Lista tematów topologii

W matematyce topologia (od greckich słów τόπος , „miejsce, położenie” i λόγος , „badanie”) dotyczy właściwości obiektu geometrycznego , które są zachowywane przy ciągłych deformacjach , takich jak rozciąganie , skręcanie , zgniatanie i zginanie, ale nie łzawienie lub sklejanie .

Przestrzeń topologiczna to zbiór obdarzony strukturą, zwaną topologią , która pozwala na definiowanie ciągłej deformacji podprzestrzeni, a ogólniej wszelkiego rodzaju ciągłości . Przestrzenie euklidesowe i bardziej ogólnie przestrzenie metryczne są przykładami przestrzeni topologicznej, ponieważ dowolna odległość lub metryka definiuje topologię. Deformacje, które są brane pod uwagę w topologii, to homeomorfizmy i homotopie . Właściwość, która jest niezmienna przy takich odkształceniach, jest właściwością topologiczną . Podstawowymi przykładami własności topologicznych są: wymiar , który pozwala odróżnić linię od powierzchni ; zwartość , która pozwala odróżnić linię od koła; spójność , która pozwala odróżnić okrąg od dwóch nieprzecinających się okręgów.

Idee leżące u podstaw topologii sięgają czasów Gottfrieda Leibniza , który w XVII wieku przewidział geometrię situs i analizę situs . Problem siedmiu mostów w Królewcu Leonharda Eulera i wzór wielościanu są prawdopodobnie pierwszymi twierdzeniami w tej dziedzinie. Termin topologia został wprowadzony przez Johanna Benedicta Listinga w XIX wieku, choć dopiero w pierwszych dekadach XX wieku rozwinęła się idea przestrzeni topologicznej.

To jest lista tematów topologii według strony Wikipedii. Zobacz też:

Topologia i fizyka

Topologia i układy dynamiczne

Topologia i obliczenia

Różnorodny

Pobrano z „ https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=List_of_topology_topics&oldid=1076551066 ”