Carla Gustava Jacoba Jacobiego

„Carl Jacobi” przekierowuje tutaj. Dla amerykańskiego autora, patrz Carl Richard Jacobi .

Carla Gustava Jacoba Jacobiego
Urodzić się	( 10.12.1804 ) 10 grudnia 1804 Poczdam , Królestwo Prus
Zmarł	18 lutego 1851 (18.02.1851) (w wieku 46) Berlin , Królestwo Prus
Narodowość	Niemiecki
Alma Mater	Uniwersytet w Berlinie (doktorat, 1825)
Znany z	Funkcje eliptyczne Jacobiego Jakobian Symbol Jacobiego Elipsoida Jacobiego Wielomiany Jacobiego Transformata Jacobiego Tożsamość Jacobiego Operator Jacobiego Równanie Hamiltona-Jacobiego Metoda Jacobiego Algorytm wartości własnej Jacobiego Popularyzacja znaku ∂
Kariera naukowa
Pola	Matematyka
Instytucje	Uniwersytet w Królewcu
Praca dyplomowa	Disquisitiones Analyticae de Fractionibus Simplicibus (1825)
Doradca doktorski	Enno Dirksena
Doktoranci	Paul Gordan Otto Hesse Friedrich Julius Richelot

Carl Gustav Jacob Jacobi ( / wniósł dʒ ə k oʊ b i / ; niem. [Jakoːbi] ; 10 grudnia 1804 - 18 lutego 1851) był niemieckim matematykiem , który fundamentalny wkład w funkcje eliptyczne , dynamikę , równania różniczkowe , wyznaczniki i liczbę teoria . Jego imię jest czasami zapisywane jako Carolus Gustavus Iacobus Iacobi w jego łacińskich książkach, a jego imię jest czasami podawane jako Karl .

Jacobi był pierwszym żydowskim matematykiem, który został mianowany profesorem na niemieckim uniwersytecie.

Biografia

Jacobi urodził się w Poczdamie w rodzinie Żydów aszkenazyjskich 10 grudnia 1804 r. Był drugim z czworga dzieci bankiera Simona Jacobiego. Jego starszy brat Moritz von Jacobi również stał się później znany jako inżynier i fizyk. Początkowo uczył się w domu swojego wuja Lehmana, który nauczył go języków klasycznych i elementów matematyki. W 1816 roku dwunastoletni Jacobi poszedł do Gimnazjum Poczdamskiego, gdzie uczniów uczono wszystkich standardowych przedmiotów: języków klasycznych, historii, filologii, matematyki, nauk ścisłych itp. Dzięki dobremu wykształceniu, jakie otrzymał od swojej wujka, a także własne niezwykłe zdolności, po niespełna pół roku Jacobi mimo młodego wieku został przeniesiony do klasy maturalnej. Ponieważ jednak Uniwersytet nie przyjmował studentów poniżej 16 roku życia, w klasie maturalnej musiał pozostać do 1821 roku. Czas ten wykorzystywał na pogłębianie wiedzy, wykazując zainteresowanie wszystkimi przedmiotami, w tym łaciną, greką, filologią, historią i matematyka. W tym okresie podjął też pierwsze próby badawcze, próbując rozwiązać równanie kwintyczne przez pierwiastki .

W 1821 roku Jacobi wyjechał na studia na Uniwersytecie Berlińskim , gdzie początkowo dzielił swoją uwagę między pasje filologiczne i matematyczne . Na filologii brał udział w seminariach Böckha , zwracając uwagę profesora swoim talentem. Jacobi nie uczęszczał na wiele zajęć z matematyki na uniwersytecie, ponieważ ówczesny niski poziom matematyki na Uniwersytecie Berlińskim sprawiał, że były one dla niego zbyt elementarne. Kontynuował jednak prywatne studia nad bardziej zaawansowanymi dziełami Eulera , Lagrange'a i Laplace'a . W 1823 roku zrozumiał, że musi podjąć decyzję między sprzecznymi zainteresowaniami i postanowił poświęcić całą swoją uwagę matematyce. W tym samym roku uzyskał kwalifikacje do nauczania w szkole średniej i otrzymał posadę w Joachimsthal Gymnasium w Berlinie. Zamiast tego Jacobi zdecydował się kontynuować pracę na uniwersytecie. W 1825 uzyskał stopień doktora filozofii na podstawie rozprawy o rozkładzie ułamków cząstkowych ułamków wymiernych obronionej przed komisją pod przewodnictwem Enno Dirksena . Zaraz po tym uzyskał habilitację i jednocześnie przeszedł na chrześcijaństwo. Uzyskując kwalifikacje do prowadzenia zajęć uniwersyteckich, 21-letni Jacobi wykładał w latach 1825/26 teorię krzywych i powierzchni na Uniwersytecie Berlińskim.

W 1827 r. Jacobi został profesorem, aw 1829 r. profesorem zwyczajnym matematyki na Uniwersytecie w Królewcu , którym kierował do 1842 r. W 1843 r. doznał załamania spowodowanego przepracowaniem. Następnie na kilka miesięcy wyjechał do Włoch , aby odzyskać zdrowie. Po powrocie przeniósł się do Berlina, gdzie jako emeryt królewski mieszkał aż do śmierci. Podczas rewolucji 1848 Jacobi był zaangażowany politycznie i bezskutecznie przedstawił swoją kandydaturę parlamentarną w imieniu klubu liberalnego . Doprowadziło to, po stłumieniu rewolucji, do odcięcia jego królewskiej dotacji - ale jego sława i reputacja były takie, że wkrótce zostały wznowione. W 1836 został wybrany członkiem zagranicznym Królewskiej Szwedzkiej Akademii Nauk .

Jacobi zmarł w 1851 roku na ospę . Jego grób jest zachowany na cmentarzu w Kreuzberg w Berlinie, Friedhof I der Dreifaltigkeits-Kirchengemeinde (61 Baruther Street). Jego grób jest zbliżony do grobu Johanna Encke , astronoma. Jego imieniem nazwano krater Jacobi na Księżycu .

Wkład naukowy

Jednym z największych osiągnięć Jacobiego była jego teoria funkcji eliptycznych i ich związek z eliptyczną funkcją theta . Zostało to rozwinięte w jego wielkim traktacie Fundamenta nova theoriae functionum ellipticarum (1829) oraz w późniejszych artykułach w Crelle's Journal . Funkcje theta mają ogromne znaczenie w fizyce matematycznej ze względu na ich rolę w problemie odwrotnym dla przepływów okresowych i quasi-okresowych. Równania ruchu są całkowalne pod względem funkcji eliptycznych Jacobiego w dobrze znanych przypadkach wahadła , wierzchołka Eulera , symetrycznego wierzchołka Lagrange'a w polu grawitacyjnym i problemu Keplera (ruch planet w centralnym polu grawitacyjnym).

Wniósł również fundamentalny wkład w badanie równań różniczkowych i mechanikę klasyczną , zwłaszcza teorię Hamiltona-Jacobiego .

Szczególna moc Jacobiego tkwiła głównie w rozwoju algebraicznym i wniósł on tego rodzaju ważny wkład w wiele dziedzin matematyki, o czym świadczy jego długa lista artykułów w Crelle's Journal i innych miejscach począwszy od 1826 roku. Mówi się, że powiedział swoim studentom, że szukając tematu badawczego, należy „odwracać, zawsze odwracać” („man muss immer umkehren”), odzwierciedlając jego przekonanie, że odwrócenie znanych wyników może otworzyć nowe pola badań, na przykład odwracanie całek eliptycznych i skupianie się na naturze funkcji eliptycznych i theta.

W swoim artykule z 1835 roku Jacobi udowodnił następujący podstawowy wynik klasyfikujący funkcje okresowe (w tym eliptyczne): Jeśli jednowymiarowa funkcja jednowartościowa jest wielokrotnie okresowa , to taka funkcja nie może mieć więcej niż dwa okresy, a stosunek okresów nie może być równy liczba rzeczywista . Odkrył wiele podstawowych właściwości funkcji theta, w tym równanie funkcjonalne i wzór potrójnego iloczynu Jacobiego , a także wiele innych wyników dotyczących szeregów q i szeregów hipergeometrycznych .

Rozwiązanie problemu inwersji Jacobiego dla hipereliptycznej mapy Abela przez Weierstrassa w 1854 r. Wymagało wprowadzenia hipereliptycznej funkcji theta, a później ogólnej funkcji theta Riemanna dla krzywych algebraicznych dowolnego rodzaju. Złożony torus powiązany z krzywą algebraiczną rodzaju $uzyskany$$,$ iloraz przez siatkę okresów nazywany jest odmianą Jakobianu Ta metoda inwersji i jej późniejsze rozszerzenie przez Weierstrassa i Riemanna na dowolne krzywe algebraiczne może być postrzegane jako uogólnienie relacji między całekami eliptycznymi a funkcjami eliptycznymi Jacobiego lub Weierstrassa.

Carla Gustava Jacoba Jacobiego

Jacobi jako pierwszy zastosował funkcje eliptyczne do teorii liczb , na przykład udowadniając twierdzenie Fermata o dwóch kwadratach i twierdzenie Lagrange'a o czterech kwadratach , oraz podobne wyniki dla 6 i 8 kwadratów. Inne jego prace z teorii liczb były kontynuacją pracy CF Gaussa : nowe dowody kwadratowej wzajemności i wprowadzenie symbolu Jacobiego ; wkład w wyższe prawa wzajemności, badania ułamków ciągłych i wynalezienie sum Jacobiego .

Był także jednym z pierwszych twórców teorii uwarunkowań. W szczególności wynalazł wyznacznik jakobianowy utworzony z n ² pochodnych cząstkowych n danych funkcji n zmiennych niezależnych, który odgrywa ważną rolę w zmianach zmiennych w całkach wielokrotnych iw wielu badaniach analitycznych. W 1841 roku ponownie wprowadził Legendre'a z częściową pochodną ∂ , która miała stać się standardem.

Był jednym z pierwszych, którzy wprowadzili i zbadali wielomiany symetryczne, które są obecnie znane jako wielomiany Schura , podając dla nich tak zwaną formułę dwukierunkową , która jest szczególnym przypadkiem wzoru postaci Weyla , i wyprowadzając tożsamości Jacobiego – Trudiego . Odkrył również Desnanota-Jacobiego na wyznaczniki, które leżą u podstaw relacji Pluckera dla Grassmannian .

Studenci pól wektorowych , teorii Liego , mechaniki hamiltonowskiej i algebr operatorów często spotykają się z tożsamością Jacobiego , odpowiednikiem asocjatywności dla operacji nawiasu Liego .

Od czasu do czasu jego uwagę zajmowała teoria planetarna i inne szczególne problemy dynamiczne. Przyczyniając się do mechaniki nieba , wprowadził całkę Jacobiego (1836) dla gwiezdnego układu współrzędnych. Jego teoria ostatniego mnożnika jest omówiona w Vorlesungen über Dynamik pod redakcją Alfreda Clebscha (1866).

Pozostawił po sobie wiele rękopisów, których fragmenty były okresowo publikowane w Crelle's Journal. Inne jego prace to Commentatio de transformere integralis duplicis indefiniti in formam simpliciorem (1832), Canon arithmeticus (1839) i Opuscula mathematica (1846–1857). Jego Gesammelte Werke (1881–1891) zostały opublikowane przez Akademię Berlińską .

Publikacje

•   Fundamenta nova theoriae functionum ellipticarum (po łacinie), Königsberg, 1829, ISBN 978-1-108-05200-9 , przedrukowane przez Cambridge University Press 2012
•   Gesammelte Werke , Herausgegeben auf Veranlassung der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften, tom. I – VIII (wyd. 2), Nowy Jork: Chelsea Publishing Co., 1969 [1881], MR 0260557 , zarchiwizowane z oryginału w dniu 13.05.2013 , pobrane 20.03.2012
•   Canon arithmeticus , sive tabulae quibus exhibentur pro singulis numeris primis vel primorum potestatibus infra 1000 numeri ad datos indices et indices ad datos numeros pertinentes, Berlin: Typis Academicis, Berolini, 1839, MR 0081559
•    „Deformatione et proprietatibus Determinatium” . Journal für die reine und angewandte Mathematik . 1841 (22): 285–318. 1841. doi : 10.1515/crll.1841.22.285 . ISSN 0075-4102 . S2CID 123007787 .
•    Pulte, Helmut, wyd. (1996) [1848], Vorlesungen über analytische Mechanik , Dokumente zur Geschichte der Mathematik [Dokumenty z historii matematyki], tom. 8, Freiburg: Deutsche Mathematiker Vereinigung, doi : 10.1007/978-3-322-80289-7 , ISBN 978-3-528-06692-5 , MR 1414679
•    Vorlesungen über Zahlentheorie --- Wintersemester 1836/37, Königsberg , Algorismus. Studien zur Geschichte der Mathematik und der Naturwissenschaften [Algorismus. Studia z historii matematyki i nauk przyrodniczych, t. 62, dr Erwin Rauner Verlag, Augsburg, 2007 [1836], ISBN 978-3-936905-25-0 , MR 2573816
•    Clebsch, A.; Balagangadharan, K.; Banerjee, Biswarup, wyd. (2009) [1866], Wykłady Jacobiego z dynamiki , Teksty i odczyty z matematyki, tom. 51, New Delhi: Hindustan Book Agency, ISBN 9788185931913 , MR 2569315
•     Ollivier, François; Cohn, Zygmunt; Borchardt, CW; i in., wyd. (2009) [1866], „Redukcja do postaci normalnej nienormalnego układu równań różniczkowych” (PDF) , Applicable Algebra in Engineering, Communication and Computing , Tłumaczenie De aequationum differentialium systemate non normali ad formam normalem revocando , 20 (1): 33–64, doi : 10.1007/s00200-009-0088-2 , ISSN 0938-1279 , MR 2496660 , S2CID 219629
•     Ollivier, François; Cohn, Zygmunt; Borchardt., CW, wyd. ( 2009 ) . _ _ _ _ 7–32, doi : 10.1007/s00200-009-0087-3 , ISSN 0938-1279 , MR 2496659 , S2CID 20652724

Zobacz też

• Augustyna-Louisa Cauchy'ego
• Fryderyka Wilhelma Augusta Argelandera
• Fryderyka Wilhelma Bessela
• Logarytm Jacobiego
• Johanna Friedricha Herbarta
• Ostatnia geometryczna wypowiedź Jacobiego
• Lista rzeczy nazwanych na cześć Carla Gustava Jacoba Jacobiego

Źródła

• Aderet, Ofer (25 listopada 2011). „Wyjaśnienie danych o żydowskich matematykach w nazistowskich Niemczech” . Haaretz .
• Aldrich, John (23 czerwca 2017). „Najwcześniejsze zastosowania symboli rachunku różniczkowego” . Najwcześniejsze zastosowania różnych symboli matematycznych . Źródło 20 kwietnia 2017 r .
• Temple Bell, Eric (1937). Ludzie Matematyki . Nowy Jork: Simon i Schuster.
• Moritz Cantor (1905), „ Jacobi, Carl Gustav Jacob ”, Allgemeine Deutsche Biographie (ADB) (w języku niemieckim), tom. 50, Lipsk: Duncker & Humblot, s. 598–602
•    Dirichlet, PG Lejeune (1855), "Gedächtnißrede auf Carl Gustav Jacob Jacobi" , Journal für die reine und angewandte Mathematik , 52 : 193–217, ISSN 0075-4102 , MR 1104895
• Ten artykuł zawiera tekst z publikacji znajdującej się obecnie w domenie publicznej : Chisholm, Hugh, wyd. (1911). „ Jacobi, Karl Gustav Jacob ”. Encyklopedia Britannica . Tom. 15 (wyd. 11). Wydawnictwo Uniwersytetu Cambridge. P. 117.
•   James, Ioan Mackenzie (2002). Niezwykli matematycy: od Eulera do von Neumanna . Wydawnictwo Uniwersytetu Cambridge. ISBN 978-0-521-52094-2 .
• Królewiec, Lew (1904). Carla Gustava Jacoba Jacobiego . Festschrift zur Feier der hundertsten Wiederkehr seines Geburtstages (w języku niemieckim). Lipsk: BG Teubner.
• Pierpont, James (1906). „Recenzja: Leo Königsberger, Carl Gustav Jacob Jacobi. Festschrift zur Feier der hundertsten Wiederkehr seines Geburtstages” . Byk. Amer. Matematyka soc . 12 (5): 261–262. doi : 10.1090/S0002-9904-1906-01326-X .
• Christoph J. Scriba (1974), „Jacobi, Carl Gustav Jacob” , Neue Deutsche Biographie (w języku niemieckim), tom. 10, Berlin: Duncker & Humblot, s. 233–234 ; ( pełny tekst w Internecie )
•   Van Vleck, Edward B. (1916). „Obecne tendencje badań matematycznych” (PDF) . Biuletyn Amerykańskiego Towarzystwa Matematycznego . 23 (1): 1–14. doi : 10.1090/S0002-9904-1916-02863-1 . ISSN 0002-9904 .

Linki zewnętrzne

• Vorlesungen über Dynamik Jacobiego
• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. , „Carl Gustav Jacob Jacobi” , archiwum MacTutor History of Mathematics , University of St Andrews
• „Jacobi, Karl Gustav Jakob” . Encyklopedia amerykańska . 1920.
• „Jacobi, Karl Gustav Jakob” . Nowa międzynarodowa encyklopedia . 1905.
• „Jacobi, Karl Gustav Jakob” . Amerykańska Cyclopædia . 1879.
• Carl Gustav Jacob Jacobi - Œuvres complètes Gallica-Math