Uniform 2 _k1 polytope

W geometrii 2 _k1 polytope jest jednolitym polytopem w n wymiarach ( n = k +4) zbudowanym z grupy En _Coxetera . Rodzina została nazwana przez ich symbol Coxetera jako 2 _k1 przez rozwidlający się diagram Coxetera-Dynkina , z pojedynczym pierścieniem na końcu sekwencji 2-węzłowej. Można go nazwać za pomocą rozszerzonego symbolu Schläfliego {3,3,3 ^k,1 }.

Członkowie rodziny

Rodzina zaczyna się wyjątkowo jako 6-politopów , ale można ją rozszerzyć wstecz, aby obejmowała 5- ortopleks ( pentacross ) w 5-wymiarach i 4- simpleks ( 5-komórek ) w 4-wymiarach.

Każdy polytop jest zbudowany z (n-1)- simplex i 2 _k-1,1 (n-1)- polytope fasetek, każdy ma figurę wierzchołka jako (n-1) -półsześcian , {3 ^{1,n-2 ,1} } .

Sekwencja kończy się na k=6 (n=10), jako nieskończona hiperboliczna teselacja 9-przestrzeni.

Kompletna rodzina polytopów 2 _k1 polytope to:

5-ogniwowy : 2 ₀₁ , (5 czworościennych komórek)
Pentacross : 2 ₁₁ , (32 5-komorowe ( 2 ₀₁ ) ścianki)
2 ₂₁ , (72 5- simpleks i 27 5- ortopleks ( 2 ₁₁ ) ścianki)
2 ₃₁ , (576 6- simplex i 56 2 ₂₁ faset)
2 ₄₁ , (17280 7- simplex i 240 2 ₃₁ faset)
2 ₅₁ , teselacje Euklidesowa 8-przestrzeń (∞ 8- simplex i ∞ 2 ₄₁ ścianek)
2 ₆₁ , mozaikuje hiperboliczną 9-przestrzeń (∞ 9- simplex i ∞ 2 ₅₁ ścianek)

Figurki Gosset 2 _k1
N	2 _k1	Projekcja wielokąta Petriego	Nazwij diagram Coxetera-Dynkina	aspekty		Elementy
N	2 _k1	Projekcja wielokąta Petriego	Nazwij diagram Coxetera-Dynkina	2 _k-1,1 polytope	(n-1)- simpleks	Wierzchołki	Krawędzie	Twarze	Komórki	4 -twarze	5 -twarze	6 -twarze	7 -twarze
4	2 ₀₁		5-komorowy {3 ^2,0,1 }	--	5 {3 ³ }	5	10	10	5
5	2 ₁₁		pentacross {3 ^2,1,1 }	16 {3 ^2,0,1 }	16 {3 ⁴ }	10	40	80	80	32
6	2 ₂₁		2 21 polytope {3 ^2,2,1 }	27 {3 ^2,1,1 }	72 {3 ⁵ }	27	216	720	1080	648	99
7	2 ₃₁		2 31 polytope {3 ^2,3,1 }	56 {3 ^2,2,1 }	576 {3 ⁶ }	126	2016	10080	20160	16128	4788	632
8	2 ₄₁		2 41 polytope {3 ^2,4,1 }	240 {3 ^2,3,1 }	17280 {3 ⁷ }	2160	69120	483840	1209600	1209600	544320	144960	17520
9	2 ₅₁		2 51 plaster miodu (8-miejscowa teselacja) {3 ^2,5,1 }	∞ {3 ^2,4,1 }	∞ {3 ⁸ }	∞
10	2 ₆₁		2 61 plaster miodu (9-miejscowa teselacja) {3 ^2,6,1 }	∞ {3 ^2,5,1 }	∞ {3 ⁹ }	∞

Alicia Boole Stott Geometrical deduction of semiregular from regular polytopes and space fills , Verhandelingen of the Koninklijke academy van Wetenschappen width unit Amsterdam, Eerste Sectie 11,1, Amsterdam, 1910
- Stott, AB „Geometryczna dedukcja półregularnych z regularnych polytopów i wypełnień przestrzeni”. Verhandelingen der Koninklijke Akad. Wetenschappen Amsterdam 11, 3-24, 1910.
- Alicia Boole Stott, „Geometryczne odliczenie półregularnych od regularnych polytopów i wypełnień przestrzeni”, Verhandelingen der Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam, (pierwsza sekcja), tom. 11, nr 1, s. 1–24 plus 3 tablice, 1910.
- Stott, AB 1910. „Dedukcja geometryczna półregularnych z regularnych polytopów i wypełnień przestrzeni”. Verhandelingen der Koninklijke Akad. Wetenschappen Amsterdam
Schoute, PH, Analityczne traktowanie polytopów regularnie pochodzących z regularnych polytopów, Ver. der Koninklijke Akad. van Wetenschappen te Amsterdam (eerstie sectie), tom 11.5, 1913.
HSM Coxeter : Regularne i półregularne polytopy, część I, Mathematische Zeitschrift, Springer, Berlin, 1940
NW Johnson : Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs , Ph.D. Rozprawa, University of Toronto, 1966
HSM Coxeter: Regularne i półregularne Polytopy, część II, Mathematische Zeitschrift, Springer, Berlin, 1985
HSM Coxeter: Regularne i półregularne Polytopy, część III, Mathematische Zeitschrift, Springer, Berlin, 1988

Podstawowe wypukłe regularne i jednolite polytopy w wymiarach 2–10
Rodzina	rz _{_}	B _n	I ₂ (p) / D _n	mi ₆ / mi ₇ / mi ₈ / fa ₄ / sol ₂	H _n
Regularny wielokąt	Trójkąt	Kwadrat	p-gon	Sześciokąt	Pięciokąt
Jednolity wielościan	Czworościan	Ośmiościan • Sześcian	Demisześcian		Dwunastościan • Dwudziestościan
Jednolity polichoron	pentachoron	16-ogniwowy • Tesserakt	Demitesseract	24-ogniwowy	120-ogniwowy • 600-ogniwowy
Jednolity 5-politop	5-jednostronny	5-ortopleks • 5-sześcian	5-sześcian
Jednolity 6-politop	6-jednostronny	6-ortopleks • 6-sześcian	6-sześcian	1 ₂₂ • 2 ₂₁
Jednolity 7-politop	7-jednostronny	7-ortopleks • 7-sześcian	7-sześcian	1 ₃₂ • 2 ₃₁ • 3 ₂₁
Jednolity 8-politop	8-jednostronny	8-ortopleks • 8-sześcian	8-sześcian	1 ₄₂ • 2 ₄₁ • 4 ₂₁
Jednolity 9-politop	9-jednostronny	9-ortopleks • 9-sześcian	9-sześcian
Jednolity 10-politop	10-jednostronny	10-ortopleks • 10-sześcian	10-sześcian
Jednolity n - polytope	n - simpleks	n - ortopleks • n - sześcian	n - półsześcian	1 _k2 • 2 _k1 • k ₂₁	n - pięciokątny politop
Tematy: Rodziny polytopów • Regularne polytopy • Lista regularnych polytopów i związków

Podstawowe wypukłe regularne i jednolite plastry miodu w wymiarach 2–9
Przestrzeń	Rodzina	${\ Displaystyle {\ tylda {A}} _ {n-1}}$	${\ Displaystyle {\ tylda {C}} _ {n-1}}$	${\ Displaystyle {\ tylda {B}} _ {n-1}}$	${\ Displaystyle {\ tylda {D}} _ {n-1}}$	${\ Displaystyle {\ tylda {G}} _ {2}}$ / ${\ Displaystyle {\ tylda {F}} _ {4}}$ / ${\ Displaystyle {\ tylda { E}}_{n-1}}$
E ²	Jednolita płytka	{3 ^[3] }	δ ₃	hδ ₃	qδ ₃	Sześciokątny
E ³	Jednolity wypukły plaster miodu	{3 ^[4] }	δ ₄	hδ ₄	qδ ₄
E ⁴	Jednolity 4-plaster miodu	{3 ^[5] }	δ ₅	hδ ₅	qδ ₅	24-komorowy plaster miodu
E5 ^_	Jednolity 5-plaster miodu	{3 ^[6] }	δ ₆	hδ ₆	qδ ₆
E6 ^_	Jednolity 6-plaster miodu	{3 ^[7] }	δ ₇	hδ ₇	qδ ₇	2 ₂₂
E7 ^_	Jednolity 7-plaster miodu	{3 ^[8] }	δ ₈	hδ ₈	qδ ₈	1 ₃₃ • 3 ₃₁
E ⁸	Jednolity 8-plaster miodu	{3 ^[9] }	δ ₉	hδ ₉	qδ ₉	1 ₅₂ • 2 ₅₁ • 5 ₂₁
E ⁹	Jednolity 9-plaster miodu	{3 ^[10] }	δ ₁₀	hδ ₁₀	qδ ₁₀
E ¹⁰	Mundur 10-plaster miodu	{3 ^[11] }	δ ₁₁	hδ ₁₁	qδ ₁₁
E ^{n -1}	Mundur ( n -1)- plaster miodu	{3 ^[n] }	δ _rz	hδ _rz	qδ _rz	1 _k2 • 2 _k1 • k ₂₁