Twierdzenie porównawcze

W matematyce twierdzenia porównawcze to twierdzenia , których stwierdzenie obejmuje porównania między różnymi obiektami matematycznymi tego samego typu i często występują w dziedzinach takich jak rachunek różniczkowy , równania różniczkowe i geometria Riemanna .

Równania różniczkowe

W teorii równań różniczkowych twierdzenia o porównaniach stwierdzają określone właściwości rozwiązań równania różniczkowego (lub jego układu), pod warunkiem, że równanie/nierówność pomocnicza (lub jego układ) posiada określoną właściwość .

• Nierówność Chaplygina
• Nierówność Grönwalla i jej różne uogólnienia zapewniają zasadę porównania rozwiązań równań różniczkowych zwyczajnych pierwszego rzędu.
• Twierdzenie o porównaniu Sturma
• Aronson i Weinberger wykorzystali twierdzenie porównawcze do scharakteryzowania rozwiązań równania Fishera , równania reakcji-dyfuzji.
• Twierdzenie porównawcze Hille'a-Wintnera

geometria riemannowska

W geometrii Riemanna jest to tradycyjna nazwa szeregu twierdzeń, które porównują różne metryki i dostarczają różnych szacunków w geometrii Riemanna.

• Twierdzenie o porównaniu Raucha wiąże krzywiznę przekroju rozmaitości riemannowskiej z szybkością, z jaką rozszerza się jej geodezja .
• Twierdzenie Toponogova
• Twierdzenie Myersa
• Twierdzenie Hessego o porównaniu
• Laplacowskie twierdzenie o porównaniu
• Twierdzenie o porównaniu Morse'a-Schönberga
• Twierdzenie o porównaniu Bergera, twierdzenie o porównaniu Raucha – Bergera
• Twierdzenie Bergera – Kazdana o porównaniu
• Twierdzenie o porównaniu Warnera dla długości pól N-Jacobiego ( N jest podrozmaitością kompletnej rozmaitości Riemanna)
• Nierówność Bishopa-Gromowa , uwarunkowana dolną granicą krzywizn Ricciego
• Twierdzenie porównawcze Lichnerowicza
• Twierdzenie o porównaniu wartości własnych Twierdzenie
  • Chenga o porównaniu wartości własnych
• Zobacz też: Trójkąt porównawczy

Inny

• Twierdzenie o porównaniu granicznym , o zbieżności szeregów
• Twierdzenie o porównaniu całek , o zbieżności całek
• Twierdzenie porównawcze Zeemana , narzędzie techniczne z teorii ciągów widmowych