Poligram (geometria)
W geometrii uogólniony wielokąt można nazwać poligramem i nazwać konkretnie liczbą boków. Wszystkie wielokąty są poligramami, ale mogą również zawierać niepołączone zestawy krawędzi, zwane wielokątem złożonym . Na przykład regularny pentagram {5/2} ma 5 boków, a regularny heksagram {6/2} lub 2{3} ma 6 boków podzielonych na dwa trójkąty.
Regularny poligram { p / q } może być w zbiorze regularnych wielokątów gwiazdowych (dla gcd ( p , q ) = 1, q > 1) lub w zbiorze regularnych wielokątów złożonych (jeśli gcd ( p , q ) > 1).
Etymologia
Nazwy poligramów łączą przedrostek liczbowy , taki jak penta- , z greckim przyrostkiem -gram (w tym przypadku generującym słowo pentagram ). Przedrostek to zwykle grecki kardynał , ale istnieją synonimy używające innych przedrostków. Przyrostek -gram pochodzi od γραμμῆς ( grammos ) oznaczającego linię.
Uogólnione wielokąty foremne
Poligram foremny, jako ogólny wielokąt foremny , jest oznaczony symbolem Schläfliego { p / q }, gdzie p i q są względnie pierwsze (nie mają wspólnego dzielnika), a q ≥ 2. Dla liczb całkowitych p i q można uznać jako zbudowane przez połączenie każdego q -tego punktu z p punktów regularnie rozmieszczonych w okrągłym rozmieszczeniu.
 {5/2} |
 {7/2} |
 {7/3} |
 {8/3} |
 {9/2} |
 {9/4} |
 {10/3} ... |
Regularne wielokąty złożone
W innych przypadkach, gdy n i m mają wspólny czynnik, poligram jest interpretowany jako dolny wielokąt { n / k , m / k }, gdzie k = gcd ( n , m ), a obrócone kopie są łączone jako wielokąt złożony . Figury te nazywane są regularnymi wielokątami złożonymi .
| Trójkąty... | Kwadraty... | pięciokąty... | Pentagramy... | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
.svg) {6/2}= 2{3} |
.svg) {9/3}= 3{3} |
.svg) {12/4}= 4{3} |
.svg) {8/2}= 2{4} |
.svg) {12/3}= 3{4} |
.svg) {10/2}= 2{5} |
.svg) {10/4}= 2{5/2} |
.svg) {15/6}= 3{5/2} |
Zobacz też
- Cromwell, P.; Wielościany , CUP, Hbk. 1997, ISBN 0-521-66432-2 . Pbk. (1999), ISBN 0-521-66405-5 . P. 175
- Grünbaum, B. i GC Shephard; Płytki i wzory , Nowy Jork: WH Freeman & Co., (1987), ISBN 0-7167-1193-1 .
- Grunbaum, B.; Polyhedra with Hollow Faces, Proc of NATO-ASI Conference on Polytopes… etc. (Toronto 1993) , red. T. Bisztriczky i in., Kluwer Academic (1994) s. 43–70.
- John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Rozdział 26. s. 404: Zwykła gwiazda-politopy Wymiar 2)
- Robert Lachlan, Podstawowy traktat o nowoczesnej czystej geometrii . Londyn: Macmillan, 1893, s. 83 poligramy. [1]
- Branko Grünbaum , Metamorfozy wielokątów , opublikowane w The Lighter Side of Mathematics: Proceedings of the Eugène Strens Memorial Conference on Recreational Mathematics and its History (1994)