Modele matematyczne (Fischer)

wydania z 1986 roku

Modele matematyczne: ze zbiorów uniwersytetów i muzeów – tom fotograficzny i komentarz to książka poświęcona fizycznym modelom pojęć matematycznych, które powstały w XIX i na początku XX wieku i były przechowywane jako pomoce dydaktyczne na uniwersytetach. Redaktorem jest Gerd Fischer, ale zdjęcia modeli są również autorstwa Fischera. Został pierwotnie opublikowany przez Vieweg + Teubner Verlag z okazji ich dwusetnej rocznicy w 1986 r., Oba w języku niemieckim (zatytułowany Mathematische Modelle. Aus den Sammlungen von Universitäten und Museen. Mit 132 Fotografien. Bildband und Kommentarband ) i (oddzielnie) w tłumaczeniu na język angielski, w każdym przypadku jako dwutomowy zestaw z jednym tomem fotografii i drugim tomem komentarzy matematycznych. Springer Spektrum przedrukował go w drugim wydaniu w 2017 roku jako pojedynczy tom dwujęzyczny.

Tematy

Praca składa się ze 132 całostronicowych fotografii modeli matematycznych, podzielonych na siedem kategorii oraz siedmiu rozdziałów z komentarzami matematycznymi, napisanymi przez ekspertów w danej dziedzinie tematycznej z każdej kategorii.

Te kategorie to:

Modele drutu i nici, hipersześcianów o różnych wymiarach oraz hiperboloid , cylindrów i powiązanych powierzchni prostoliniowych , opisane jako „elementarna geometria analityczna ” i wyjaśnione przez samego Fischera.
Modele gipsowe i drewniane powierzchni algebraicznych sześciennych i kwarcowych , w tym powierzchni sześciennej Cayleya , powierzchni Clebscha , powierzchni fali Fresnela , powierzchni Kummera i powierzchni rzymskiej , z komentarzem W. Bartha i H. Knörrera.
Modele drutowe i gipsowe ilustrujące geometrię różniczkową i krzywiznę krzywych i powierzchni, w tym powierzchnie obrotowe , cyklidy Dupina , helikoidy i minimalne powierzchnie , w tym powierzchnię Ennepera , z komentarzem MP do Carmo, G. Fischera, U. Pinkalla, H. i Reckziegel.
Powierzchnie o stałej szerokości, w tym powierzchnia obrotu trójkąta Reuleaux i ciał Meissnera , opisane przez J. Böhma.
Wielościany gwiazd jednorodnych opisane przez E. Quaissera.
Modele płaszczyzny rzutowej , w tym powierzchnia rzymska (ponownie), krzyżak i powierzchnia Boya , z komentarzem U. Pinkalla, który obejmuje jej realizację przez Rogera Apéry'ego jako powierzchnię kwarcową (obalenie przypuszczenia Heinza Hopfa ).
Wykresy funkcji , zarówno ze zmiennymi rzeczywistymi, jak i zespolonymi, w tym powierzchnią Peano , powierzchniami Riemanna , funkcją wykładniczą i funkcjami eliptycznymi Weierstrassa , z komentarzem J. Leiterera.

Publiczność i odbiór

Książkę tę można postrzegać jako dodatek do Mathematical Models autorstwa Martyn Cundy i AP Rollett (1950), zawierający instrukcje tworzenia modeli matematycznych, które według recenzenta Tony'ego Gardinera „powinny znajdować się w każdej klasie i na półce każdego wykładowcy”, ale w rzeczywistości sprzedawane bardzo powoli. Gardiner pisze, że fotografie mogą być przydatne na wykładach z matematyki dla studentów studiów licencjackich, a komentarz jest najlepiej skierowany do specjalistów od matematyki, ponieważ pozwala im zrozumieć, co przedstawia każdy model. Gardiner sugeruje również wykorzystanie tej książki jako źródła inspiracji dla licencjackich projektów badawczych, które wykorzystują jej modele jako punkty wyjścia i opierają się na matematyce, którą przedstawiają. Chociaż Gardiner uważa komentarz czasami za zbyt telegraficzny i trudny do zrozumienia, recenzent O. Giering, pisząc o niemieckojęzycznej wersji tego samego komentarza, nazywa go szczegółowym, łatwym do odczytania i stymulującym.

Do czasu publikacji drugiego wydania, w 2017 roku, recenzent Hans-Peter Schröcker ocenia wizualizacje w książce jako „anachroniczne”, zastąpione możliwością łatwiejszej wizualizacji tych samych zjawisk za pomocą współczesnej grafiki komputerowej i pisze, że niektóre komentarze są również „nieco przestarzałe”. Niemniej jednak pisze, że zdjęcia są „piękne i estetyczne”, pisząc z aprobatą, że oszczędnie używają kolorów i starają się, aby modele mówiły same za siebie, zamiast olśniewać wieloma kolorowymi obrazami. I pomimo zanikającej siły pierwotnego celu, uważa, że książka jest cenna zarówno ze względu na jej wartość historyczną, jak i to, co wciąż ma do powiedzenia na temat wizualizacji matematyki w sposób, który jest zarówno piękny, jak i pouczający.