Długość elektryczna

Nie mylić z efektywną długością anteny .

W elektrotechnice długość elektryczna jest bezwymiarowym parametrem równym fizycznej długości przewodnika elektrycznego , takiego jak kabel lub drut, podzielonemu przez długość fali prądu przemiennego o danej częstotliwości przepływającego przez przewodnik. Innymi słowy, jest to długość przewodnika mierzona w długościach fal. Można go alternatywnie wyrazić jako kąt , w radianach lub stopniach , równy przesunięciu fazowemu , z jakim prąd przemienny przepływa przez przewodnik.

Długość elektryczna jest zdefiniowana dla przewodnika pracującego z określoną częstotliwością lub wąskim pasmem częstotliwości. Jest to określone przez konstrukcję kabla, więc różne kable o tej samej długości pracujące z tą samą częstotliwością mogą mieć różne długości elektryczne. Przewodnik nazywamy elektrycznie długim , jeśli ma długość elektryczną znacznie większą niż jeden; to znaczy jest znacznie dłuższa niż długość fali przepływającego przez nią prądu przemiennego i elektrycznie krótka, jeśli jest znacznie krótsza niż długość fali. Wydłużenie elektryczne i skrócenie elektryczne oznacza dodanie reaktancji ( pojemności lub indukcyjności ) do anteny lub przewodnika w celu zwiększenia lub zmniejszenia długości elektrycznej, zwykle w celu wywołania rezonansu przy innej częstotliwości rezonansowej .

Koncepcja ta jest stosowana w całej elektronice , a zwłaszcza w projektowaniu obwodów o częstotliwości radiowej , teorii i projektowaniu linii transmisyjnych i anten . Długość elektryczna określa, kiedy efekty fal stają się ważne w obwodzie. Zwykłe obwody elektryczne z elementami skupionymi działają dobrze tylko dla prądów przemiennych przy częstotliwościach, dla których obwód jest elektrycznie mały (długość elektryczna znacznie mniejsza niż jeden). W przypadku częstotliwości na tyle wysokich, że długość fali zbliża się do rozmiaru obwodu (długość elektryczna zbliża się do jedności), model elementów skupionych , na którym opiera się teoria obwodów, staje się niedokładny i należy zastosować techniki linii transmisyjnych .

Definicja

Długość elektryczna jest zdefiniowana dla przewodów przewodzących prąd przemienny (AC) o pojedynczej częstotliwości lub wąskim paśmie częstotliwości. Zmienny prąd elektryczny $,$ pojedynczej częstotliwości jest oscylującą falą sinusoidalną która powtarza się z okresem ${\ displaystyle T = 1/f}$ . Prąd ten przepływa przez dany przewodnik $,$ taki jak przewód lub kabel, z fazową . Potrzeba czasu, aby kolejne części fali dotarły do ​​danego punktu na przewodniku, więc przestrzenny rozkład prądu i napięcia wzdłuż przewodnika w dowolnym momencie jest ruchomą falą sinusoidalną . Po czasie równym okresowi pełny cykl fali przechodzi przez dany punkt i fala się powtarza; ${\ displaystyle T}$ w tym czasie punkt o stałej fazie na fali przebył odległość

${\ Displaystyle \ lambda = v_ {p} T = v_ {p}/f}$

więc $lambda)$ greckie to długość fali fali wzdłuż przewodnika, odległość między kolejnymi grzbietami fali.

Długość elektryczna przewodnika o fizycznej długości $to$ danej częstotliwości liczba długości fal lub ułamków długości fali $.$$wzdłuż$ innymi słowy długość przewodnika mierzona w długościach fal

${\ Displaystyle \ quad {\ tekst {Długość elektryczna}} \, G = {lf \ ponad v_ {p}} = {l \ ponad \ lambda} = {{\text{Długość fizyczna}} \ponad {\text{Długość fali}}}\quad }$

Prędkość fazowa , z jaką sygnały elektryczne przemieszczają się $wzdłuż linii przesyłowej lub innego kabla,$ linii. Dlatego długość fali $.$ danej częstotliwości zmienia się w różnych typach linii, a zatem przy danej częstotliwości różne przewodniki o tej samej długości fizycznej mogą mieć różne długości elektryczne

Definicja przesunięcia fazowego

W zastosowaniach o częstotliwości radiowej , gdy opóźnienie jest wprowadzane z powodu przewodnika, często ważne jest $przesunięcie$ fazowe , różnica faz fali sinusoidalnej między dwoma końcami przewodnika Długość fali sinusoidalnej jest zwykle wyrażana jako kąt, w jednostkach stopni (przy 360° na długości fali) lub radianach (przy 2π radianach na długości fali). Tak więc alternatywnie długość elektryczną można wyrazić jako kąt, który jest przesunięciem fazowym fali między końcami przewodnika

${\ Displaystyle \ phi = 360 ^ {\ circ} {l \ nad \ lambda} \, {\ tekst {stopni}}} = 2 π$

$\ quad = 2 \ pi {l \over \lambda }\,{\text{radiany}}}$

Znaczenie

Długość elektryczna przewodnika określa, kiedy efekty falowe (przesunięcie fazowe wzdłuż przewodnika) są ważne. Jeśli długość elektryczna $jeden$ , to znaczy fizyczna długość przewodnika jest znacznie krótsza niż długość fali, powiedzmy mniej niż jedna dziesiąta długości fali ( ${\ displaystyle l < \lambda /10}$ ) nazywa się to elektrycznie krótkim . W tym przypadku napięcie i prąd są w przybliżeniu stałe wzdłuż przewodnika, więc działa on jak prosty łącznik, który przenosi prąd przemienny z pomijalnym przesunięciem fazowym. W teorii obwodów zwykle przyjmuje się, że przewody łączące między komponentami są elektrycznie krótkie, więc model obwodu elementów skupionych jest ważny tylko dla prądu przemiennego, gdy obwód jest elektrycznie mały , znacznie mniejszy niż długość fali. Gdy długość elektryczna zbliża się lub jest większa niż jeden, należy zastosować techniki linii przesyłowych .

Współczynnik prędkości

W próżni fala elektromagnetyczna ( fala radiowa ) porusza się z prędkością światła ${\ Displaystyle v_ {p} = c =}$ 2,9979 × 10 ⁸ metrów na sekundę i bardzo blisko tej prędkości w powietrzu, więc długość fali fali w wolnej przestrzeni wynosi ${\ Displaystyle \ lambda _ {\ tekst {0}} = c / f}$ . (w tym artykule zmienne wolnej przestrzeni są wyróżnione indeksem dolnym 0) Zatem fizyczna długość fali radiowej w przestrzeni lub powietrzu ma długość elektryczną ${\ displaystyle l}$

${\ Displaystyle G _ {\ tekst {0}} = {l \ nad \ lambda _ {\ tekst {0}}} = {lf \ nad c}}$ długości fal.

W układzie jednostek SI pusta przestrzeń ma przenikalność 8,854 × 10-12 ^F / m (faradów na metr) i przenikalność magnetyczną ${\ Displaystyle \ mu _ {\ tekst {0}} =}$${\ Displaystyle \ epsilon _ {\ tekst {0}}$ 1,257 × 10 ^-6 H / m (henry na metr). Te uniwersalne stałe określają prędkość światła

${\ Displaystyle c = {1 \ ponad {\ sqrt {\ epsilon _ {\ tekst {0}} \ mu _ {\ tekst {0}}}}}}$

Równoważny obwód bezstratnej linii transmisyjnej. ${\ Displaystyle L}$$długości$ reprezentują indukcyjność i pojemność na jednostkę małego odcinka linii

$się$ z szybkością określoną przez efektywną pojemność i indukcyjność szeregową na jednostkę długości linii przesyłowej ${\ displaystyle L}$

${\ Displaystyle v_ {p} = {1 \ ponad {\ sqrt {LC}}}}$

Każdy cykl prądu przemiennego wymaga czasu, aby naładować pojemność między przewodami, a tempo zmian prądu jest spowalniane przez indukcyjność szeregową przewodów; określa to prędkość fazową, z jaką fala porusza się wzdłuż linii. Niektóre linie transmisyjne składają się tylko z gołych metalowych przewodników, jeśli są daleko od innych materiałów o wysokiej przenikalności, ich sygnały rozchodzą się z prędkością bardzo bliską $światła$ . W większości linii transmisyjnych materiałowa konstrukcja linii spowalnia prędkość sygnału, więc porusza się on ze zmniejszoną prędkością fazową

${\ Displaystyle v_ {p} = \ kappa c}$

gdzie $(kappa)$ jest bezwymiarową liczbą z przedziału od 0 do 1, zwaną współczynnikiem prędkości (VF), dla typu linii, równą stosunkowi prędkości sygnału w linii do prędkości światła.

Większość linii transmisyjnych zawiera materiał dielektryczny (izolator) wypełniający część lub całość przestrzeni między przewodami. Przenikalność lub $stała$ dielektryczna tego materiału zwiększa rozproszoną pojemność $w$ , co zmniejsza współczynnik prędkości poniżej . $, taki jak stal lub$ w linii znajduje się materiał o wysokiej $przenikalności$$magnetycznej$ ( ) ferryt , który zwiększa rozproszoną indukcyjność , również . ale prawie nigdy tak nie jest. Gdyby cała przestrzeń wokół przewodów linii transmisyjnej zawierająca bliskie pola była wypełniona materiałem o przenikalności i przepuszczalności , prędkość fazowa na $displaystyle$ wynosiłaby $\ epsilon}$

${\ Displaystyle v_ {p} = {1 \ ponad {\ sqrt {\ epsilon \ mu}}}}$

Efektywna przenikalność $na jednostkę$ przepuszczalność $;$ linii są często podawane jako stałe bezwymiarowe względna przenikalność : ${\ Displaystyle \ epsilon _ {\ tekst {r}}}$$względna$ przepuszczalność : równa stosunkowi tych parametrów w porównaniu do stałe ${\ Displaystyle \ epsilon _ {\ tekst {0}}}$ i ${\ Displaystyle \ mu _ {\ tekst {0}}}$

${\ Displaystyle \ epsilon _ {\ tekst {r}} = {\ epsilon \ nad \ epsilon _ {\ tekst {0}}} \ qquad \ mu _ {\ tekst {r }}={\mu \ponad \mu _{\text{0}}}}$

więc prędkość fazowa wynosi

${\ Displaystyle v _ {\ tekst {p}} = {1 \ ponad {\ sqrt {\ epsilon \ mu}}} = { 1 \over {\sqrt {\epsilon _{\text{0}}\epsilon _{\text{r}}\mu _{\text{0}}\mu _{\text{r}}}}} =c{1 \over {\sqrt {\epsilon _{\text{r}}\mu _{\text{r}}}}}}$

Zatem współczynnik prędkości linii wynosi

${\ Displaystyle \ kappa = {v_ {p} \ ponad c} = {1 \ ponad {\ sqrt {\ epsilon _ {\ tekst {r}} \ mu _ {\ tekst{r}}}}}}$

W wielu liniach tylko ułamek przestrzeni otaczającej linię jest zajęty przez stały dielektryk. Gdy dielektryk oddziałuje tylko na część pola elektromagnetycznego, prędkość fali jest mniejsza. W tym przypadku efektywną przenikalność $.$ wypełniła całą przestrzeń wokół linii, dałaby taką samą prędkość fazową Jest to obliczane jako średnia ważona względnej przenikalności wolnej przestrzeni, jedności i dielektryka:

$${\ Displaystyle \ epsilon _ {\ tekst {eff}} = (1-F) + F \ epsilon _ {\ tekst {r}}}$$

gdzie współczynnik wypełnienia F wyraża efektywną proporcję przestrzeni wokół linii zajmowanej przez dielektryk.

W większości linii przesyłowych nie ma materiałów o wysokiej przenikalności magnetycznej, więc ${\ Displaystyle \ mu = \ mu _ {\ tekst {0}}}$ i ${\ Displaystyle \ mu _ {\ tekst {r }}=1}$ i tak dalej

${\ Displaystyle \; \; \ kappa = {1 \ ponad {\ sqrt {\ epsilon _ {\ tekst {eff}}}}} \;} (bez materiałów$ magnetycznych)

${\ Displaystyle \ lambda = v _ {\ tekst {p}}/f = \ kappa c/f = \ kappa \ lambda _ {\ tekst {0}}}, więc więcej długości fal mieści się$ w wolnej przestrzeni, długość fali w linii transmisyjnej $jest$ krótsza niż długość fali w wolnej przestrzeni o współczynnik kappa: w linii transmisyjnej o danej długości $}$ w tej samej długości fali w wolnej przestrzeni, więc długość elektryczna linii transmisyjnej jest dłuższa niż długość elektryczna fali o tej samej częstotliwości w wolnej przestrzeni l {\ displaystyle l

${\ Displaystyle \; G = {l \ ponad \ lambda} = {l \ ponad \ kappa \ lambda _ {\ tekst {0}}} = {lf \ ponad \kappa c}\;}$

Linie przesyłowe

Rodzaj linii		prędkości κ	Prędkość sygnału w cm na ns
Linia równoległa , dielektryk powietrza		0,95	29
Linia równoległa, dielektryk polietylenowy ( podwójny przewód )		0,85	28
Kabel koncentryczny , dielektryk polietylenowy		0,66	20
Skrętka , CAT-5		0,64	19
Linia paskowa		0,50	15
mikropaskowy		0,50	15

Zwykły kabel elektryczny wystarcza do przewodzenia prądu przemiennego, gdy kabel jest elektrycznie zwarty ; długość elektryczna kabla jest mała w porównaniu z jednym, to znaczy, gdy fizyczna długość kabla jest mała w porównaniu z długością fali, powiedzmy. ${\ displaystyle l <\ lambda / 10$ }

$na$ tyle wysoka, że ​​​​długość kabla staje się znaczącym ułamkiem długości fali stają się słabymi przewodnikami prądu przemiennego. Nieciągłości impedancji w źródle, obciążeniu, złączach i przełącznikach zaczynają odbijać fale prądu elektromagnetycznego z powrotem w kierunku źródła, tworząc wąskie gardła, przez co nie cała moc dociera do obciążenia. Zwykłe przewody działają jak anteny, emitując energię w przestrzeń kosmiczną jako fale radiowe, aw odbiornikach radiowych mogą również odbierać zakłócenia o częstotliwości radiowej (RFI).

Aby złagodzić te problemy, zamiast tych częstotliwości używana jest linia transmisyjna . Linia transmisyjna to specjalistyczny kabel przeznaczony do przesyłania prądu elektrycznego o częstotliwości radiowej . Cechą wyróżniającą linię transmisyjną jest to, że jest skonstruowana tak, aby miała stałą impedancję charakterystyczną na całej swojej długości oraz poprzez złącza i przełączniki, aby zapobiec odbiciom. Oznacza to również, że prąd przemienny płynie wzdłuż swojej długości ze stałą prędkością fazową, podczas gdy w zwykłym kablu prędkość fazowa może się zmieniać. $.$ prędkości zależy od szczegółów konstrukcyjnych i jest różny dla każdego typu linii przesyłowej Jednak przybliżony współczynnik prędkości dla głównych typów linii przesyłowych podano w tabeli.

Długość elektryczna jest szeroko stosowana wraz z pomocą graficzną zwaną wykresem Smitha do rozwiązywania obliczeń linii przesyłowych. Wykres Smitha ma skalę wokół obwodu wykresu kołowego wyskalowaną w długościach fal i stopniach, która reprezentuje elektryczną długość linii transmisyjnej.

Równanie napięcia w funkcji czasu wzdłuż linii przesyłowej z dopasowanym obciążeniem , więc nie ma mocy odbitej, to

${\ Displaystyle v (x, t) = V _ {\ tekst {p}} \ cos (\ omega t - \ beta x)}$

Gdzie

${\ Displaystyle V _ {\ tekst {p}}}$ to szczytowe napięcie wzdłuż linii

${\ Displaystyle \ omega = 2 \ pi f = 2 \ pi / T}$ to częstotliwość kątowa prądu przemiennego w radianach na sekundę

${$ falowa równa fali w jednym metrze

$x }$ to odległość wzdłuż

$czas$ to

W dopasowanej linii transmisyjnej prąd jest w fazie z napięciem, a ich stosunek jest impedancją charakterystyczną linii ${\ Displaystyle Z _ {\ tekst {0}}}$

${\ Displaystyle i (x, t )={v(x,t) \over Z_{\text{0}}}={V_{\text{p}} \over Z_{\text{0}}}\cos(\omega t-\beta x)={V_{\text{p}} \over Z_{\text{0}}}\cos \omega (tx/\kappa c)}$

Anteny

Półfalowa antena dipolowa przedstawiająca fale stojące napięcia (kolor czerwony) i prądu (kolor niebieski) na antenie. Antena rezonuje przy częstotliwości, przy której długość elektryczna jest równa ${\ Displaystyle \ lambda / 2}$

Ważną klasą anten radiowych są cienkie anteny elementowe , w których elementami promieniującymi są przewodzące druty lub pręty. Należą do nich anteny jednobiegunowe i dipolowe , a także oparte na nich anteny, takie jak antena biczowa , antena typu T , antena masztowa, promiennikowa , typu Yagi , log periodyczna , anteny obrotowe . Są to rezonansowe , w których prądy elektryczne o częstotliwości radiowej przemieszczają się tam iz powrotem w przewodach anteny, odbijając się od końców.

Jeśli pręty anteny nie są zbyt grube (mają wystarczająco duży stosunek długości do średnicy), prąd wzdłuż nich jest zbliżony do fali sinusoidalnej, więc pojęcie długości elektrycznej ma również do nich zastosowanie. Prąd ma postać dwóch przeciwnie skierowanych sinusoidalnych fal wędrujących, które odbijają się od końców, które interferują, tworząc fale stojące . Długość elektryczna anteny, podobnie jak linii transmisyjnej, to jej długość wyrażona w długościach fal prądu płynącego przez antenę przy częstotliwości roboczej. Częstotliwość rezonansowa anteny , charakterystyka promieniowania i impedancja punktu sterującego zależą nie od jej długości fizycznej, ale od długości elektrycznej. Cienki element anteny rezonuje przy częstotliwościach, przy których stojąca fala prądu ma węzeł (zero) na końcach (aw monopolach antywęzeł ( maksimum) na płaszczyźnie uziemienia). Antena dipolowa rezonuje przy częstotliwościach, przy których jej długość elektryczna jest równa połowie długości fali ( ${\ Displaystyle \ lambda / 2, \ phi = 180 ^ {\ circ} \; {\ tekst {lub}}\;\pi \;{\text{radians}}}$ ) lub jej wielokrotność. Antena jednobiegunowa rezonuje przy częstotliwościach, przy których jej długość elektryczna jest równa jednej czwartej długości fali ( ${\ Displaystyle \ lambda / 4, \ phi = 90 ^ {\ circ} \; { \text{or}}\;\pi /2\;{\text{radians}}} )$ lub jej wielokrotność.

Częstotliwość rezonansowa jest ważna, ponieważ przy częstotliwościach, przy których antena jest w rezonansie , impedancja wejściowa , jaką przedstawia ona swojej linii zasilającej, jest czysto rezystancyjna . Jeśli rezystancja anteny jest dopasowana do charakterystycznej rezystancji linii zasilającej, pochłania ona całą dostarczoną do niej moc, podczas gdy na innych częstotliwościach ma reaktancję i odbija część mocy z powrotem w dół linii w kierunku nadajnika, powodując fale stojące (wysoki SWR ) na linii zasilającej. Ponieważ tylko część mocy jest emitowana, powoduje to nieefektywność i może spowodować przegrzanie linii lub nadajnika. Dlatego anteny nadawcze są zwykle projektowane tak, aby rezonowały przy częstotliwości nadawczej; a jeśli nie można ich ustawić na odpowiednią długość, są elektrycznie wydłużane lub skracane , aby były rezonansowe (patrz poniżej).

Efekty końcowe

Współczynnik redukcji długości fizycznej dipola rezonansowego z długości elektrycznej połowy długości fali w funkcji grubości elementu

Antenę cienkoelementową można traktować jako linię transmisyjną z rozdzielonymi przewodnikami, więc pola elektryczne i magnetyczne bliskiego pola rozciągają się dalej w przestrzeń niż w linii transmisyjnej, w której pola są ograniczone głównie do okolic przewodników . W pobliżu końców elementów anteny pole elektryczne nie jest prostopadłe do osi przewodnika, jak w linii transmisyjnej, ale rozchodzi się wachlarzowo (pole frędzlowe). W rezultacie końcowe sekcje anteny mają zwiększoną pojemność, magazynując więcej ładunku, więc przebieg prądu odbiega tam od fali sinusoidalnej, zmniejszając się szybciej w kierunku końców. W przybliżeniu jako fala sinusoidalna prąd nie dochodzi do zera na końcach; węzły obecnej fali stojącej, zamiast znajdować się na końcach elementu, występują nieco poza końcami . Zatem długość elektryczna anteny jest większa niż jej długość fizyczna.

Długość elektryczna elementu anteny zależy również od stosunku długości do średnicy przewodu. Wraz ze wzrostem stosunku średnicy do długości fali wzrasta pojemność, więc węzeł znajduje się dalej poza koniec, a długość elektryczna elementu wzrasta. Kiedy elementy stają się zbyt grube, kształt fali prądu znacznie różni się od fali sinusoidalnej, więc cała koncepcja długości elektrycznej nie ma już zastosowania, a zachowanie anteny musi być obliczane za pomocą programów komputerowych do symulacji elektromagnetycznej, takich jak NEC .

Podobnie jak w przypadku linii transmisyjnej, długość elektryczna anteny jest zwiększana przez wszystko, co dodaje do niej pojemność bocznikową lub indukcyjność szeregową, na przykład obecność wokół niej materiału dielektrycznego o wysokiej przenikalności. W antenach mikropaskowych , które są wytwarzane jako metalowe paski na płytkach drukowanych , stała dielektryczna płytki podłoża zwiększa długość elektryczną anteny. Bliskość ziemi lub płaszczyzny uziemienia , pobliskie uziemione wieże, metalowe elementy konstrukcyjne, odciągi i pojemność izolatorów podtrzymujących antenę również zwiększają długość elektryczną.

Czynniki te, zwane „efektami końcowymi”, powodują, że długość elektryczna elementu anteny jest nieco większa niż długość tej samej fali w wolnej przestrzeni. Innymi słowy, fizyczna długość anteny w rezonansie będzie nieco krótsza niż długość rezonansowa w wolnej przestrzeni (połowa długości fali dla dipola, jedna czwarta długości fali dla monopolu). Z grubsza uogólniając, dla typowej anteny dipolowej , fizyczna długość rezonansowa jest o około 5% krótsza niż długość rezonansowa w wolnej przestrzeni.

Elektryczne wydłużanie i skracanie

W wielu przypadkach ze względów praktycznych użycie anteny o długości rezonansowej jest niewygodne lub niemożliwe. Antenę o długości nierezonansowej przy częstotliwości roboczej można wprowadzić w rezonans przez dodanie reaktancji , pojemności lub indukcyjności , albo w samej antenie , albo w sieci dopasowującej między anteną a jej linią zasilającą . Antena nierezonansowa pojawia się w punkcie zasilania jako elektrycznie równoważna rezystancji połączonej szeregowo z reaktancją. Dodanie równego, ale przeciwnego typu reaktancji szeregowo z linią zasilającą spowoduje anulowanie reaktancji anteny; połączenie anteny i reaktancji będzie działać jak szeregowy obwód rezonansowy , więc przy częstotliwości roboczej jego impedancja wejściowa będzie czysto rezystancyjna, co pozwoli na wydajne zasilanie przy niskim SWR bez odbić.

$/ 4} lambda /2}$ długości elektrycznej krótszej niż ćwierć długości fali ( ) lub antena dipolowa krótsza niż połowa długości fali ( ${\ displaystyle \ lambda / 4} λ / 4 {\$ ) będzie miał reaktancję pojemnościową . Dodanie cewki indukcyjnej (cewki z drutu), zwanej cewką ładującą , w punkcie zasilania szeregowo z anteną, o reaktancji indukcyjnej równej reaktancji pojemnościowej anteny przy częstotliwości roboczej, zmniejszy pojemność anteny, więc kombinacja antena i cewka będą rezonansowe przy częstotliwości roboczej. Antena krótsza niż długość rezonansowa jest nazywana elektrycznie krótką , a ponieważ dodanie indukcyjności jest równoważne zwiększeniu długości elektrycznej, technika ta nazywana jest elektrycznym wydłużaniem anteny. Jest to zwykła technika dopasowywania elektrycznie krótkiej anteny nadawczej do jej linii zasilającej, dzięki czemu można ją efektywnie zasilać. Jednak elektrycznie krótka antena, która została wydłużona w ten sposób, nadal ma ten sam wzór promieniowania ; nie emituje tak dużej mocy, a zatem ma mniejszy zysk niż pełnowymiarowa antena.

I odwrotnie, antena dłuższa niż długość rezonansowa przy swojej częstotliwości roboczej, taka jak monopole dłuższa niż jedna czwarta długości fali, ale krótsza niż połowa długości fali, będzie miała reaktancję indukcyjną . Można to anulować, dodając kondensator o równej, ale przeciwnej reaktancji w punkcie zasilania, aby antena rezonansowała. Nazywa się to elektrycznym skracaniem anteny.

Skalowanie właściwości anten

Dwie anteny, które są podobne (skalowane kopie siebie nawzajem), zasilane różnymi częstotliwościami, będą miały taką samą rezystancję i charakterystykę promieniowania oraz zasilane taką samą mocą, będą emitować tę samą gęstość mocy w dowolnym kierunku, jeśli mają taką samą długość elektryczną w punkcie częstotliwość robocza; to znaczy, jeśli ich długości są w tej samej proporcji co długości fal.

${\ Displaystyle {l _ {\ tekst {1}} \ ponad l _ {\ tekst {2}}} = {\ lambda _ {\ tekst {1}} \ nad \lambda _{\text{2}}}={f_{\text{2}} \nad f_{\text{1}}}}$

Oznacza to, że długość anteny wymagana dla danego zysku anteny skaluje się wraz z długością fali (odwrotnie do częstotliwości) lub równoważnie apertura skaluje się z kwadratem długości fali.

Elektrycznie krótkie anteny

Elektrycznie krótki przewodnik, znacznie krótszy niż jedna długość fali, jest nieefektywnym promiennikiem fal elektromagnetycznych . Ponieważ długość anteny jest krótsza niż jej podstawowa długość rezonansowa (połowa długości fali dla anteny dipolowej i ćwierć długości fali dla monopolu), opór promieniowania, jaki antena przedstawia linii zasilającej, zmniejsza się wraz z kwadratem długości elektrycznej , czyli stosunek długości fizycznej do długości fali, ${\ Displaystyle (l / \ lambda) ^ {2}}$ . W rezultacie inne rezystancje w antenie, rezystancja omowa metalowych elementów anteny, system uziemienia, jeśli występuje, oraz cewka ładująca rozpraszają rosnącą część mocy nadajnika w postaci ciepła. Antena jednobiegunowa o długości elektrycznej poniżej $18$ ° ma odporność na promieniowanie mniejszą niż jeden om, co bardzo utrudnia sterowanie.

Drugą wadą jest to, że ponieważ reaktancja pojemnościowa anteny i reaktancja indukcyjna wymaganej cewki obciążającej nie zmniejszają się, współczynnik Q anteny wzrasta; działa elektrycznie jak obwód strojony o wysokiej Q. W rezultacie szerokość pasma anteny zmniejsza się wraz z kwadratem długości elektrycznej, zmniejszając szybkość transmisji danych . Przy częstotliwościach VLF nawet ogromne anteny drutowe ładowane od góry, które muszą być używane, mają szerokość pasma zaledwie ~10 herców, co ogranicza szybkość transmisji danych .

Reżimy elektromagnetyzmu

Dziedzina elektromagnetyzmu to nauka o polach elektrycznych , polach magnetycznych , ładunkach elektrycznych , prądach elektrycznych i falach elektromagnetycznych . Klasyczny elektromagnetyzm opiera się na rozwiązaniu równań Maxwella . Równania te $długa$ ogólnie trudne do rozwiązania matematycznego, dlatego opracowano metody przybliżone, które mają zastosowanie w sytuacjach, w których długość elektryczna aparatu jest bardzo krótka ( ) ( ${\ Displaystyle G \ gg 1}$ ). Elektromagnetyka jest podzielona na trzy reżimy lub $f}$ badań w zależności od długości elektrycznej aparatu, czyli fizycznej długości aparatu w porównaniu do długości fali $/$${\ Displaystyle \ lambda = c$ fal: Zupełnie inne urządzenia są używane do przewodzenia i przetwarzania fal elektromagnetycznych w tych różnych zakresach długości fal

• ${\ Displaystyle \ lambda \ gg l}$ Teoria obwodów : Kiedy długość fali oscylacji elektrycznych jest znacznie większa niż fizyczny rozmiar obwodu ( ${\ Displaystyle G \ ll 1}$ ), powiedzmy ${\ Displaystyle \ lambda > 50l}$ akcja toczy się w polu bliskim . Fazę oscylacji, a tym samym prąd i napięcie, można w przybliżeniu przyjąć jako stałą na całej długości przewodów łączących . Również niewielka energia jest wypromieniowywana w postaci fal elektromagnetycznych , moc wypromieniowana przez przewodnik jako antenę jest proporcjonalna do kwadratu długości elektrycznej ${\ Displaystyle (l / \ lambda) ^ {2} =G^{2}}$ . Tak więc energia elektryczna pozostaje w przewodach i komponentach jako kwazistatyczne pola elektryczne i magnetyczne bliskiego pola . Dlatego można zastosować przybliżenie modelu elementów skupionych , a prądy elektryczne oscylujące w tych częstotliwościach mogą być przetwarzane przez obwody elektryczne składające się z elementów skupionych , takich jak rezystory, kondensatory, cewki indukcyjne, transformatory, tranzystory i układy scalone połączone zwykłymi przewodami. Matematycznie równania Maxwella sprowadzają się do teorii obwodów ( prawa obwodów Kirchhoffa ).
• ${\ Displaystyle \ lambda \ około l}$ , Model elementów rozproszonych ( teoria mikrofalowa ) : Gdy długość fali fal jest tego samego rzędu wielkości co rozmiar sprzętu ( ${\ Displaystyle G \ ok 1}$ ), podobnie jak w mikrofalowej części widma, należy zastosować pełne rozwiązania równań Maxwella. Przy tych częstotliwościach przewody są zastępowane liniami transmisyjnymi , a falowód i elementy skupione są zastępowane przez końcówki rezonansowe , tęczówki i rezonatory wnękowe . Często w aparacie rozchodzi się tylko jeden mod (wzór fali), co upraszcza matematykę. Często można zastosować modyfikację teorii obwodów zwaną modelem elementów rozproszonych , w której rozszerzone obiekty są traktowane jako obwody elektryczne o pojemności, indukcyjności i rezystancji rozłożonych wzdłuż ich długości. Pomoc graficzna zwana wykresem Smitha jest często używana do analizy linii transmisyjnych.
• ${\ Displaystyle \ lambda \ ll l}$ , Optyka : Kiedy długość fali fali elektromagnetycznej jest znacznie mniejsza niż fizyczny rozmiar sprzętu, który nią manipuluje ( ) , powiedzmy ${\ Displaystyle G \ gg 1}$${\ Displaystyle \ lambda <l/50}$ , większość ścieżki fal znajduje się w dalekim polu . W polu dalekim pola elektryczne i magnetyczne nie mogą być rozdzielone, ale rozchodzą się razem jako fala elektromagnetyczna. Inaczej niż w przypadku mikrofal, liczba modów jest zwykle duża. Ponieważ niewielka część energii jest magazynowana w kwazistatycznych (indukcyjnych) polach elektrycznych lub magnetycznych na powierzchniach granicznych między ośrodkami (zwanych w optyce polami zanikającymi ), pojęcia napięcia, prądu, pojemności i indukcyjności mają niewielkie znaczenie i nie są używane, $}}$ charakteryzuje załamania $_ }$$dyspersja$${ r}}$ } , absorpcja, przenikalność , przepuszczalność i . Przy tych częstotliwościach fale elektromagnetyczne są manipulowane przez elementy optyczne, takie jak soczewki , lustra, pryzmaty , filtry optyczne i siatki dyfrakcyjne . Równania Maxwella można aproksymować równaniami optyki geometrycznej .

Historycznie rzecz biorąc, teoria obwodów elektrycznych i optyka rozwijały się jako odrębne gałęzie fizyki, aż pod koniec XIX wieku teoria elektromagnetyczna Jamesa Clerka Maxwella i odkrycie Heinricha Hertza , że ​​światło jest falami elektromagnetycznymi, zjednoczyły te pola jako gałęzie elektromagnetyzmu.

Definicja zmiennych

Symbol	Jednostka	Definicja
${\ Displaystyle \ beta}$	metr −1	Liczba falowa fali w przewodniku ${\ Displaystyle = 2 \ pi / \ lambda}$
${\ Displaystyle \ epsilon}$	farady / metr	Przenikalność na metr dielektryka w kablu
${\ Displaystyle \ epsilon _ {\ tekst {0}}}$	farady / metr	Przepuszczalność wolnej przestrzeni , podstawowa stała
${\ Displaystyle \ epsilon _ {\ tekst {eff}}}$	farady / metr	Efektywna przenikalność względna na metr kabla
${\ Displaystyle \ epsilon _ {\ tekst {r}}}$	nic	Względna przenikalność dielektryka w kablu
${\ Displaystyle \ kappa}$	nic	Współczynnik prędkości prądu w przewodzie ${\ displaystyle = v_ {p}/c}$
${\ Displaystyle \ lambda}$	metr	Długość fali fal radiowych w przewodniku
${\ Displaystyle \ lambda _ {\ tekst {0}}}$	metr	Długość fali fal radiowych w wolnej przestrzeni
${\ Displaystyle \ mu}$	henryków / metr	Efektywna przenikalność magnetyczna na metr kabla
${\ Displaystyle \ mu _ {\ tekst {0}}}$	henryków / metr	Przepuszczalność wolnej przestrzeni , podstawowa stała
${\ Displaystyle \ mu _ {\ tekst {r}}}$	nic	Względna przepuszczalność dielektryka w kablu
${\ displaystyle \ nu}$	nic	Współczynnik załamania materiału dielektrycznego
${\ Displaystyle \ pi}$	nic	Stała = 3,14159
${\ Displaystyle \ phi}$	radiany lub stopnie	Przesunięcie fazowe prądu między końcami przewodnika
${\ Displaystyle \ omega}$	radiany / sekundę	Częstotliwość kątowa prądu przemiennego ${\ Displaystyle = 2 \ pi / f}$
${\ displaystyle c}$	metrów / sekundę	Prędkość światła w próżni
$do {\ Displaystyle C$	farady / metr	Pojemność bocznikowa na jednostkę długości przewodu
${\ displaystyle f}$	herc	Częstotliwość fal radiowych
${\ displaystyle F}$	nic	Współczynnik wypełnienia linii transmisyjnej, ułamek przestrzeni wypełnionej dielektrykiem
${\ Displaystyle G}$	nic	Długość elektryczna przewodu
${\ Displaystyle G _ {\ tekst {0}}}$	nic	Długość elektryczna fali elektromagnetycznej o długości l w wolnej przestrzeni
${\ displaystyle l}$	metr	Długość przewodnika
${\ displaystyle L}$	henrys / metr	Indukcyjność na jednostkę długości przewodu
${\ displaystyle T}$	drugi	Okres fal radiowych
${\ displaystyle t}$	drugi	czas
${\ displaystyle v_ {p}}$	metrów / sekundę	prędkość fazowa prądu w przewodniku
${\ displaystyle x}$	metr	odległość wzdłuż przewodnika