Twierdzenie o mierzalnym wyborze Kuratowskiego i Rylla-Nardzewskiego

W matematyce twierdzenie Kuratowskiego – Rylla-Nardzewskiego o mierzalnym wyborze jest wynikiem teorii miary , która daje warunek wystarczający, aby funkcja o wartościach zbioru miała mierzalną funkcję wyboru . Jej nazwa pochodzi od polskich matematyków Kazimierza Kuratowskiego i Czesława Ryll-Nardzewskiego .

Z tego twierdzenia wynika wiele klasycznych wyników selekcji, które jest szeroko stosowane w ekonomii matematycznej i sterowaniu optymalnym .

Stwierdzenie twierdzenia

Niech ${\ Displaystyle X}$ będzie polską przestrzenią , $\ Displaystyle {\ mathcal {B}} (X)}$ { Borel σ-algebra z ${\ Displaystyle X}$ , ${\ displaystyle (\ Omega, {\ mathcal {F}})}$ mierzalna przestrzeń i $Displaystyle$ na $\ Omega}$ przyjmując wartości w zbiorze niepustych zamkniętych podzbiorów ${\ displaystyle X}$ .

Załóżmy, że $\ displaystyle$ słabo $\ psi }$${\ displaystyle X$ znaczy dla każdego otwartego podzbioru z $}$ mamy ψ {

${\ Displaystyle \ {\ omega: \ psi (\ omega) \ cap U \ neq \ pusty zbiór \} \ w {\ mathcal {F}}.}$

Wtedy ma $}$$(X)}$ który jest $X )$ - { \ Displaystyle { \ mathcal {B}

Zobacz też

• Twierdzenie o wyborze