Chen premier

Chen premier

Nazwany po	Chen Jingruna
Rok publikacji	1973
Autor publikacji	Chen, JR
Pierwsze warunki	2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13
Indeks OEIS	A109611 Liczby pierwsze Chen: liczby pierwsze p takie, że p + 2 jest albo liczbą pierwszą, albo półpierwszą

W matematyce liczba pierwsza p jest nazywana liczbą pierwszą Chen , jeśli p + 2 jest albo liczbą pierwszą, albo iloczynem dwóch liczb pierwszych (zwaną także liczbą półpierwszą). Dlatego liczba parzysta 2 p + 2 spełnia twierdzenie Chena .

Liczby pierwsze Chen zostały nazwane na cześć Chen Jingruna , który w 1966 roku udowodnił , że istnieje nieskończenie wiele takich liczb pierwszych. Wynik ten wynikałby również z prawdziwości hipotezy bliźniaczych liczb pierwszych , ponieważ niższy element pary bliźniaczych liczb pierwszych jest z definicji liczbą pierwszą Chen.

Kilka pierwszych liczb pierwszych Chena to

2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29 , 31 , 37 , 41 , 47 , 53 , 59 , 67 , 71 , 83 , 89 , 101 , … (sekwencja A109611 w OEIS ) .

Kilka pierwszych liczb pierwszych Chen, które nie są niższymi członkami pary bliźniaczych liczb pierwszych, to są

2, 7, 13, 19, 23, 31, 37, 47, 53, 67, 83, 89, 109, 113, 127, ... (sekwencja A063637 w OEIS ) .

Kilka pierwszych liczb pierwszych innych niż Chen to

43, 61, 73, 79, 97, 103, 151, 163, 173, 193, 223, 229, 241, … (sekwencja A102540 w OEIS ) .

Wszystkie ponadosobliwe liczby pierwsze są liczbami pierwszymi Chen.

Rudolf Ondrejka odkrył następujący magiczny kwadrat 3 × 3 dziewięciu liczb pierwszych Chen:

17	89	71
113	59	5
47	29	101

Od marca 2018 r. Największa znana liczba pierwsza Chen to 2996863034895 × 2 ^1290000 - 1, z 388342 cyframi dziesiętnymi.

Suma odwrotności liczb pierwszych Chen jest zbieżna .

Dalsze wyniki

Chen udowodnił również następujące uogólnienie: dla każdej parzystej liczby całkowitej h istnieje nieskończenie wiele liczb pierwszych p takich, że p + h jest albo liczbą pierwszą, albo półpierwszą .

Green i Tao wykazali, że liczby pierwsze Chen zawierają nieskończenie wiele ciągów arytmetycznych o długości 3. Binbin Zhou uogólnił ten wynik, pokazując, że liczby pierwsze Chen zawierają dowolnie długie ciągi arytmetyczne.

Notatki

1. ^{^} Liczby pierwsze Chen zostały po raz pierwszy opisane przez Yuana, W. O reprezentacji dużych parzystych liczb całkowitych jako sumy iloczynu co najwyżej 3 liczb pierwszych i iloczynu co najwyżej 4 liczb pierwszych , Scienca Sinica 16 , 157 -176, 1973.

Linki zewnętrzne

• Najlepsze strony
• Zielony, Ben; Tao, Terence (2006). „Teoria ograniczeń sita Selberga z zastosowaniami” . Journal de théorie des nombres de Bordeaux . 18 (1): 147–182. arXiv : math.NT/0405581 . doi : 10.5802/jtnb.538 .
• Weisstein, Eric W. „Chen Prime” . MathWorld .
• Zhou, Binbin (2009). „Liczby pierwsze Chen zawierają dowolnie długie ciągi arytmetyczne” . Acta Arith . 138 (4): 301–315. Bibcode : 2009AcAri.138..301Z . doi : 10.4064/aa138-4-1 .