Całka Weyla

W matematyce całka Weyla ( nazwana na cześć Hermanna Weyla ) jest operatorem zdefiniowanym jako przykład rachunku ułamkowego na funkcjach f na okręgu jednostkowym mającym całkę 0 i szereg Fouriera . Innymi słowy istnieje szereg Fouriera dla f postaci

$Displaystyle \ suma _ {n = - \ infty} ^ {\ infty} a_ {n} e ^ {w \ teta}}$

z = 0 . ₀

Wtedy całkowy operator Weyla rzędu s jest zdefiniowany na szeregu Fouriera przez

$\ Displaystyle \ suma _ {n = - \ infty} ^ {\ infty} (w) ^ {s} a_ {n} e ^ {w \theta }}$

gdzie to jest określone. Tutaj s może przyjąć dowolną wartość rzeczywistą, a dla wartości całkowitych k od s rozwinięcie szeregu jest oczekiwaną k -tą pochodną, ​​jeśli k > 0, lub (− k )-tą całką nieoznaczoną znormalizowaną przez całkowanie z θ = 0.

₀ Warunek a = 0 odgrywa tutaj oczywistą rolę, wykluczając potrzebę rozważenia dzielenia przez zero. Definicja pochodzi od Hermanna Weyla (1917).

Zobacz też

• Przestrzeń Sobolewa

• Lizorkin, PI (2001) [1994], "Całkowanie i różniczkowanie ułamkowe" , Encyklopedia matematyki , EMS Press