Sekwencja różnic Martingale'a

W teorii prawdopodobieństwa sekwencja różnic martyngałów ( MDS ) jest powiązana z koncepcją martyngału . Stochastyczny szereg X jest MDS, jeśli jego oczekiwanie względem przeszłości wynosi zero. Formalnie rozważ dostosowaną sekwencję ${\ Displaystyle \ {X_ {t}, {\ mathcal {F}} _ {t} \} _ {- \ infty} ^ {\ infty} }$ na przestrzeni prawdopodobieństwa ${\ Displaystyle (\ Omega, {\ mathcal {F}}, \ mathbb {P})}$ . ${\ displaystyle X_ {t}}$ jest MDS, jeśli spełnia następujące dwa warunki: X t {\ displaystyle X_ {t}}

${\ Displaystyle \ mathbb {E} \ lewo | X_ {t} \ prawo | <\ infty}$ i

${\ Displaystyle \ mathbb {E} \ lewo [X_ {t} | {\ mathcal {F}} _ {t-1} \ prawej] = 0, jak}$ ,

dla wszystkich ${\ displaystyle t}$ . Z konstrukcji oznacza to, że jeśli ${\ Displaystyle X_ {t} = Y_ {t} -Y_ {t$ martyngałem, to $Y$ będzie MDS — stąd nazwa.

MDS jest niezwykle użyteczną konstrukcją we współczesnej teorii prawdopodobieństwa, ponieważ implikuje znacznie łagodniejsze ograniczenia w pamięci sekwencji niż niezależność , jednak większość twierdzeń granicznych, które obowiązują dla niezależnej sekwencji, będzie również obowiązywać dla MDS.

_{0 Specjalny} przypadek ^$MDS$ , $;$ jako jest _znany jako _innowacyjna sekwencja n gdzie S _n i ${\ Displaystyle {\ mathcal {F}} _ {t}}$ odpowiadają błądzeniu losowemu i filtrowaniu procesów losowych ${\ Displaystyle \ {X_ {t} \} _ { 0}^{\infty}}$ .

W teorii prawdopodobieństwa szeregi innowacji służą do podkreślenia ogólności reprezentacji Dooba . W przetwarzaniu sygnałów innowacyjna seria służy do wprowadzenia filtra Kalmana . Główne różnice w związanych z innowacjami dotyczą zastosowań. Późniejsza aplikacja ma na celu wprowadzenie niuansów próbek do modelu poprzez losowe pobieranie próbek.

•   James Douglas Hamilton (1994), Analiza szeregów czasowych , Princeton University Press. ISBN 0-691-04289-6
•   James Davidson (1994), Stochastyczna teoria granic , Oxford University Press. ISBN 0-19-877402-8

filtracja błądzenia losowego twierdzenie Dooba dekompozycja przetwarzanie sygnału filtr Kalmana [[:Category:Innovation (przetwarzanie sygnału)]