Liczba równocyfrowa

Wykazanie za pomocą prętów Cuisenaire , że liczba złożona 10 jest równocyfrowa: 10 ma dwie cyfry, a 2 × 5 ma dwie cyfry (1 jest wykluczone)

W teorii liczb liczba równocyfrowa to liczba naturalna w danej podstawie liczbowej , która ma taką samą liczbę cyfr, jak liczba cyfr w jej rozkładzie na czynniki pierwsze w danej podstawie liczbowej, w tym wykładniki , ale z wyłączeniem wykładników równych 1. Na przykład o podstawie 10 , 1, 2, 3, 5, 7 i 10 (2 × 5) to liczby równocyfrowe (sekwencja A046758 w OEIS ). Wszystkie liczby pierwsze są liczbami równocyfrowymi o dowolnej podstawie.

, że liczba, która jest równocyfrowa lub oszczędna , jest ekonomiczna .

Definicja matematyczna

Niech ${\ Displaystyle b> 1}$ będzie podstawą liczbową i niech ${\ Displaystyle K_ {b} (n) = \ lfloor \ log _ {b }{n}\rfloor +1}$ będzie liczbą cyfr w liczbie naturalnej dla podstawy $\displaystyle b$$}$ . Liczba naturalna ma rozkład na czynniki pierwsze ${\ displaystyle n}$

${\ Displaystyle n = \ prod _ {\ stos {p \ \ środkowy \, n} {p {\ tekst {liczba pierwsza}}}} p ^ {v_ {p}(n)}}$

gdzie ${\ Displaystyle v_ {p} (n)}$ jest p -adic wyceną n $\ displaystyle n}$ i ${\ displaystyle n}$ jest liczbą równocyfrową w podstawie ${\ displaystyle b}$ Jeśli

${\ Displaystyle K_ {b} (n) = \ suma _ {\ stackrel {p \, \ środkowy \, n} {p {\ tekst {liczba pierwsza}}}} K_ {b} (p) + \ suma _ { \stackrel {p^{2}\,\mid \,n}{p{\text{prim}}}}K_{b}(v_{p}(n)).}$

Nieruchomości

• Każda liczba pierwsza jest równocyfrowa. Dowodzi to również , że istnieje nieskończenie wiele liczb równocyfrowych.

Zobacz też

• Ekstrawagancki numer
• Oszczędny numer
• Numer Smitha

Notatki

• RGE Pinch (1998), Liczby ekonomiczne .