Sporadyczna grupa Suzuki
|
Struktura algebraiczna → Teoria grup Teoria grup |
|---|
 |
|
Grupy modułowe
|
W obszarze współczesnej algebry zwanej teorią grup grupa Suzuki Suz lub Sz jest sporadyczną grupą prostą rzędu
- 2 13 · 3 7 · 5 2 · 7 · 11 · 13 = 448345497600
- ≈ 4 × 10 11 .
Historia
Suz jest jedną z 26 grup sporadycznych i została odkryta przez Suzuki ( 1969 ) jako grupa permutacji rzędu 3 w 1782 punktach ze stabilizatorem punktu G 2 (4). Nie jest spokrewniony z grupami Suzuki typu Kłamstwo . Mnożnik Schura ma rząd 6, a zewnętrzna grupa automorfizmów ma rząd 2.
Złożona sieć Leecha
0 24-wymiarowa sieć Leecha ma automorfizm rzędu 3 bez punktów stałych. Zidentyfikowanie tego za pomocą złożonego pierwiastka sześciennego z 1 powoduje, że sieć Leecha staje się 12-wymiarową siatką nad liczbami całkowitymi Eisensteina , zwaną złożoną siecią Leecha . Grupa automorfizmu złożonej sieci Leecha jest uniwersalnym pokryciem 6 · Suz grupy Suzuki. To czyni grupę 6 · Suz · 2 maksymalną podgrupą grupy Conwaya Co = 2 · Co 1 automorfizmów sieci Leecha i pokazuje, że ma ona dwie zespolone nieredukowalne reprezentacje o wymiarze 12. Grupa 6 · Suz działająca na zespolonej sieci Leecha jest analogiczna do grupy 2 · Co 1 działającej na sieci Leecha .
łańcuch suzuki
Łańcuch Suzuki lub wieża Suzuki to kolejna wieża grup permutacji rzędu 3 z ( Suzuki 1969 ), z których każda jest stabilizatorem punktowym następnej.
- G 2 (2) = U (3, 3) · 2 ma działanie rangi 3 na 36 = 1 + 14 + 21 punktów ze stabilizatorem punktowym PSL (3, 2) · 2
- J 2 · 2 ma działanie rangi 3 na 100 = 1 + 36 + 63 punkty ze stabilizatorem punktowym G 2 (2)
- G 2 (4) · 2 ma działanie rangi 3 na 416 = 1 + 100 + 315 punktów ze stabilizatorem punktowym J 2 · 2
- Suz · 2 ma działanie rangi 3 na 1782 = 1 + 416 + 1365 punktów ze stabilizatorem punktowym G 2 (4) · 2
Maksymalne podgrupy
Wilson (1983) znalazł 17 klas koniugacji maksymalnych podgrup Suz w następujący sposób:
| Podgrupa maksymalna | Zamówienie | Indeks |
|---|---|---|
| G2 ( 4) | 251 596 800 | 1782 |
| 3 2 · U (4, 3) · 2 3 | 19 595 520 | 22880 |
| U (5, 2) | 13 685 760 | 32760 |
| 2 1+6 · U (4, 2) | 3 317 760 | 135135 |
| 3 5 : M 11 | 1 924 560 | 232 960 |
| J 2 : 2 | 1 209 600 | 370656 |
| 2 4+6 : 3 A 6 | 1 105 920 | 405405 |
| ( ZA 4 × L 3 (4)) : 2 | 483 840 | 926640 |
| 2 2+8 : ( ZA 5 × S 3 ) | 368640 | 1 216 215 |
| M 12 : 2 | 190080 | 2358720 |
| 3 2+4 : 2 · ( ZA 4 × 2 2 ) · 2 | 139 968 | 3 203 200 |
| ( ZA 6 × ZA 5 ) · 2 | 43200 | 10 378 368 |
| ( A 6 × 3 2 : 4) · 2 | 25920 | 17 297 280 |
| Ł 3 (3): 2 | 11232 | 39 916 800 |
| L 2 (25) | 7800 | 57 480 192 |
| 7 _ | 2520 | 177 914 880 |
- Conway, JH ; Curtis, RT; Norton, SP ; Parker, RA; i Wilson, RA : „ Atlas skończonych grup: maksymalne podgrupy i zwykłe znaki dla prostych grup ”. Oxford, Anglia 1985.
- Griess, Robert L. Jr. (1998), Dwanaście grup sporadycznych , Springer Monographs in Mathematics , Berlin, Nowy Jork: Springer-Verlag , ISBN 978-3-540-62778-4 , MR 1707296
- Suzuki, Michio (1969), „Prosta grupa rzędu 448 345 497 600”, w: Brauer, R .; Sah, Chih-han (red.), Theory of Finite Groups (Symposium, Harvard Univ., Cambridge, Massachusetts, 1968) , Benjamin, New York, s. 113–119, MR 0241527
- Wilson, Robert A. (1983), „Złożona sieć pijawek i maksymalne podgrupy grupy Suzuki”, Journal of Algebra , 84 (1): 151–188, doi : 10.1016/0021-8693 (83) 90074-1 , ISSN 0021-8693 , MR 0716777
- Wilson, Robert A. (2009), Skończone proste grupy , Graduate Texts in Mathematics 251, tom. 251, Berlin, Nowy Jork: Springer-Verlag , doi : 10.1007/978-1-84800-988-2 , ISBN 978-1-84800-987-5 , Zbl 1203.20012