Sieć strat

W teorii kolejek sieć strat jest stochastycznym modelem sieci telefonicznej , w której połączenia są kierowane wokół sieci między węzłami. Połączenia między węzłami mają ograniczoną przepustowość, dlatego niektóre połączenia przychodzące mogą nie znaleźć dostępnej trasy do miejsca docelowego. Te połączenia są tracone z sieci, stąd nazwy sieci utraty.

Sieć strat została po raz pierwszy zbadana przez Erlanga dla pojedynczego łącza telefonicznego. Frank Kelly otrzymał nagrodę im. Fredericka W. Lanchester za swoją pracę Loss Networks z 1991 r. , w której wykazał, że zachowanie sieci strat może wykazywać histerezę .

Model

Naprawiono routing

Rozważmy sieć z J linkami oznaczonymi 1, 2, …, J i że każde łącze j ma C _j obwodów . Niech R będzie zbiorem wszystkich możliwych tras w sieci (kombinacjami łączy, z których może korzystać wywołanie), a każdą trasą r napisz Ajr dla liczby obwodów, z których trasa _r korzysta na łączu j ( A jest zatem J x | R | matryca). Rozważmy przypadek, w którym wszystkie elementy A wynoszą 0 lub 1 i dla każdej trasy r wywołań wymagających użycia tej trasy jest odbieranych zgodnie z procesem Poissona szybkości v _r . Gdy nadejdzie połączenie, jeśli na wszystkich wymaganych łączach pozostanie wystarczająca przepustowość, połączenie zostanie zaakceptowane i zajmie sieć przez wykładniczo rozłożony czas z parametrem 1. Jeśli na dowolnym pojedynczym łączu nie będzie wystarczającej przepustowości do przyjęcia połączenia, zostanie ono odrzucone (utracone) z sieci.

Zapisz n _r ( t ) dla liczby połączeń na trasie r w czasie t , n ( t ) dla wektora ( n _r ( t ) : r w R ) i C = ( C ₁ , C ₂ , .. ., _CJ ) . Wtedy ciągły proces Markowa n ( t ) ma unikalny rozkład stacjonarny

${\ Displaystyle \ pi (n) = G (C) ^ {- 1} \ prod _ {r \ w R} {\ Frac {v_ {r} ^ {n_ {r}}} {n_{r}!}}{\text{ dla }}n\w S(C)}$

Gdzie

${\ Displaystyle S (C) = \ {n \ w \ mathbb {Z} _ {+} ^ {R}: An \ równoważnik C \} }$

I

${\ Displaystyle G (C) = \ lewo (\ suma _ {n \ w S (C)} \ prod _ {r \ w R} {\ Frac {v_ {r} ^ {n_ {r}}} {n_ {r}!}}\prawo).}$

Na podstawie tego wyniku można obliczyć prawdopodobieństwa utraty połączeń przychodzących na różnych trasach, sumując odpowiednie stany.

Obliczanie prawdopodobieństwa straty

Istnieją wspólne algorytmy obliczania prawdopodobieństwa strat w sieciach strat

1. Przybliżenie punktu stałego Erlanga
2. Metoda plasterków
3. Metoda plastra 3-punktowego