Liczba dwunastokątna

Liczba dwunastokątna to liczba figuratywna reprezentująca dwunastokąt . Liczba dwunastokątna dla n jest określona wzorem

{\ Displaystyle D_ {n} = 5n ^ {2} -4n}

Kilka pierwszych liczb dwunastokątnych to:

0 , 1 , 12 , 33 , 64 , 105 , 156 , 217, 288, 369, 460, 561, 672, 793, 924, 1065, 1216, 1377, 1548, 1729 , 1920, 2121, 2332, 2553, 2784 , 3025 ,3276,3537,3808,4089,4380,4681,4992,5313,5644,5985,6336,6697,7068,7449,7840,8241,8652,9073,9504,9945... (sekwencja A051624 w OEIS )

Nieruchomości

Liczbę dwunastokątną dla n można obliczyć, dodając kwadrat n do czterokrotności ( n - 1) liczby pronicznej lub ujmując to algebraicznie, ${\ Displaystyle D_ {n}=n^{2}+4(n^{2}-n)}$ .

Liczby dwunastokątne konsekwentnie zmieniają parzystość , a ich jednostki o podstawie 10 umieszczają cyfry według wzoru 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. Zgodnie z twierdzeniem Fermata o liczbach wielokątnych każda

liczba jest sumą co najwyżej 12 liczb dwunastokątnych.

${\ displaystyle D_ {n}}$ jest sumą pierwszych n liczb naturalnych przystających do 1 mod 10.

${\ displaystyle D_ {n}}$ jest sumą wszystkich liczb nieparzystych od 4 n + 1 do 6 n + 1 .

Zobacz też