5-sześcienny plaster miodu

5-sześcienny plaster miodu
(brak obrazu)
Typ	Zwykły 5-miejscowy plaster miodu Jednolity 5-miejscowy plaster miodu
Rodzina	Hipersześcian o strukturze plastra miodu
Symbol Schläfliego	${4,3 3,4} t 0,5 {4,3 3,4} {4,3,3,3 1,1} {4,3,4}x{\infty} {4,3,4} x{4,4} {4,3,4}x{\infty} 2 {4,4} 2 x{\infty} {\infty} 5$
Diagramy Coxetera-Dynkina
Typ 5 twarzy	${4,3 3}$ ( 5-sześcian )
Typ 4 twarzy	${4,3,3}$ ( tesserakt )
Typ komórki	${4,3}$ ( sześcian )
Typ twarzy	${4}$ ( kwadrat )
Postać twarzy	${4,3}$ ( ośmiościan )
Rysunek krawędzi	$8 {4,3,3}$ ( 16-ogniwowy )
figura wierzchołka	$32 {4,3 3}$ ( 5-ortopleks )
zespół Coxetera	${\ Displaystyle {\ tylda {C}} _ {5}}$ $[4,3 3,4]$
Podwójny	samodwoisty
Nieruchomości	vertex-transitive , edge-transitive , face-transitive , cell-transitive

W geometrii 5-sześcienny plaster miodu lub penterataktyczny plaster miodu jest jedyną regularną teselacją wypełniającą przestrzeń (lub plaster miodu ) w euklidesowej 5-przestrzeni . W każdej sześciennej komórce spotykają się cztery sześciany 5 i jest to bardziej wyraźnie nazywane plastrem miodu pentaktycznego rzędu 4 .

Jest to analogiczne do kwadratowego pokrycia płaszczyzny i sześciennego plastra miodu w przestrzeni 3 oraz tesseraktycznego plastra miodu w przestrzeni 4 .

Konstrukcje

Istnieje wiele różnych konstrukcji Wythoff tego plastra miodu. Najbardziej symetryczną formą jest regularna , z symbolem Schläfliego {4,3 ³ ,4}. Inna forma ma dwie naprzemienne po 5 kostek (jak szachownica) z symbolem Schläfliego {4,3,3,3 ^1,1 }. Konstrukcja Wythoffa o najniższej symetrii ma 32 rodzaje ścianek wokół każdego wierzchołka i iloczyn pryzmatyczny o symbolu Schläfliego {∞} ⁵ .

Powiązane polytopy i plastry miodu

[4,3 ³ ,4], , Coxeter generuje 63 permutacje jednorodnych teselacji, 35 o unikalnej symetrii i 34 o unikalnej geometrii. Rozszerzony 5-sześcienny plaster miodu jest geometrycznie identyczny z 5-sześciennym plastrem miodu .

5-sześcienny plaster miodu można zamienić na 5 -sześcienny plaster miodu , zastępując 5-sześcianów 5-pół-sześcianami , a naprzemienne luki są wypełniane przez 5-ortopleksowe ścianki.

Jest to również związane ze zwykłym sześcianem 6 , który istnieje w przestrzeni 6 z 3 5 kostkami w każdej komórce. Można to uznać za teselację na 5-sferze , penterataktyczny plaster miodu rzędu 3 , {4,3 ⁴ }.

Trójkątny plaster miodu o objętości 5 sześciennych

Trójścięty 5-sześcienny plaster miodu , D ₅^* , zawiera wszystkie 5-ortopleksowe fasetki podzielone na bity i jest teselacją Woronoja sieci . Fasety mogą być identycznie kolorowe ^z podwójnej symetrii , na przemian kolorowe z do ${\ Displaystyle {\ tylda {C}$ $} {\ tylda {C}} _ {5}}$ , [4,3 ^3,4 ] symetria, trzy kolory od ${\ Displaystyle {\ tylda {B}} _ {5}}$ , [4,3, 3,3 ^{1,1 ]} $symetria$ i 4 kolory z , [3 ^1,1^1,1 ] re.

Zobacz też

Lista regularnych polytopów

Regularne i jednolite plastry miodu w przestrzeni 5:

Coxeter, HSM Regular Polytopes , (3. wydanie, 1973), wydanie Dover, ISBN 0-486-61480-8 str. 296, Tabela II: Regularne plastry miodu
Kaleidoscopes: Selected Writings of HSM Coxeter , pod redakcją F. Arthura Sherka, Petera McMullena , Anthony'ego C. Thompsona, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
- (Papier 24 ) HSM Coxeter, Regularne i półregularne Polytopes III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]

Podstawowe wypukłe regularne i jednolite plastry miodu w wymiarach 2–9
Przestrzeń	Rodzina	${\ Displaystyle {\ tylda {A}} _ {n-1}}$	${\ Displaystyle {\ tylda {C}} _ {n-1}}$	${\ Displaystyle {\ tylda {B}} _ {n-1}}$	${\ Displaystyle {\ tylda {D}} _ {n-1}}$	${\ Displaystyle {\ tylda {G}} _ {2}}$ / ${\ Displaystyle {\ tylda {F}} _ {4}}$ / ${\ Displaystyle {\ tylda { E}}_{n-1}}$
E ²	Jednolita płytka	{3 ^[3] }	δ ₃	hδ ₃	qδ ₃	Sześciokątny
E ³	Jednolity wypukły plaster miodu	{3 ^[4] }	δ ₄	hδ ₄	qδ ₄
E ⁴	Jednolity 4-plaster miodu	{3 ^[5] }	δ ₅	hδ ₅	qδ ₅	24-komorowy plaster miodu
E5 ^_	Jednolity 5-plaster miodu	{3 ^[6] }	δ ₆	hδ ₆	qδ ₆
E6 ^_	Jednolity 6-plaster miodu	{3 ^[7] }	δ ₇	hδ ₇	qδ ₇	2 ₂₂
E7 ^_	Jednolity 7-plaster miodu	{3 ^[8] }	δ ₈	hδ ₈	qδ ₈	1 ₃₃ • 3 ₃₁
E ⁸	Jednolity 8-plaster miodu	{3 ^[9] }	δ ₉	hδ ₉	qδ ₉	1 ₅₂ • 2 ₅₁ • 5 ₂₁
E ⁹	Jednolity 9-plaster miodu	{3 ^[10] }	δ ₁₀	hδ ₁₀	qδ ₁₀
E ¹⁰	Mundur 10-plaster miodu	{3 ^[11] }	δ ₁₁	hδ ₁₁	qδ ₁₁
E ^{n -1}	Jednolity ( n -1)- plaster miodu	{3 ^[n] }	δ _rz	hδ _rz	qδ _rz	1 _k2 • 2 _k1 • k ₂₁