kataloński pseudoprime

W matematyce katalońska pseudopierwsza jest nieparzystą liczbą złożoną n spełniającą kongruencję

${\ Displaystyle (-1) ^ {\ Frac {n-1} {2}} \ cdot C _ {\ Frac {n- 1}{2}}\odpowiednik 2{\pmod {n}},}$

gdzie C _m oznacza m -tą liczbę katalońską . Kongruencja zachodzi również dla każdej nieparzystej liczby pierwszej n , która uzasadnia nazwę liczb pseudopierwszych dla spełniających ją liczb złożonych n .

Nieruchomości

Jedynymi znanymi katalońskimi liczbami pseudopierwszymi są: 5907, 1194649 i 12327121 (sekwencja A163209 w OEIS ), przy czym te dwa ostatnie to kwadraty liczb pierwszych Wiefericha . Ogólnie rzecz biorąc, jeśli p jest liczbą pierwszą Wiefericha, to p ² jest katalońską liczbą pseudopierwszą.

• Aebi, chrześcijanin; Kopce, Grant (2008). „Liczby katalońskie, liczby pierwsze i bliźniacze liczby pierwsze” (PDF) . Element matematyki . 63 (4): 153–164. doi : 10.4171/EM/103 .
• Katalońskie liczby pseudopierwsze . Badania w dziedzinie informatyki naukowej w edukacji licencjackiej.