Funkcja stanu

W termodynamice równowagi funkcja stanu , funkcja stanu lub funkcja punktu dla układu termodynamicznego jest funkcją matematyczną odnoszącą się do kilku zmiennych stanu lub wielkości stanu (które opisują stany równowagi układu), które zależą tylko od aktualnego stanu równowagi termodynamicznej układu (np. gaz, ciecz, ciało stałe, kryształ lub emulsja ), a nie ścieżka jakie system podjął, aby osiągnąć ten stan. Funkcja stanu opisuje stany równowagi układu, opisując w ten sposób również typ układu. Zmienna stanu jest zwykle funkcją stanu, więc wyznaczenie innych wartości zmiennych stanu w stanie równowagi określa również wartość zmiennej stanu jako funkcji stanu w tym stanie. Idealne prawo gazu jest dobrym przykładem. W tym prawie jedna zmienna stanu (np. ciśnienie, objętość, temperatura lub ilość substancji w układzie równowagi gazowej) jest funkcją innych zmiennych stanu, więc jest uważana za funkcję stanu. Funkcja stanu może również opisywać liczbę pewnego rodzaju atomów lub cząsteczek w postaci gazowej, ciekłej lub stałej w heterogenicznej lub jednorodnej mieszaninie lub ilość energii potrzebnej do stworzenia takiego układu lub zmiany układu na inny stan równowagi.

Energia wewnętrzna , entalpia i entropia są przykładami wielkości lub funkcji stanu, ponieważ ilościowo opisują stan równowagi układu termodynamicznego , niezależnie od tego, w jaki sposób układ doszedł do tego stanu. Natomiast praca mechaniczna i ciepło są wielkościami procesowymi lub funkcje ścieżki, ponieważ ich wartości zależą od określonego „przejścia” (lub „ścieżki”) między dwoma stanami równowagi, które system podjął, aby osiągnąć końcowy stan równowagi. Ciepło (w pewnych dyskretnych ilościach) może opisywać funkcję stanu, taką jak entalpia, ale generalnie nie opisuje naprawdę systemu, chyba że jest zdefiniowane jako funkcja stanu określonego układu, a zatem entalpia jest opisana przez ilość ciepła. Może to również dotyczyć entropii, gdy porównuje się ciepło z temperaturą . Opis rozkłada się dla wielkości wykazujących histerezę .

Historia

Jest prawdopodobne, że termin „funkcje państwa” był używany w luźnym znaczeniu w latach pięćdziesiątych i sześćdziesiątych XIX wieku przez takich ludzi, jak Rudolf Clausius , William Rankine , Peter Tait i William Thomson . W latach siedemdziesiątych XIX wieku termin ten zyskał własne zastosowanie. W swoim artykule z 1873 r. „Metody graficzne w termodynamice płynów” Willard Gibbs stwierdza: „Ilości v , p , t , ε i η są określone, gdy dany jest stan ciała, i można je nazwać funkcjami stanu ciała ”.

Przegląd

Układ termodynamiczny jest opisywany przez szereg parametrów termodynamicznych (np. temperaturę, objętość lub ciśnienie ), które niekoniecznie są niezależne. Liczba parametrów potrzebnych do opisania systemu to wymiar przestrzeni stanów systemu ( $D$ ). Na przykład jednoatomowy gaz o ustalonej liczbie cząstek jest prostym przypadkiem układu dwuwymiarowego ( $D = 2$ ). Każdy system dwuwymiarowy jest jednoznacznie określony przez dwa parametry. Wybór innej pary parametrów, takich jak ciśnienie i objętość zamiast ciśnienia i temperatury, tworzy inny układ współrzędnych w dwuwymiarowej termodynamicznej przestrzeni stanów, ale poza tym jest równoważny. Ciśnienia i temperatury można użyć do znalezienia objętości, ciśnienia i objętości do znalezienia temperatury, a temperatury i objętości do znalezienia ciśnienia. Analogiczne stwierdzenie odnosi się do przestrzeni o wyższych wymiarach , opisanych postulatem stanu .

$oznacza$ $rzecz biorąc$ , przestrzeń równanie postaci , ciśnienie $T$ , $V$ oznacza objętość, a wielokropek oznacza inne możliwe zmienne stanu, takie jak liczba cząstek $N$ i entropia $S$ . Jeśli przestrzeń stanów jest dwuwymiarowa, jak w powyższym przykładzie, można ją zwizualizować jako trójwymiarowy wykres (powierzchnia w przestrzeni trójwymiarowej). Jednak etykiety osi nie są unikalne (ponieważ w tym przypadku są więcej niż trzy zmienne stanu), a do zdefiniowania stanu potrzebne są tylko dwie zmienne niezależne.

Kiedy system zmienia stan w sposób ciągły, śledzi „ścieżkę” w przestrzeni stanów. Ścieżkę można określić, zapisując wartości parametrów stanu, gdy system śledzi ścieżkę, czy to w funkcji czasu, czy w funkcji innej zmiennej zewnętrznej. Na przykład posiadanie ciśnienia $P (t)$ i objętości $V (t)$ jako funkcji czasu od czasu $określi t$ $do 0$ t1 ścieżkę w dwuwymiarowej przestrzeni stanów. Następnie można zintegrować dowolną funkcję czasu nad ścieżką. Na przykład, aby obliczyć pracę wykonaną przez układ od czasu $t 0$ do czasu $t 1$ , oblicz ${\textstyle W(t_{0},t_{1})=\int _{0}^{1}P\,dV=\int _{t_{0}}^{t_{1}}P(t ){\frac {dV(t)}{dt}}\,dt}$ . Aby obliczyć pracę $W$ w powyższej całce, funkcje $P (t)$ i $V (t)$ muszą być znane w każdym czasie $t$ na całej ścieżce. Natomiast funkcja stanu zależy tylko od wartości parametrów systemowych w punktach końcowych ścieżki. Na przykład następujące równanie może być użyte do obliczenia pracy plus całka $V dP$ po ścieżce:

{\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} \ Phi (t_ {0}, t_ {1}) & = \ int _ {t_ {0}} ^ {t_ {1}} P {\ Frac {dV} {dt} }\,dt+\int _{t_{0}}^{t_{1}}V{\frac {dP}{dt}}\,dt\\&=\int _{t_{0}}^{t_ {1}}{\frac {d(PV)}{dt}}\,dt=P(t_{1})V(t_{1})-P(t_{0})V(t_{0}) .\end{wyrównane}}}

W równaniu ${\ Displaystyle {\ Frac {d (PV)}} {dt}} dt = d (PV)}$ można wyrazić jako dokładną różnicę funkcja $P (t) V (t)$ . Dlatego całkę można wyrazić jako różnicę wartości $P (t) V (t)$ w punktach końcowych integracji. Produkt $PV$ jest zatem funkcją stanu systemu.

Notacja $d$ będzie używana dla dokładnej różnicy. Innymi słowy, całka z $d Φ$ będzie równa $0 Φ(t 1) - Φ (t)$ . Symbol $δ$ będzie zarezerwowany dla różniczki niedokładnej, której nie można scałkować bez pełnej znajomości ścieżki. Na przykład $δW = PdV$ zostanie użyte do oznaczenia nieskończenie małego przyrostu pracy.

Funkcje stanu reprezentują wielkości lub właściwości układu termodynamicznego, podczas gdy funkcje niestanowe reprezentują proces, podczas którego zmieniają się funkcje stanu. Na przykład funkcja stanu $PV$ jest proporcjonalna do energii wewnętrznej gazu doskonałego, ale praca $W$ jest ilością energii przenoszonej podczas wykonywania pracy przez układ. Energia wewnętrzna jest identyfikowalna; jest to szczególna forma energii. Praca to ilość energii, która zmieniła swoją postać lub lokalizację.

Lista funkcji stanu

Za funkcje stanu w termodynamice uważa się:

Masa
Energia ( E )
- Entalpia ( $H$ )
- Energia wewnętrzna ( $U$ )
- Energia swobodna Gibbsa ( $G$ )
- Energia swobodna Helmholtza ( $F$ )
- egzergia ( $B$ )
Entropia ( $S$ )
Ciśnienie ( $P$ )
Temperatura ( $T$ )
Objętość ( $V$ )
Skład chemiczny
Wysokość ciśnieniowa
Objętość właściwa ( $v$ ) lub jej odwrotność gęstość ( $ρ$ )
liczba cząstek stałych ( $n i$ )

Zobacz też

Notatki

Callen, Herbert B. (1985). Termodynamika i wprowadzenie do termostatyki . Wiley & Synowie . ISBN 978-0-471-86256-7 .
Gibbs, Josiah Willard (1873). „Metody graficzne w termodynamice płynów” . Transakcje Akademii Connecticut . II . ASIN B00088UXBK – za pośrednictwem WikiSource .
Mandl, F. (maj 1988). Fizyka statystyczna (wyd. 2). Wiley & Synowie . ISBN 978-0-471-91533-1 .

Linki zewnętrzne

Media związane z funkcjami państwowymi w Wikimedia Commons