyjmują wartości 1, 2, ..., 8 dla ośmiu kolorowych ładunków gluonowych , podczas gdy indeksy greckie przyjmują wartości 0 dla składowych podobnych do czasu i 1, 2, 3 dla składowych przestrzennych czterowymiarowych wektorów i tensorów w czasoprzestrzeń . We wszystkich równaniach konwencja sumowania jest stosowana dla wszystkich wskaźników kolorów i tensorów, chyba że wyraźnie zaznaczono inaczej.

Wstęp

Gluony mogą mieć osiem kolorowych ładunków , więc jest osiem pól, w przeciwieństwie do fotonów, które są neutralne, więc jest tylko jedno pole fotonowe.

Pola gluonowe dla każdego ładunku koloru mają składową „podobną do czasu”, analogiczną do potencjału elektrycznego , oraz trzy składowe „podobne do przestrzeni”, analogiczne do potencjału wektora magnetycznego . Używając podobnych symboli:

{\ Displaystyle {\ boldsymbol {\ mathcal {A}}} ^ {n} (\ mathbf {r}, t) = [\ underbrace {{\ mathcal { A}}_{0}^{n}(\mathbf {r} ,t)} _{\text{timelike}},\underbrace {{\mathcal {A}}_{1}^{n}(\ mathbf {r} ,t),{\mathcal {A}}_{2}^{n}(\mathbf {r},t),{\mathcal {A}}_{3}^{n}(\ mathbf {r} ,t)} _{\text{kosmiczny}}]=[\phi ^{n}(\mathbf {r} ,t),\mathbf {A} ^{n}(\mathbf {r} ,T)]}

gdzie $n = 1, 2, ... 8$ nie są wykładnikami , ale wyliczają osiem kolorowych ładunków gluonu, a wszystkie składowe zależą od wektora pozycji $r$ gluonu i czasu t . Każdy $.$ skalarnym dla jakiejś składowej czasoprzestrzeni i ładunku koloru

Gell -Manna $λ a$ to osiem macierzy 3 × 3, które tworzą macierzowe reprezentacje grupy SU (3) . Są także generatorami grupy SU(3), w kontekście mechaniki kwantowej i teorii pola; generator można postrzegać jako operator odpowiadający transformacji symetrii (patrz symetria w mechanice kwantowej ). Macierze te odgrywają ważną rolę w QCD, ponieważ QCD jest teorią cechowania grupy cechowania SU (3). otrzymane przez przyjęcie ładunku koloru w celu zdefiniowania lokalnej symetrii: każda macierz Gell-Manna odpowiada określonemu ładunkowi koloru gluonu, który z kolei można wykorzystać do zdefiniowania operatorów ładunku koloru. Generatory grupy mogą również stanowić podstawę przestrzeni wektorowej , więc ogólne pole gluonowe jest „ superpozycją ” wszystkich pól kolorów. Jeśli chodzi o macierze Gell-Manna (podzielone przez 2 dla wygody),

{\ Displaystyle t_ {a} = {\ Frac {\ lambda _ {a}} {2}} \,,}

składowe pola gluonowego są reprezentowane przez macierze 3 × 3, określone wzorem:

\ Displaystyle {\ mathcal {A}} _ {\ alfa} = t_ {a} {\ mathcal {A}}_{\alpha}^{a}\equiv t_{1}{\mathcal {A}}_{\alpha}^{1}+t_{2}{\mathcal {A}}_{ \alpha }^{2}+\cdots +t_{8}{\mathcal {A}}_{\alpha}^{8}}

lub zebranie ich do wektora czterech macierzy 3 × 3:

{\ Displaystyle {\ boldsymbol {\ mathcal {A}}} (\ mathbf {r}, t) = [{\ mathcal {A}} _ {0} (\ mathbf {r}, t), {\ mathcal { A}}_{1}(\mathbf {r},t),{\mathcal {A}}_{2}(\mathbf {r},t),{\mathcal {A}}_{3}( \mathbf {r} ,t)]}

pole gluonowe to:

{\ Displaystyle {\ boldsymbol {\ mathcal {A}}} = t_ {a} {\ boldsymbol {\ mathcal {A}}} ^ {a} \,.}

Pochodna kowariantna miernika w QCD

Pod definicjami (i większością notacji) podążają K. Yagi, T. Hatsuda, Y. Miake i Greiner, Schäfer.

Pochodna kowariantna cechowania Dμ $jest; same$ wymagana do przekształcenia pól kwarkowych w jawną kowariancję pochodne cząstkowe , które tworzą czterostopniowy $\partial μ$ , nie wystarczą. Składowe, które działają na pola kwarków trypletowych kolorów, są określone wzorem:

{\ Displaystyle D _ {\ mu} = \ częściowe _ {\ mu} \ pm ig_ {s} t_ {a} {\ mathcal {A}} _ { \mu }^{a}\,,}

gdzie $i$ jest jednostką urojoną , i

{\ Displaystyle g_ {s} = {\ sqrt {4 \ pi \ alfa _ {s}}}}

$.$ jest bezwymiarową sprzężenia dla QCD i jest silną stałą sprzężenia Różni autorzy wybierają różne znaki. Termin pochodnej cząstkowej obejmuje macierz tożsamości 3 × 3 , konwencjonalnie nie zapisaną dla uproszczenia.

Pola kwarkowe w reprezentacji trypletowej są zapisywane jako wektory kolumnowe :

{\ Displaystyle \ psi = {\ rozpocząć {pmatrix} \ psi _ {1} \\\ psi _{2}\\\psi _{3}\end{pmatrix}},{\overline {\psi}}={\begin{pmatrix}{\overline {\psi}}_{1}^{*} \\{\overline {\psi}}_{2}^{*}\\{\overline {\psi}}_{3}^{*}\end{pmatrix}}}

Pole kwarkowe $ψ$ należy do reprezentacji fundamentalnej ( 3 ), a pole antykwarkowe $ψ$ należy do reprezentacji koniugatu zespolonego ( 3 ^* ), koniugat zespolony jest oznaczony przez $*$ (nie kreska).

Transformacje mierników

Transformacja cechowania każdego pola gluonowego, która pozostawia niezmieniony ${\ displaystyle {\ mathcal {A}} _ {\ alfa} ^ {n}} ;$ pola gluonowego, jest ZA

{\ Displaystyle {\ mathcal {A}} _ {\ alfa} ^ {n}\rightarrow e^{i{\bar {\theta}}(\mathbf {r} ,t)}\left({\mathcal {A}}_{\alpha}^{n}+{\frac {i}{g_{s}}}\częściowe _{\alpha}\right)e^{-i{\bar {\theta}}(\mathbf {r},t)}}

Gdzie

{\ Displaystyle {\ bar {\ teta}} (\ mathbf {r}, t) = t_ {n} \ teta ^ {n} ( \mathbf {r} ,t)\,,}

jest macierzą 3 × 3 zbudowaną z powyższych macierzy $t n$ , a $θ n = θ n (r, t)$ to osiem funkcji cechowania zależnych od położenia przestrzennego $r$ i czasu t . W transformacji stosuje się potęgowanie macierzy . Pochodna kowariantna cechowania przekształca się podobnie. Funkcje $θ n$ są tutaj podobne do funkcji cechowania $χ (r, t)$ przy zmianie czteropotencjału elektromagnetycznego $A$ w składowych czasoprzestrzeni:

{\ Displaystyle A'_ {\ alfa} (\ mathbf {r}, t) = A_ {\ alfa} (\mathbf {r},t)-\częściowo _{\alpha}\chi (\mathbf {r},t)\,}

pozostawiając tensor elektromagnetyczny $F$ niezmienny.

Pola kwarków są niezmienne w transformacji cechowania ;

{\ Displaystyle \ psi (\ mathbf {r}, t) \ strzałka w prawo e ^ {ig {\ bar {\ theta} }(\mathbf {r},t)}\psi (\mathbf {r},t)}

Zobacz też

Notatki

Dalsza lektura

Książki

WN Cottingham; DA Greenwood (2007). Wprowadzenie do standardowego modelu fizyki cząstek elementarnych . Wydawnictwo Uniwersytetu Cambridge. ISBN 978-113-946-221-1 .
H. Fritzscha (1982). Kwarki: materiał materii . aleja Allena. ISBN 0-7139-15331 .
S. Sarkara; H. Satz; B. Sinha (2009). Fizyka plazmy kwarkowo-gluonowej: wykłady wprowadzające . Skoczek. ISBN 978-3642022852 .
J. Thanh Van Tran, wyd. (1987). Hadrony, kwarki i gluony: Proceedings of the Hadronic Session of the dwudziestego drugiego Rencontre de Moriond, Les Arcs-Savoie-France . Atlantica Séguier Frontières. ISBN 2863320483 .
R. Alkofera; H. Reinharta (1995). Chiralna dynamika kwarków . Skoczek. ISBN 3540601376 .
K.Chung (2008). Wytwarzanie hadronowe przekroju poprzecznego ψ (2S) i polaryzacja . ISBN 978-0549597742 .
J. Collins (2011). Podstawy perturbacyjnego QCD . Wydawnictwo Uniwersytetu Cambridge. ISBN 978-0521855334 .
WNA Cottingham; DAA Greenwood (1998). Model Standardowy Fizyki Cząstek . Wydawnictwo Uniwersytetu Cambridge. ISBN 0521588324 .

Wybrane artykuły

JP Maa; P. Wang; GP Zhang (2012). „Ewolucje QCD nieparzystych operatorów chiralności typu twist-3”. Fizyka Litery B. 718 (4–5): 1358–1363. ar Xiv : 1210.1006 . Bibcode : 2013PhLB..718.1358M . doi : 10.1016/j.physletb.2012.12.007 . S2CID 118575585 .
M. D'Elia, A. Di Giacomo, E. Meggiolaro (1997). „Korelatory natężenia pola w pełnym QCD”. Fizyka Litery B. 408 (1–4): 315–319. arXiv : hep-lat/9705032 . Bibcode : 1997PhLB..408..315D . doi : 10.1016/S0370-2693(97)00814-9 . S2CID 119533874 . {{ cite journal }} : CS1 maint: wiele nazwisk: lista autorów ( link )
A. Di Giacomo; M. D'elia; H. Panagopoulos; E. Meggiolaro (1998). „Korelatory niezmiennego natężenia pola miernika w QCD”. arXiv : hep-lat/9808056 .
M. Neuberta (1993). „Twierdzenie wirialne dotyczące energii kinetycznej ciężkiego kwarku wewnątrz hadronów” . Fizyka Litery B. arXiv : hep-ph/9311232 . Bibcode : 1994PhLB..322..419N . doi : 10.1016/0370-2693(94)91174-6 .
M. Neuberta; N. Brambilla ; HG Dosch; A. Vairo (1998). „Korelatory natężenia pola i podwójna efektywna dynamika w QCD”. Przegląd fizyczny D. 58 (3): 034010. arXiv : hep-ph/9802273 . Bibcode : 1998PhRvD..58c4010B . doi : 10.1103/PhysRevD.58.034010 . S2CID 1824834 .
V. Dzhunushaliev (2011). „Rozkład pola gluonowego między trzema nieskończenie oddalonymi kwarkami”. arXiv : 1101,5845 [ hep-ph ].

Linki zewnętrzne

K. Ellisa (2005). „QCD” (PDF) . Fermilab . Zarchiwizowane od oryginału (PDF) w dniu 26 września 2006 r.

„Rozdział 2: Lagrangian QCD” (PDF) . Technische Universität München . Źródło 2013-10-17 .