Limit następczy

W matematyce kolejna granica ciągu jest granicą jakiegoś podciągu . _ Każda kolejna granica jest punktem skupienia , ale nie odwrotnie. W pierwszych policzalnych przestrzeniach te dwa pojęcia są zbieżne.

W przestrzeni topologicznej, jeśli każdy podciąg ma kolejną granicę do tego samego punktu, to pierwotny ciąg również zbiega się do tej granicy. Nie musi to dotyczyć bardziej ogólnych pojęć zbieżności, takich jak przestrzeń zbieżności prawie wszędzie .

Supremum zbioru wszystkich dalszych granic jakiegoś ciągu nazywamy granicą nadrzędną lub limsup . Podobnie infimum takiego zbioru nazywamy granicą niższą lub liminf. Zobacz limit górny i limit dolny .

Jeśli jest $przestrzenią$ metryczną i istnieje Cauchy'ego ${\ displaystyle x.}$ że ​​istnieje podsekwencja zbieżna do pewnego $sekwencja$ również zbiega

Zobacz też

• Filtr konwergentny – użycie filtrów do opisu i scharakteryzowania wszystkich podstawowych pojęć topologicznych i wyników. Strony wyświetlające krótkie opisy celów przekierowania
• Lista limitów
• Granica ciągu – Wartość, do której zmierza ciąg nieskończony
• Ogranicz wyższy i niższy — Granice sekwencji Strony wyświetlające krótkie opisy celów przekierowania
• Net (matematyka) - Uogólnienie sekwencji punktów
• Filtry w topologii# Podrzędne analogi wyników obejmujące podciągi – Użycie filtrów do opisu i scharakteryzowania wszystkich podstawowych pojęć topologicznych i wyników.