5-prosty plaster miodu

Plaster miodu 5-simplex
(Brak obrazu)
Typ	Jednolity 5-plaster miodu
Rodzina	Simplectic plaster miodu
Symbol Schläfliego	{3 [6] }
Diagram Coxetera
5 typów twarzy	{3 4 } , t 1 {3 4 } t 2 {3 4 }
4-twarzowe typy	{3 3 } , t 1 {3 3 }
Typy komórek	{3,3} , t 1 {3,3}
Typy twarzy	{3}
figura wierzchołka	t 0,4 {3 4 }
grupy Coxetera	${\ Displaystyle {\ tylda {A}} _ {5}}$ × 2, <[3 [6] ]>
Nieruchomości	przechodnie wierzchołków

W pięciowymiarowej geometrii euklidesowej 5-simplex plaster miodu lub heksateryczny plaster miodu jest teselacją wypełniającą przestrzeń (lub plaster miodu lub pentacomb). Każdy wierzchołek jest wspólny dla 12 5-simplexów , 30 rektyfikowanych 5-simplexów i 20 birektyfikowanych 5-simplexów . Te typy faset występują w proporcji odpowiednio 2:2:1 w całym plastrze miodu.

Kratka A5

Ten układ wierzchołków nazywa się kratą A ₅ lub siatką 5-simplex . $figury wierzchołków$ wierzchołków steryfikowanej -simplex reprezentuje 30 pierwiastków grupy Coxeter Jest to 5-wymiarowy przypadek prostego plastra miodu .

A
² ₅ jest sumą dwóch krat A _{5 :}

∪

A
³ ₅ to połączenie trzech sieci A ₅ :

∪ ∪ .

A
^* ₅ (zwana także A
⁶ ₅ ) jest połączeniem sześciu sieci A ₅ i jest układem z dwoma wierzchołkami do wielościennego plastra miodu 5-simpleksu , a zatem komórka Woronoja tej sieci jest omnitroncated 5-simplex .

∪ ∪ ∪ ∪ ∪ = liczba podwójna

Powiązane polytopy i plastry miodu

Ten plaster miodu jest jednym z $12$ plastrów miodu skonstruowanych przez grupę Coxeter Rozszerzona symetria diagramu sześciokątnego $, które odwzorowują$ Coxeter pozwala na automorfizmy węzły diagramu (lustrzane). Tak więc różne 12 plastrów miodu reprezentuje wyższe symetrie w oparciu o symetrię układu pierścieni na diagramach:

plastry miodu A5
Symetria sześciokąta	Rozszerzona symetria	Rozszerzony schemat	Rozszerzona grupa	Diagramy o strukturze plastra miodu
a1	[3 [6] ]		${\ Displaystyle {\ tylda {A}} _ {5}}$
d2	<[3 [6] ]>		${\ Displaystyle {\ tylda {A}} _ {5}}$ × 2 1	1 , , , ,
p2	[[3 [6] ]]		${\ Displaystyle {\ tylda {A}} _ {5}}$ × 2 2	2 ,
i4	[<[3 [6] ]>]		${\ Displaystyle {\ tylda {A}} _ {5}}$ × 2 1 × 2 2	,
d6	<3[3 [6] ]>		${\ Displaystyle {\ tylda {A}} _ {5}}$ × 6 1
r12	[6[3 [6] ]]		${\ Displaystyle {\ tylda {A}} _ {5}}$ × 12	3

Projekcja przez złożenie

Plaster miodu 5-simplex można rzutować na trójwymiarowy sześcienny plaster miodu za pomocą geometrycznej operacji składania, która odwzorowuje dwie pary luster na siebie, dzieląc ten sam układ wierzchołków :

${\ Displaystyle {\ tylda {A}} _ {5}}$
${\ Displaystyle {\ tylda {C}} _ ​​{3}}$

Zobacz też

Regularne i jednolite plastry miodu w przestrzeni 5:

• 5-sześcienny plaster miodu
• Plaster miodu z 5 półsześcianów
• Ścięty 5-simplex plaster miodu
• Omnitruncated 5-simplex plastra miodu

Notatki

• Norman Johnson Uniform Polytopes , Rękopis (1991)
•   Kaleidoscopes: Selected Writings of HSM Coxeter , pod redakcją F. Arthura Sherka, Petera McMullena, Anthony'ego C. Thompsona, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
  • (Papier 22) HSM Coxeter, Regularne i półregularne Polytopes I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380–407, MR 2,10] (1.9 Jednolite wypełnienia przestrzeni)
  • (Papier 24) HSM Coxeter, Regularne i półregularne Polytopy III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]

Podstawowe wypukłe regularne i jednolite plastry miodu w wymiarach 2–9
Przestrzeń	Rodzina	${\ Displaystyle {\ tylda {A}} _ {n-1}}$	${\ Displaystyle {\ tylda {C}} _ ​​{n-1}}$	${\ Displaystyle {\ tylda {B}} _ {n-1}}$	${\ Displaystyle {\ tylda {D}} _ {n-1}}$	${\ Displaystyle {\ tylda {G}} _ {2}}$ / ${\ Displaystyle {\ tylda {F}} _ {4}}$ / ${\ Displaystyle {\ tylda { E}}_{n-1}}$
E 2	Jednolita płytka	{3 [3] }	δ 3	hδ 3	qδ 3	Sześciokątny
E 3	Jednolity wypukły plaster miodu	{3 [4] }	δ 4	hδ 4	qδ 4
E 4	Jednolity 4-plaster miodu	{3 [5] }	δ 5	hδ 5	qδ 5	24-komorowy plaster miodu
E5 _	Jednolity 5-plaster miodu	{3 [6] }	δ 6	hδ 6	qδ 6
E6 _	Jednolity 6-plaster miodu	{3 [7] }	δ 7	hδ 7	qδ 7	2 22
E7 _	Jednolity 7-plaster miodu	{3 [8] }	δ 8	hδ 8	qδ 8	1 33 • 3 31
E 8	Jednolity 8-plaster miodu	{3 [9] }	δ 9	hδ 9	qδ 9	1 52 • 2 51 • 5 21
E 9	Jednolity 9-plaster miodu	{3 [10] }	δ 10	hδ 10	qδ 10
E 10	Mundur 10-plaster miodu	{3 [11] }	δ 11	hδ 11	qδ 11
E n -1	Jednolity ( n -1)- plaster miodu	{3 [n] }	δ rz	hδ rz	qδ rz	1 k2 • 2 k1 • k 21