Czynnik pierwszy
| Liczba znanych terminów | 52 |
|---|---|
| Domniemany nr. warunków | Nieskończony |
| Podsekwencja _ | n ! ± 1 |
| Pierwsze warunki | 2, 3, 5, 7, 23, 719, 5039, 39916801, 479001599, 87178291199 |
| Największy znany termin | 422429! + 1 |
| Indeks OEIS | A088054 |
Silnia pierwsza to liczba pierwsza , która jest o jeden mniejsza lub o jeden większa niż silnia (wszystkie silnie większe niż 1 są parzyste ).
Pierwsze 10 silni liczb pierwszych (dla n = 1, 2, 3, 4, 6, 7, 11, 12, 14) to (sekwencja A088054 w OEIS ):
- 2 (0! + 1 lub 1! + 1), 3 (2! + 1), 5 (3! - 1), 7 (3! + 1), 23 (4! - 1), 719 (6! - 1), 5039 (7! − 1), 39916801 (11! + 1), 479001599 (12! − 1), 87178291199 (14! − 1), ...
n ! − 1 jest liczbą pierwszą dla (sekwencja A002982 w OEIS ):
- n = 3, 4, 6, 7, 12, 14, 30, 32, 33, 38, 94, 166, 324, 379, 469, 546, 974, 1963, 3507, 3610, 6917, 21480, 34790, 94550, 103040, 147855, 208003, ... (co daje 27 silni liczb pierwszych)
n ! + 1 jest liczbą pierwszą dla (sekwencja A002981 w OEIS ):
- n = 0, 1, 2, 3, 11, 27, 37, 41, 73, 77, 116, 154, 320, 340, 399, 427, 872, 1477, 6380, 26951, 110059, 150209, 288465, 30808 4, 422429, ... (co daje 24 silnie liczby pierwsze - powtarza się liczba pierwsza 2)
Żadne inne silni liczby pierwsze nie są znane od października 2022 r.
Kiedy oba n ! + 1 i n ! − 1 są złożone , wokół n ! musi być co najmniej 2 n + 1 kolejnych liczb złożonych , ponieważ oprócz n ! ± 1 i n ! sama w sobie, także każda liczba postaci n ! ± k jest podzielne przez k dla 2 ≤ k ≤ n . Jednak niezbędna długość tej przerwy jest asymptotycznie mniejsza niż średni przebieg złożony dla liczb całkowitych o podobnej wielkości (patrz przerwa główna ).