Równanie stanu Bircha-Murnaghana

Nie mylić z równaniem stanu Murnaghana .

Izotermiczne równanie stanu Bircha-Murnaghana , opublikowane w 1947 roku przez Alberta Francisa Bircha z Harvardu , przedstawia zależność między objętością ciała a ciśnieniem, któremu jest ono poddawane. Birch zaproponował to równanie w oparciu o pracę Francisa Dominica Murnaghana z Johns Hopkins University opublikowaną w 1944 roku, tak więc równanie zostało nazwane na cześć obu naukowców.

Wyrażenia dla równania stanu

Izotermiczne równanie stanu Bircha-Murnaghana trzeciego rzędu podaje wzór

$${\ Displaystyle P (V) = {\ Frac {3B_ {0}} {2}} \ lewo [\ lewo ({\ Frac {V_ {0}} {V}} \ prawo) ^ {7/3} - \left({\frac {V_{0}}{V}}\right)^{5/3}\right]\left\{1+{\frac {3}{4}}\left(B_{0 } ^{\prime }-4\right)\left[\left({\frac {V_{0}}{V}}\right)^{2/3}-1\right]\right\}.}$$

₀₀₀ gdzie P to ciśnienie, V to objętość odniesienia, V to objętość odkształcona, B to moduł objętościowy, a B ' to pochodna modułu objętościowego względem ciśnienia. Moduł objętościowy i jego pochodna są zwykle uzyskiwane z dopasowań do danych eksperymentalnych i są definiowane jako

$${\ Displaystyle B_ {0} = - V \ lewo ({\ Frac {\ częściowe P} {\ częściowe V}} \ prawej) _ {P = 0}}$$

I

$${\ Displaystyle B_ {0} '= \ lewo ({\ Frac {\ częściowe B} {\ częściowe P}} \ prawej) _ {P = 0}}$$

Wyrażenie na równanie stanu uzyskuje się poprzez rozwinięcie energii swobodnej f w postaci szeregu:

$${\ Displaystyle f = {\ Frac {1} {2}} \ lewo [\ lewo ({\ Frac {V} {V_ {0}}} \ prawo) ^ {- {2/3}} -1 \ prawo ]\,.}$$

Energię wewnętrzną E ( V ) wyznacza się całkując ciśnienie:

$${\ Displaystyle E (V) = E_ {0} + {\ Frac {9V_ {0} B_ {0}} {16}} \ lewo \ {\ lewo [\ lewo ({\ Frac {V_ {0}}} V}}\right)^{2/3}-1\right]^{3}B_{0}^{\prime }+\left[\left({\frac {V_{0}}{V}} \right)^{2/3}-1\right]^{2}\left[6-4\left({\frac {V_{0}}{V}}\right)^{2/3}\ prawo]\prawo\}.}$$

Zobacz też

• Alberta Franciszka Brzozy
• Franciszka Dominika Murnaghana
• Równanie stanu Murnaghana

• ^ Brzoza, Franciszek (1947). „Skończone elastyczne odkształcenie sześciennych kryształów”. Przegląd fizyczny . 71 (11): 809–824. Bibcode : 1947PhRv...71..809B . doi : 10.1103/PhysRev.71.809 .
• ^     Murnaghan, FD (1944). „Ściśliwość mediów pod ekstremalnymi ciśnieniami” . Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America . 30 (9): 244–247. Bibcode : 1944PNAS...30..244M . doi : 10.1073/pnas.30.9.244 . JSTOR 87468 . PMC 1078704 . PMID 16588651 .