Torstena Carlemana

Torstena Carlemana
Urodzić się	( 08.07.1892 ) 8 lipca 1892 Visseltofta
Zmarł	11 stycznia 1949 (11.01.1949) (w wieku 56) Sztokholm
Narodowość	szwedzki
Alma Mater	Uniwersytet w Uppsali
Znany z	Warunek Carlemana Nierówność Carlemana Twierdzenie Denjoya-Carlemana średnie twierdzenie ergodyczne Jądro Carlemana Wzory Carlemana
Nagrody	Björkénska priset (1941)
Kariera naukowa
Pola	Matematyka
Instytucje	Uniwersytet w Lund Uniwersytet Sztokholmski Instytut Mittaga-Lefflera
Doradca doktorski	Erika Alberta Holmgrena
Doktoranci	Åke Pleijel Hans Rådström

Torsten Carleman (8 lipca 1892, Visseltofta, gmina Osby - 11 stycznia 1949, Sztokholm ), urodzony jako Tage Gillis Torsten Carleman , był szwedzkim matematykiem , znanym ze swoich wyników w analizie klasycznej i jej zastosowaniach. Jako dyrektor Instytutu Mittaga-Lefflera przez ponad dwie dekady, Carleman był najbardziej wpływowym matematykiem w Szwecji.

Praca

Rozprawa Carlemana pod kierunkiem Erika Alberta Holmgrena , podobnie jak jego praca z początku lat dwudziestych, była poświęcona osobliwym równaniom całkowym . Rozwinął teorię widmową operatorów całkowych z jądrami Carlemana , czyli jądrami K ( x , y ) takimi, że K ( y , x ) = K ( x , y ) dla prawie każdego ( x , y ) i

${\ Displaystyle \ int | K (x, y) | ^ {2} dy <\ infty}$

dla prawie każdego x .

W połowie lat dwudziestych Carleman rozwinął teorię funkcji quasi-analitycznych . Udowodnił warunek konieczny i wystarczający quasi-analityczności, zwany obecnie twierdzeniem Denjoya-Carlemana . W następstwie uzyskał warunek wystarczający dla wyznaczenia problemu momentu . Jako jeden z kroków w dowodzie twierdzenia Denjoya-Carlemana w Carleman (1926) wprowadził nierówność Carlemana

${\ Displaystyle \ suma _ {n = 1} ^ {\ infty} \ lewo (a_ {1} a_{2}\cdots a_{n}\right)^{1/n}\równoważnik e\sum _{n=1}^{\infty }a_{n},}$

obowiązuje dla dowolnego ciągu nieujemnych liczb rzeczywistych a _k .

Mniej więcej w tym samym czasie ustanowił formuły Carlemana w analizie zespolonej , które rekonstruują funkcję analityczną w dziedzinie na podstawie jej wartości na podzbiorze granicy. Udowodnił również uogólnienie wzoru Jensena , obecnie nazywanego wzorem Jensena – Carlemana.

W latach trzydziestych XX wieku, niezależnie od Johna von Neumanna , odkrył średnie twierdzenie ergodyczne . Później zajmował się teorią równań różniczkowych cząstkowych , gdzie wprowadził oszacowania Carlemana i znalazł sposób na badanie asymptotyki widmowej operatorów Schrödingera .

W 1932 roku, podążając za pracami Henri Poincaré , Erika Ivara Fredholma i Bernarda Koopmana , wymyślił osadzanie Carlemana (zwane także linearyzacją Carlemana ), sposób osadzania skończenie wymiarowego układu nieliniowych równań różniczkowych d u / d t = P ( u ) dla u : R ^k → R , gdzie składowe P są wielomianami w u , w nieskończenie wymiarowy układ liniowych równań różniczkowych.

W 1933 Carleman opublikował krótki dowód tego, co obecnie nazywa się twierdzeniem Denjoya-Carlemana-Ahlforsa . Twierdzenie to stwierdza, że ​​liczba wartości asymptotycznych osiąganych przez całą funkcję rzędu ρ wzdłuż krzywych w płaszczyźnie zespolonej idącej na zewnątrz w kierunku nieskończonej wartości bezwzględnej jest mniejsza lub równa 2ρ.

W 1935 Torsten Carleman wprowadził uogólnienie transformaty Fouriera , które zapowiadało pracę Mikio Sato nad hiperfunkcjami ; jego notatki zostały opublikowane w Carleman (1944) . Rozważył funkcje f wzrostu co najwyżej wielomianowego i pokazał, że każdą taką funkcję można rozłożyć jako f = f ₊ + f ₋ , gdzie f ₊ i f ₋ są analityczne odpowiednio w górnej i dolnej połowie płaszczyzny i że ta reprezentacja jest zasadniczo wyjątkowa. Następnie zdefiniował transformatę Fouriera ( f ₊ , f ₋ ) jako kolejną taką parę ( g ₊ , g ₋ ). Chociaż koncepcyjnie różni się, definicja pokrywa się z definicją podaną później przez Laurenta Schwartza dla rozkładów temperowanych . Definicja Carlemana dała początek licznym rozszerzeniom.

Wracając do fizyki matematycznej w latach trzydziestych XX wieku, Carleman dał pierwszy dowód globalnego istnienia równania Boltzmanna w kinetycznej teorii gazów (jego wynik dotyczy przypadku jednorodności przestrzennej). Wyniki zostały opublikowane pośmiertnie w Carleman (1957) .

Carleman nadzorował doktorat. tezy Ulfa Hellstena, Karla Perssona (Dagerholma), Åke Pleijela i (wspólnie z Fritzem Carlsonem ) Hansa Rådströma .

Życie

Carleman urodził się w Visseltofta jako syn Almy Linnéi Jungbeck i Karla Johana Carlemana, nauczyciela szkolnego. Studiował w Växjö Cathedral School , którą ukończył w 1910 roku.

Kontynuował studia na Uniwersytecie w Uppsali , będąc jednym z aktywnych członków Towarzystwa Matematycznego w Uppsali. Kjellberg wspomina:

Był geniuszem! Moi starsi przyjaciele z Uppsali opowiadali mi o cudownych latach, które przeżyli, kiedy był tam Carleman. Był najbardziej aktywnym mówcą w Towarzystwie Matematycznym w Uppsali i dobrze wyszkolonym gimnastykiem. Gdy ludzie wychodzili z seminarium przekraczając rzekę Fyris , on szedł na rękach po poręczy mostu.

Od 1917 był docentem na Uniwersytecie w Uppsali, a od 1923 — profesorem zwyczajnym na Uniwersytecie w Lund . W 1924 został mianowany profesorem Uniwersytetu Sztokholmskiego . W 1926 został wybrany członkiem Królewskiej Szwedzkiej Akademii Nauk. Od 1927 był dyrektorem Instytutu Mittaga-Lefflera i redaktorem Acta Mathematica .

Od 1929 do 1946 Carleman był żonaty z Anną-Lisą Lemming (1885–1954), przyrodnią siostrą sportowca Erica Lemminga , który zdobył cztery złote medale i trzy brązowe medale na igrzyskach olimpijskich. W tym okresie dał się też poznać jako uznany faszysta, antysemita i ksenofob. Jego interakcja z Williamem Fellerem przed poprzednim wyjazdem do Stanów Zjednoczonych nie była szczególnie przyjemna, w pewnym momencie została zgłoszona z powodu jego opinii, że „Żydzi i cudzoziemcy powinni zostać straceni ”.

Carlson wspomina Carlemana jako: „odosobnionego i małomównego, który patrzył na życie i ludzi z gorzkim humorem. W głębi serca był skłonny do życzliwości wobec otaczających go ludzi i starał się szybko im pomóc”. Pod koniec życia zwrócił uwagę swoim studentom, że „profesorów należy rozstrzelać w wieku pięćdziesięciu lat”.

Według Norberta Wienera i Williama Fellera w ostatnich dziesięcioleciach swojego życia Carleman nadużywał alkoholu . Jego ostatnie lata były nękane nerwobólami . Pod koniec 1948 roku zachorował na żółtaczkę ; zmarł z powodu powikłań choroby.

Wybrane publikacje

•   Carleman, T. (1926). Les fonctions quasi analytiques (w języku francuskim). Paryż: Gauthier-Villars. JFM 52.0255.02 .
•   Carleman, T. (1944). L'Intégrale de Fourier et Questions que s'y Rattachent (w języku francuskim). Uppsala: Publications Scientifiques de l'Institut Mittag-Leffler. MR 0014165 .
•   Carleman, T. (1957). Problèmes mathématiques dans la théorie cinétique des gaz (po francusku). Uppsala: wyd. nauka Inst. Mittaga-Lefflera. MR 0098477 .
• Carleman, Torsten (1960), Pleijel, Ake; Lithner, Lars; Odhnoff, Jan (red.), Edition Complete Des Articles De Torsten Carleman , Litos reprotryk and l'Institut mathematique Mittag-Leffler

Zobacz też

• Stan Carlemana
• Nierówność Carlemana
• Równanie Carlemana
• Macierz Carlemana
• Twierdzenie Denjoya-Carlemana

Linki zewnętrzne

• Torsten Carleman w Mathematics Genealogy Project