Seria harmoniczna (muzyka)

Harmoniczne struny przedstawiające okresy harmonicznych czystych tonów (okres = 1/częstotliwość)

Szereg harmoniczny (również szereg alikwotowy ) to ciąg harmonicznych , tonów muzycznych lub tonów czystych , których częstotliwość jest całkowitą wielokrotnością częstotliwości podstawowej .

Instrumenty muzyczne o tonacji są często oparte na rezonatorze akustycznym, takim jak struna lub słup powietrza, który oscyluje w wielu trybach jednocześnie. Przy częstotliwościach każdego trybu drgań fale poruszają się w obu kierunkach wzdłuż struny lub słupa powietrza, wzmacniając się i znosząc wzajemnie, tworząc fale stojące . Oddziaływanie z otaczającym powietrzem powoduje słyszalne fale dźwiękowe , które oddalają się od instrumentu. Ze względu na typowy odstęp rezonansów , częstotliwości te są w większości ograniczone do całkowitych wielokrotności lub harmonicznych najniższej częstotliwości, a takie wielokrotności tworzą szereg harmoniczny .

Ton muzyczny nuty jest zwykle postrzegany jako najniższa obecna składowa (częstotliwość podstawowa), którą może być ta, która powstaje w wyniku wibracji na całej długości struny lub słupa powietrza, lub wyższa harmoniczna wybrana przez gracza. Na barwę dźwięku stałego tonu takiego instrumentu duży wpływ ma względna siła każdej harmonicznej.

Terminologia

Częściowe, harmoniczne, podstawowe, nieharmonijne i alikwotowe

„Złożony ton” (dźwięk nuty o barwie charakterystycznej dla instrumentu grającego nutę) „można opisać jako kombinację wielu prostych okresowych fal (tj. fal sinusoidalnych ) lub częściowych, z których każda ma własną częstotliwość wibracji , amplituda i faza ”. [ martwy link ] (Zobacz także analizę Fouriera ).

Częściowa to dowolna z fal sinusoidalnych (lub „prostych tonów”, jak nazywa je Ellis , tłumacząc Helmholtza ), z których składa się ton złożony, niekoniecznie z całkowitą wielokrotnością najniższej harmonicznej.

Harmoniczna to dowolny członek szeregu harmonicznego, idealnego zestawu częstotliwości, które są dodatnimi całkowitymi wielokrotnościami wspólnej częstotliwości podstawowej . Podstawa , ponieważ jest jednokrotna sama w sobie. Podkład harmoniczny to każdy rzeczywisty składowy częściowy złożonego tonu, który pasuje (lub prawie pasuje) do idealnej harmonicznej.

Częściowa nieharmoniczna to każda część, która nie pasuje do idealnej harmonicznej. Nieharmoniczność jest miarą odchylenia składowej od najbliższej idealnej harmonicznej, zwykle mierzoną w centach za każdą składową.

Wiele instrumentów akustycznych o tonacji zaprojektowano tak, aby miały składowe, które są zbliżone do proporcji całkowitych z bardzo niską nieharmonicznością; dlatego w teorii muzyki i projektowaniu instrumentów wygodnie jest, choć nie do końca dokładnie, mówić o składowych w dźwiękach tych instrumentów jako o „harmonicznych”, nawet jeśli mogą one mieć pewien stopień nieharmoniczności. Fortepian , jeden z najważniejszych instrumentów zachodniej tradycji, zawiera pewien stopień dysharmonii między częstotliwościami generowanymi przez każdą strunę . Inne instrumenty o tonacji, zwłaszcza niektóre perkusyjne , takie jak marimba , wibrafon , dzwonki rurowe , kotły i misy dźwiękowe zawierają głównie nieharmoniczne częściowe, ale mogą dać uchu dobre wyczucie tonu z powodu kilku mocnych częściowych, które przypominają harmoniczne. Instrumenty o tonacji nieokreślonej lub nieokreślonej, takie jak cymbały i tam-tamy, wydają dźwięki (tworzą widma), które są bogate w składowe nieharmoniczne i mogą nie sprawiać wrażenia sugerowania żadnej określonej wysokości.

Wydźwięk to dowolna część powyżej najniższej częściowej. Termin alikwot nie implikuje harmonii ani nieharmoniczności i nie ma innego specjalnego znaczenia poza wykluczeniem podstawy. To głównie względna siła różnych alikwotów nadaje instrumentowi jego szczególną barwę , barwę lub charakter. Pisząc lub mówiąc o alikwotach i podgłoskach numerycznie, należy uważać, aby odpowiednio je oznaczyć, aby uniknąć pomylenia jednego z drugim, więc drugi alikwot może nie być trzecim podtekstem, ponieważ jest to drugi dźwięk w serii.

Niektóre instrumenty elektroniczne , takie jak syntezatory , mogą odtwarzać czystą częstotliwość bez podtekstów (fala sinusoidalna). Syntezatory mogą również łączyć czyste częstotliwości w bardziej złożone dźwięki, na przykład w celu symulacji innych instrumentów. Niektóre flety i okaryny są prawie bez podtekstów.

Częstotliwości, długości fal i interwały muzyczne w przykładowych systemach

Parzyste harmoniczne smyczkowe od 2 do 64 (pięć oktaw)

Jednym z najprostszych przypadków do wizualizacji jest wibrująca struna , jak na ilustracji; struna ma stałe punkty na każdym końcu, a każdy tryb harmoniczny dzieli ją na liczbę całkowitą (1, 2, 3, 4 itd.) równych rozmiarów sekcji rezonujących z coraz wyższymi częstotliwościami. [ nieudana weryfikacja ] Podobne argumenty odnoszą się do wibrujących słupów powietrza w instrumentach dętych (na przykład „waltornia była pierwotnie instrumentem bezzaworowym, który mógł grać tylko nuty szeregu harmonicznego”), chociaż są one skomplikowane ze względu na możliwość anty-węzłów (to to słup powietrza jest zamknięty na jednym końcu i otwarty na drugim), stożkowy w przeciwieństwie do cylindrycznych otworów lub otworów końcowych, które obejmują całą gamę bez rozbłysków, rozbłysków stożkowych lub rozbłysków o wykładniczym kształcie (na przykład w różnych dzwonach) .

W większości instrumentów muzycznych o tonacji podstawowej (pierwszej harmonicznej) towarzyszą inne harmoniczne o wyższej częstotliwości. W ten sposób fale o krótszej długości fali i wyższej częstotliwości występują z różną intensywnością i nadają każdemu instrumentowi charakterystyczną jakość brzmienia. Fakt, że struna jest zamocowana na każdym końcu oznacza, że ​​najdłuższa dozwolona długość fali na strunie (która daje częstotliwość podstawową) jest dwukrotnie większa od długości struny (jedna podróż w obie strony, z dopasowaniem w połowie cyklu między węzłami na dwóch końcach ). Inne dozwolone długości fal to odwrotne wielokrotności (np. 1 ⁄ 2 , 1 ⁄ 3 , 1 ⁄ 4 razy) podstawowej.

Teoretycznie te krótsze długości fal odpowiadają drganiom o częstotliwościach będących całkowitymi wielokrotnościami (np. 2, 3, 4 razy) częstotliwości podstawowej. Fizyczne właściwości wibrującego ośrodka i/lub rezonatora, przeciwko któremu wibruje, często zmieniają te częstotliwości. (Zobacz nieharmoniczność i rozciągnięte strojenie , aby zapoznać się ze zmianami charakterystycznymi dla instrumentów strunowych i niektórych pianin elektrycznych). Jednak te zmiany są niewielkie i poza precyzyjnym, wysoce specjalistycznym strojeniem rozsądne jest myślenie o częstotliwościach szeregu harmonicznego jako liczbach całkowitych wielokrotności częstotliwości podstawowej.

Szereg harmoniczny jest postępem arytmetycznym ( f , 2 f , 3 f , 4 f , 5 f , ...). Pod względem częstotliwości (mierzonej w cyklach na sekundę lub hercach , gdzie f jest częstotliwością podstawową), różnica między kolejnymi harmonicznymi jest zatem stała i równa częstotliwości podstawowej. Ale ponieważ ludzkie uszy reagują na dźwięk w sposób nieliniowy, wyższe harmoniczne są postrzegane jako „bliższe siebie” niż niższe. Z drugiej strony oktaw to a postęp geometryczny (2 f , 4 f , 8 f , 16 f , ...), a ludzie postrzegają te odległości jako „ takie same ” w sensie interwału muzycznego. Pod względem tego, co słyszymy, każda oktawa w szeregu harmonicznym jest podzielona na coraz „mniejsze” i coraz liczniejsze interwały.

Druga harmoniczna, której częstotliwość jest dwukrotnie większa od podstawowej, brzmi o oktawę wyżej; trzecia harmoniczna, trzykrotnie większa od częstotliwości podstawowej, brzmi o idealną kwintę powyżej drugiej harmonicznej. Czwarta harmoniczna wibruje z czterokrotnością częstotliwości podstawowej i brzmi doskonale kwartę powyżej trzeciej harmonicznej (dwie oktawy powyżej podstawowej). Podwojenie liczby harmonicznej oznacza podwojenie częstotliwości (co brzmi o oktawę wyżej).

Ilustracja w notacji muzycznej szeregu harmonicznego (na C) do 20. harmonicznej. Liczby nad harmoniczną oznaczają różnicę – w centach – od jednakowego temperamentu (w zaokrągleniu do najbliższej liczby całkowitej). Niebieskie nuty są bardzo płaskie, a czerwone bardzo ostre. Słuchacze przyzwyczajeni do bardziej tonalnego strojenia, takiego jak średnie i dobre temperamenty , zauważają, że wiele innych nut jest „wyłączonych”.
Harmoniczne na C, od 1. (podstawowej) do 32. harmonicznej (pięć oktaw wyżej). Użyta notacja jest oparta na rozszerzonej notacji Just autorstwa Bena Johnstona
Szeregi harmoniczne jako notacja muzyczna z oznaczonymi odstępami między harmonicznymi. Nuty niebieskie różnią się najbardziej od nut o równym temperamencie. Można posłuchać A 2 (110 Hz) i 15 jego podróbek
Notacja pięciolinii częściowych 1, 3, 5, 7, 11, 13, 17 i 19 na C. Są to „ pierwsze harmoniczne”.

Marin Mersenne napisał: „Kolejność współbrzmień jest naturalna i… sposób, w jaki je liczymy, zaczynając od jedności do liczby szóstej i dalej, jest oparty na naturze”. Jednak, cytując Carla Dahlhausa , „odległość interwału rzędu tonów naturalnych [alikwotów] [...], licząc do 20, obejmuje wszystko, od oktawy do ćwierćtonu, (i) użyteczny i bezużyteczny muzyczny tony. Naturalny rząd tonów [seria harmoniczna] usprawiedliwia wszystko, to znaczy nic”.

Harmoniczne i strojenie

Jeśli harmoniczne są przesunięte o oktawę i skompresowane do rozpiętości jednej oktawy , niektóre z nich są przybliżone nutami tego, co Zachód przyjął jako skalę chromatyczną opartą na tonie podstawowym. Zachodnia skala chromatyczna została zmodyfikowana do dwunastu równych półtonów , co jest nieco rozbieżne z wieloma harmonicznymi, zwłaszcza z 7., 11. i 13. harmoniczną. Pod koniec lat trzydziestych kompozytor Paul Hindemith uszeregował interwały muzyczne według ich względnego dysonansu w oparciu o te i podobne relacje harmoniczne.

Poniżej znajduje się porównanie pierwszych 31 harmonicznych z interwałami 12-tonowego równomiernie temperowanego (12TET), przesuniętych o oktawę i skompresowanych do rozpiętości jednej oktawy. Zabarwione pola podkreślają różnice większe niż 5 centów ( 1 ⁄ 20 półtonu), co jest „ dość zauważalną różnicą ” ludzkiego ucha dla nut granych jedna po drugiej (mniejsze różnice są zauważalne przy nutach granych jednocześnie).

Harmoniczny Interwał jako stosunek Interwał binarny Interwał 12TET Notatka Centy odchyleń
1 2 4 8 16 1, 2 1 pierwsza (oktawa) C 0
17 17/16 (1,0625) 1.0001 mała sekunda C ♯ , D ♭ +5
9 18 9/8 (1,125) 1.001 duża sekunda D +4
19 19/16 (1.1875) 1.0011 tercja mała D ♯ , E ♭ −2
5 10 20 5/4 (1,25) 1.01 tercja wielka mi −14
21 21/16 (1,3125) 1.0101 czwarty F −29
11 22 11/8 (1,375) 1.011 tryton F ♯ , G ♭ −49
23 23/16 (1,4375) 1.0111 +28
3 6 12 24 3/2 (1,5) 1.1 piąty G +2
25 25/16 (1,5625) 1.1001 mała szósta G ♯ , A ♭ −27
13 26 13/8 (1,625) 1.101 +41
27 27/16 (1,6875) 1.1011 wielka szósta A +6
7 14 28 7/4 (1,75) 1.11 mała siódemka A♯ , B ♭ −31
29 29/16 (1,8125) 1.1101 +30
15 30 15/8 (1,875) 1.111 wielka siódemka B −12
31 31/16 (1,9375) 1.1111 +45

Częstotliwości szeregu harmonicznego, będące całkowitymi wielokrotnościami częstotliwości podstawowej, są w naturalny sposób powiązane ze sobą za pomocą proporcji całkowitych, a małe współczynniki całkowite są prawdopodobnie podstawą współbrzmienia interwałów muzycznych (patrz właśnie intonacja ) . Ta obiektywna struktura jest wzmacniana przez zjawiska psychoakustyczne. Na przykład doskonała kwinta, powiedzmy 200 i 300 Hz (cykli na sekundę), powoduje, że słuchacz postrzega ton kombinowany 100 Hz (różnica między 300 Hz a 200 Hz); to znaczy oktawę poniżej niższej (faktycznie brzmiącej) nuty. Ten ton kombinacji pierwszego rzędu 100 Hz wchodzi następnie w interakcję z obydwoma nutami interwału, tworząc tony kombinacji drugiego rzędu 200 (300-100) i 100 (200-100) Hz, a wszystkie dalsze tony kombinacji n-tego rzędu są takie same , utworzone z różnych odejmowań 100, 200 i 300. Kiedy porówna się to z dysonansowym interwałem, takim jak tryton (niehartowany) przy stosunku częstotliwości 7: 5 otrzymuje się np. 700 - 500 = 200 (ton kombinowany 1. rzędu) i 500 - 200 = 300 (2. rząd). Pozostałe tony kombinacji to oktawy 100 Hz, więc interwał 7: 5 faktycznie zawiera cztery dźwięki: 100 Hz (i jego oktawy), 300 Hz, 500 Hz i 700 Hz. Zauważ, że najniższy ton kombinowany (100 Hz) to siedemnasta (dwie oktawy i tercja wielka ) poniżej niższej (rzeczywistej brzmiącej) nuty trytonu . Wszystkie interwały poddają się podobnej analizie, jak wykazał Paul Hindemith w swojej książce The Craft of Musical Composition , chociaż odrzucił użycie harmonicznych z siódmej i późniejszych.

Tryb miksolidyjski jest zgodny z pierwszymi 10 harmonicznymi szeregu harmonicznego (11. harmoniczna, tryton, nie jest w trybie miksolidyjskim). Tryb joński jest zgodny tylko z pierwszymi 6 harmonicznymi serii (siódma harmoniczna, septyma mała, nie jest w trybie jońskim).

Barwa instrumentów muzycznych

Względne amplitudy (moce) różnych harmonicznych określają przede wszystkim barwę różnych instrumentów i dźwięków, chociaż pewną rolę odgrywają również początkowe stany przejściowe , formanty , szumy i nieharmoniczne. Na przykład klarnet i saksofon mają podobne ustniki i stroiki i oba wytwarzają dźwięk poprzez rezonans powietrza wewnątrz komory, której końcówka ustnikowa jest uważana za zamkniętą. Ponieważ rezonator klarnetu jest cylindryczny, parzyste harmoniczne są mniej obecne. Rezonator saksofonu jest stożkowy, co pozwala parzystym harmonicznym brzmieć mocniej, a tym samym wytwarza bardziej złożony dźwięk. Nieharmoniczne dzwonienie metalowego rezonatora instrumentu jest jeszcze bardziej widoczne w dźwiękach instrumentów dętych blaszanych .

Ludzkie uszy mają tendencję do grupowania spójnych fazowo, harmonicznie powiązanych składowych częstotliwości w jedno odczucie. Zamiast postrzegać poszczególne składowe tonu muzycznego - harmoniczne i nieharmoniczne - ludzie postrzegają je razem jako barwę lub barwę tonu, a ogólna tonacja jest słyszana jako podstawa doświadczanej serii harmonicznej. Jeśli usłyszysz dźwięk, który składa się nawet z kilku jednoczesnych tonów sinusoidalnych, a przerwy między tymi tonami tworzą część szeregu harmonicznego, mózg ma tendencję do grupowania tego sygnału wejściowego w odczucie wysokości tonu podstawowego tego dźwięku. szeregi, nawet jeśli element podstawowy nie jest obecny .

Zmiany częstotliwości harmonicznych mogą również wpływać na postrzeganą tonację podstawową. Te różnice, najwyraźniej udokumentowane w przypadku fortepianu i innych instrumentów strunowych, ale widoczne również w instrumentach dętych blaszanych , są spowodowane połączeniem sztywności metalu i interakcji wibrującego powietrza lub struny z rezonującym korpusem instrumentu.

Siła interwałowa

David Cope (1997) sugeruje koncepcję siły interwału , w której siła, współbrzmienie lub stabilność interwału (patrz współbrzmienie i dysonans ) jest określana przez jego przybliżenie do niższej i silniejszej lub wyższej i słabszej pozycji w szeregu harmonicznym. Zobacz także: Prawo Lippsa-Meyera .

Tak więc równa kwinta doskonała (   play ( help · info ) ) jest silniejsza niż równo temperowana tercja mała ( play ), ponieważ zbliżają się one odpowiednio do kwinty doskonałej ( play ) i tylko tercji małej ( play ). Tylko mała tercja pojawia się między harmonicznymi 5 i 6, podczas gdy dopiero piąta pojawia się niżej, między harmonicznymi 2 i 3.

Zobacz też

Notatki

Źródła

Dalsza lektura

Pobrano z „ https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Harmonic_series_(music)&oldid=1138146041 ”