Liczba quasi-doskonała

W matematyce liczba quasi-doskonała to liczba naturalna n , dla której suma wszystkich jej dzielników ( funkcja dzielnika σ ( n )) jest równa 2 n + 1. Równoważnie, n jest sumą jej nietrywialnych dzielników (czyli to jego dzielniki z wyłączeniem 1 i n ). Jak dotąd nie znaleziono liczb quasi-doskonałych.

Liczby quasi-doskonałe to obfite liczby o minimalnej obfitości (czyli 1).

Twierdzenia

Jeśli istnieje liczba quasi-doskonała, musi to być liczba nieparzysta w kwadracie większa niż 10 ³⁵ i mieć co najmniej siedem różnych czynników pierwszych .

Powiązany

Istnieją liczby, w których suma wszystkich dzielników σ ( n ) jest równa 2 n + 2: 20, 104, 464, 650, 1952, 130304, 522752 ... (sekwencja A088831 w OEIS ). Wiele z tych liczb ma postać 2 ^{n -1} (2 ⁿ - 3), gdzie 2 ⁿ - 3 jest liczbą pierwszą (zamiast 2 ⁿ - 1 z liczbami doskonałymi ). Ponadto istnieją liczby , w których suma wszystkich dzielników σ ( n ) jest równa 2 n − 1, takie jak potęgi 2 .

Liczby zaręczone odnoszą się do liczb quasi-doskonałych, tak jak liczby polubowne odnoszą się do liczb doskonałych.

Notatki

•   Brązowy, E.; Abbott, H.; Aull, C.; Suryanarayana, D. (1973). „Liczby quasi-doskonałe” (PDF) . Acta Arith . 22 (4): 439–447. doi : 10.4064/aa-22-4-439-447 . MR 0316368 .
•      Kishore, Masao (1978). „Nieparzyste liczby całkowite N z pięcioma różnymi czynnikami pierwszymi, dla których 2-10-12 ^< σ ( N ) / N <2 + 10 ^-12 " (PDF) . Matematyka obliczeń . 32 (141): 303–309. doi : 10.2307/2006281 . ISSN 0025-5718 . JSTOR 2006281 . MR 0485658 . Zbl 0376.10005 .
•      Cohen, Graeme L. (1980). „O nieparzystych liczbach doskonałych (ii), liczbach multidoskonałych i liczbach quasi-doskonałych” . J. Austral. Matematyka soc. Ser. A. _ 29 (3): 369–384. doi : 10.1017/S1446788700021376 . ISSN 0263-6115 . MR 0569525 . S2CID 120459203 . Zbl 0425.10005 .
•    Jamesa J. Tattersalla (1999). Elementarna teoria liczb w dziewięciu rozdziałach . Wydawnictwo Uniwersytetu Cambridge . s. 147 . ISBN 0-521-58531-7 . Zbl 0958.11001 .
•   Facet, Richard (2004). Nierozwiązane problemy w teorii liczb, wydanie trzecie . Springer-Verlag . P. 74. ISBN 0-387-20860-7 .
•    Sandor, József; Mitrinović, Dragoslav S.; Crstici, Borysław, wyd. (2006). Podręcznik teorii liczb I. Dordrecht: Springer-Verlag . s. 109–110. ISBN 1-4020-4215-9 . Zbl 1151.11300 .