Translacyjna funkcja podziału

W mechanice statystycznej funkcja podziału translacyjnego $jest$ częścią funkcji podziału wynikającą z ruchu ( środka masy . Dla pojedynczego atomu lub cząsteczki w gazie o niskim ciśnieniu, pomijając oddziaływania cząsteczek , zespół kanoniczny można przybliżyć wzorem: ${\ displaystyle q_ {T}}$

${\ Displaystyle q_ {T} = {\ Frac {V} {\ Lambda ^ {3}}} \,}$ gdzie ${\ Displaystyle \ Lambda = {\ frac {h}{\sqrt {2\pi mk_{B}T}}}}$

Tutaj V to objętość pojemnika zawierającego cząsteczkę (objętość przypadająca na pojedynczą cząsteczkę, więc np. dla 1 mola gazu objętość pojemnika należy podzielić przez liczbę Avogadra), Λ to długość fali Thermal de Broglie, h to długość fali Plancka stała , m to masa cząsteczki, k _B to stała Boltzmanna , a T to temperatura bezwzględna . To przybliżenie jest ważne, o ile Λ jest znacznie mniejsze niż dowolny wymiar objętości, w której znajduje się atom lub cząsteczka. Ponieważ typowe wartości Λ są rzędu 10-100 pm, jest to prawie zawsze doskonałe przybliżenie.

Rozważając zestaw N nieoddziałujących, ale identycznych atomów lub cząsteczek, gdy Q _T ≫ N lub równoważnie, gdy ρ Λ ≪ 1, gdzie ρ jest gęstością cząstek, można zapisać całkowitą translacyjną funkcję podziału

${\ Displaystyle Q_ {T} (T, N) = {\ Frac {q_ {T} (T) ^ {N}} {N!}}}$

Współczynnik N ! wynika z ograniczenia dozwolonych N ze względu na symetrię wymiany kwantowej . Większość substancji tworzy ciecze lub ciała stałe w temperaturach znacznie wyższych niż wtedy, gdy to przybliżenie znacznie się załamuje.

Zobacz też

• Funkcja podziału obrotowego
• Funkcja podziału wibracyjnego
• Funkcja podziału (matematyka)