Liczba falista to liczba, której cyfra ma postać ABABAB... w systemie liczbowym o podstawie 10 . Czasami ogranicza się to do nietrywialnych liczb falistych, które muszą mieć co najmniej trzy cyfry i A ≠ B. Kilka pierwszych takich liczb to:
Dla dowolnego n ≥ 3 istnieje 9 × 9 = 81 nietrywialnych n -cyfrowych liczb falistych, ponieważ pierwsza cyfra może mieć 9 wartości (nie może to być 0), a druga cyfra może mieć 9 wartości, gdy musi być inna od pierwszego.
Każda liczba falista o parzystej liczbie cyfr i co najmniej czterech cyfrach jest złożona , ponieważ: ABABAB...AB = 10101...01 × AB. Na przykład 171717 = 10101 × 17.
Falistą liczbę ABAB...AB z n powtórzeniami AB można wyrazić jako AB × (10 2 n - 1)/99. Na przykład 171717 = 17 × (10 6 - 1)/99.
Falistą liczbę ABAB...ABA z n powtórzeniami AB, po których następuje jedno A, można wyrazić jako (AB × 10 2 n +1 - BA)/99. Na przykład 989898989 = (98 × 10 9 - 89)/99
Liczby faliste można uogólnić na inne bazy. Jeśli liczba w podstawie liczbie cyfr jest pofałdowana, w to cyfra .
Faliste liczby pierwsze
Falista liczba pierwsza to falista liczba, która jest również pierwszą. W każdej podstawie wszystkie faliste liczby pierwsze mające co najmniej trzy cyfry mają nieparzystą liczbę cyfr i są palindromicznymi liczbami pierwszymi . Faliste liczby pierwsze o podstawie 10 to:
