Stała szybkości eliminacji

Stała szybkości eliminacji K lub Ke jest _{farmakokinetyce} wartością stosowaną w do opisania szybkości, z jaką lek jest usuwany z organizmu człowieka.

Jest często skracany do K lub K _e . Jest to odpowiednik ułamka substancji, który jest usuwany w jednostce czasu mierzonej w dowolnej chwili i ma jednostki T ^-1 . Można to wyrazić matematycznie za pomocą równania różniczkowego

$\ Displaystyle C_ {t + dt} = C_ {t} -C_ {t} \ cdot K \ cdot dt}$ ,

gdzie jest stężeniem leku w osoczu krwi w układzie w danym momencie , ${\ displaystyle C_ {t}$${\ displaystyle dt}$$jest$ małą zmianą w czasie i do ${\ displaystyle C_ {t + dt}}$ to stężenie leku w układzie po nieskończenie małej zmianie w czasie.

Rozwiązanie tego równania różniczkowego jest przydatne do obliczania stężenia po podaniu pojedynczej dawki leku w bolusie dożylnym:

$\ Displaystyle C_ {t} = C_ {0} \ cdot e ^ {-Kt} \,}$

• C _t to stężenie po czasie t
• C ₀ to początkowe stężenie ( t = 0)
• K jest stałą szybkości eliminacji

Pochodzenie

$wzorem$ w danym czasie po podaniu pojedynczej dawki w bolusie dożylnym jest określone

$1/2}}}}} \,}$

Gdzie:

• C ₀ to początkowe stężenie (przy t = 0)
• t _1/2 to czas półtrwania leku, czyli czas potrzebny do zmniejszenia stężenia leku w osoczu do połowy

Dlatego ilość leku obecnego w organizmie w czasie wynosi t ${\ Displaystyle A_ {t}} ;$

${\ Displaystyle A_ {t} = V_ {d} \ cdot C_ {t} = V_ {d} \ cdot {\ Frac {C_ { 0}}{2^{\frac {t}{t_{1/2}}}}}\,}$

gdzie Vd _jest pozorną objętością dystrybucji

Wtedy ilość wydalona z organizmu po pewnym czasie wynosi $\ displaystyle E_ {t}} ;$

${\ Displaystyle E_ {t} = V_ {d} \ cdot {C_ {0}} {\ Biggl (} 1 - {\ Frac {1 }{2^{\frac {t}{t_{1/2}}}}}{\Biggr )}\,}$

Wtedy szybkość eliminacji w czasie t jest określona przez pochodną tej funkcji względem t;

${\ Displaystyle {dE_ {t} \ ponad dt} = {{\ Frac {\ ln 2 \ cdot {V_ {d}\cdot {C_{0}}}}{2^{\frac {t}{t_{1/2}}}\cdot {t_{1/2}}}}\,}}$

A ponieważ to $ułamek leku, który jest usuwany w jednostce czasu mierzonej w dowolnym momencie, to jeśli podzielimy szybkość eliminacji przez ilość leku w organizmie$ czasie t, otrzymamy;

${\ Displaystyle K = {dE_ {t} \ ponad dt} \ div A_ {t} = {\ Frac {\ ln 2}{t_{1/2}}}\około {\frac {0.693}{t_{1/2}}}}$