Współrzędne 6-sferyczne

W matematyce współrzędne 6-sfer to układ współrzędnych dla przestrzeni trójwymiarowej uzyskany przez odwrócenie współrzędnych kartezjańskich 3D w poprzek jednostki 2-kula ${2}+z^{2}=1}$${\ Displaystyle x ^ {2} + y$ ^ . Są tak nazwane, ponieważ miejsca , w których jedna współrzędna jest stała, tworzą sfery styczne do początku z jednej z sześciu stron (w zależności od tego, która współrzędna jest stała i czy jej wartość jest dodatnia czy ujemna). Nie mają one nic wspólnego z 6-sferą , która sama w sobie jest przedmiotem znacznego zainteresowania.

Trzy współrzędne to

${\ Displaystyle u = {\ Frac {x} {x ^ {2} + y ^ {2} + z ^ {2}}}, \ quad v = {\ Frac {y} {x ^ {2} + y ^{2}+z^{2}}},\quad w={\frac {z}{x^{2}+y^{2}+z^{2}}}.}$

Ponieważ inwersja jest sama w sobie odwrotnością , równania dla x , y i z wyrażone u , v i w są podobne:

${\ Displaystyle x = {\ Frac {u} {u} {2} + v ^ {2} + w ^ {2}}}, \ quad y = {\ Frac {v} {u ^ {2} + v ^{2}+w^{2}}},\quad z={\frac {w}{u^{2}+v^{2}+w^{2}}}.}$

Ten układ współrzędnych jest $.$ dla równania Laplace'a z 3 zmiennymi

Zobacz też

• Odwrotność multiplikatywna (dla wersji 1-wymiarowej)
• Transformacja Y-Δ (niepowiązana, ale podobna formuła dla porównania)
• 6-kula

• Moon, P. i Spencer, DE Współrzędne 6-kuli. Ryc. 4.07 w Podręczniku teorii pola, w tym układach współrzędnych, równaniach różniczkowych i ich rozwiązaniach, wyd. Nowy Jork: Springer-Verlag, s. 122–123, 1988.
• Weisstein, Eric W. „6-sferyczne współrzędne” . MathWorld .
• Współrzędne sześciu sfer autorstwa Michaela Schreibera, projekt demonstracyjny Wolframa .