Równanie rządzące
Równania rządzące modelem matematycznym opisują, jak zmieniają się wartości nieznanych zmiennych (tj. zmiennych zależnych ), gdy zmienia się jedna lub więcej znanych (tj. niezależnych ) zmiennych.
Bilans masy
Bilans masowy , zwany także bilansem materiałowym , jest zastosowaniem zasady zachowania masy do analizy układów fizycznych. Jest to najprostsze równanie rządzące i jest to po prostu budżet (obliczenie salda) dla danej ilości:
Równanie różniczkowe
Fizyka
Poniżej wymieniono równania rządzące fizyką klasyczną, które są wykładane na uniwersytetach.
- bilans masy
- równowaga (liniowego) pędu
- bilans momentu pędu
- bilans energetyczny
- bilans entropii
- Równanie Maxwella-Faradaya dla indukowanego pola elektrycznego
- Równanie Ampére'a-Maxwella dla indukowanego pola magnetycznego
- Równanie Gaussa dla strumienia elektrycznego
- Równanie Gaussa dla strumienia magnetycznego
Klasyczna mechanika kontinuum
Podstawowe równania w klasycznej mechanice kontinuum są równaniami bilansowymi i jako takie każde z nich zawiera człon pochodny czasowy, który oblicza, jak bardzo zmienna zależna zmienia się w czasie. W przypadku układu izolowanego, pozbawionego tarcia / nielepkiego, pierwsze cztery równania są znanymi równaniami zachowania w mechanice klasycznej.
Prawo Darcy'ego dotyczące przepływu wód gruntowych ma postać objętościowego strumienia spowodowanego gradientem ciśnienia. Strumień w mechanice klasycznej zwykle nie jest równaniem rządzącym, ale zwykle równaniem definiującym właściwości transportu . Prawo Darcy'ego zostało pierwotnie ustalone jako równanie empiryczne, ale później wykazano, że można je wyprowadzić jako przybliżenie równania Naviera-Stokesa połączonego z empirycznym złożonym wyrazem siły tarcia. To wyjaśnia dwoistość w prawie Darcy'ego jako rządzącym równaniu i równaniu definiującym absolutną przepuszczalność.
Nieliniowość pochodnej materiałowej w równaniach bilansowych w ogólności oraz złożoność równań pędu Cauchy'ego i równań Naviera-Stokesa sprawia, że podstawowe równania mechaniki klasycznej narażone są na wyznaczanie prostszych przybliżeń.
Oto kilka przykładów rządzących równaniami różniczkowymi w klasycznej mechanice ośrodków ciągłych
- Przepływ Hele-Shawa
- Teoria płyt
- Zrzucanie wirów
- Płetwa pierścieniowa
- Astronautyka
- Metoda objętości skończonych dla przepływu nieustalonego
- Teoria akustyczna
- Utwardzanie wytrącające
- Twierdzenie o obiegu Kelvina
- Funkcja jądra do rozwiązywania równań całkowych wymiany promieniowania powierzchniowego
- Akustyka nieliniowa
- Symulacja dużych wirów
- Równania Föppla – von Kármána
- Teoria wiązki Tymoszenko
Biologia
Znanym przykładem rządzących równaniami różniczkowymi w biologii jest
- Równania Lotki-Volterry to równania ofiara-drapieżnik
Kolejność stanów
Równanie rządzące może być również równaniem stanu , równaniem opisującym stan systemu, a zatem w rzeczywistości być równaniem konstytutywnym, które „podniosło rangę”, ponieważ omawiany model nie miał zawierać składnika zależnego od czasu w równanie. Tak jest w przypadku modelu wytwórni ropy naftowej , która przeciętnie pracuje w trybie ustalonym . Wynika z jednej równowagi termodynamicznej obliczenia są danymi wejściowymi do następnego obliczenia równowagi wraz z nowymi parametrami stanu i tak dalej. W tym przypadku algorytm i sekwencja danych wejściowych tworzą łańcuch działań, czyli obliczeń, który opisuje zmianę stanów od pierwszego stanu (opartego wyłącznie na danych wejściowych) do ostatniego stanu, który ostatecznie wychodzi z sekwencji obliczeniowej.