Karen Vogtmann

Karen Vogtmann

FRS
Karen Vogtmann 2006 MFO.jpg
Urodzić się ( 13.07.1949 ) 13 lipca 1949 (wiek 73)
Pittsburg, Kalifornia
Narodowość amerykański
Alma Mater Doktorat, 1977 Uniwersytet Kalifornijski, Berkeley
Znany z Przestrzeń kosmiczna Cullera-Vogtmanna
Nagrody
Kariera naukowa
Pola
Instytucje
Praca dyplomowa   Stabilność homologii dla 0n,n (1977)
Doradca doktorski Johna Basona Wagonera
Doktoranci

Karen Vogtmann FRS (ur. 13 lipca 1949 w Pittsburgu, Kalifornia ) to amerykańska matematyczka pracująca głównie w dziedzinie geometrycznej teorii grup . Jest znana z tego, że przedstawiła w artykule z Markiem Cullerem z 1986 roku obiekt znany obecnie jako przestrzeń kosmiczna Cullera – Vogtmanna . Przestrzeń zewnętrzna jest analogiem grup swobodnych przestrzeni Teichmüllera powierzchni Riemanna i jest szczególnie przydatna w badaniu grupy automorfizmów zewnętrznych grupy swobodnej na n generatorów, Out( F n ) . Vogtmann jest profesorem matematyki na Cornell University i University of Warwick .

Dane biograficzne

Vogtmann został zainspirowany do zajmowania się matematyką przez letni program National Science Foundation dla uczniów szkół średnich na Uniwersytecie Kalifornijskim w Berkeley .

Uzyskała tytuł licencjata na Uniwersytecie Kalifornijskim w Berkeley w 1971 r. Następnie Vogtmann uzyskała stopień doktora matematyki, również na Uniwersytecie Kalifornijskim w Berkeley w 1977 r . Jej doradcą doktorskim był John Wagoner, a jej praca doktorska dotyczyła algebraicznej teorii K.

Następnie zajmowała stanowiska na University of Michigan , Brandeis University i Columbia University . Vogtmann jest członkiem wydziału na Cornell University od 1984 roku, a profesorem zwyczajnym na Cornell została w 1994 roku. We wrześniu 2013 roku dołączyła również do University of Warwick . Jest żoną matematyka Johna Smilliego . Para przeprowadziła się w 2013 roku do Anglii i zamieszkała w Kenilworth . Obecnie jest profesorem matematyki w Warwick i emerytowanym profesorem matematyki Goldwin Smith w Cornell.

Vogtmann był wiceprezesem Amerykańskiego Towarzystwa Matematycznego (2003–2006). Została wybrana na członka rady powierniczej Amerykańskiego Towarzystwa Matematycznego na okres od lutego 2008 do stycznia 2018.

Vogtmann jest byłym członkiem redakcji (2006-2016) czasopisma Algebraic and Geometric Topology oraz byłym zastępcą redaktora Biuletynu Amerykańskiego Towarzystwa Matematycznego . Obecnie jest współredaktorem Journal of the American Mathematical Society , członkiem rady redakcyjnej serii książek Geometry & Topology Monographs oraz redaktorem-konsultantem w Proceedings of the Edinburgh Mathematical Society .

Jest także członkiem rady doradczej ArXiv .

Od 1986 roku Vogtmann jest współorganizatorem corocznej konferencji o nazwie Cornell Topology Festival , która zwykle odbywa się w maju na Uniwersytecie Cornell .

Nagrody, wyróżnienia i inne wyróżnienia

Vogtmann wygłosił zaproszony wykład na Międzynarodowym Kongresie Matematyków w Madrycie w Hiszpanii w sierpniu 2006 roku.

Wygłosiła doroczny wykład AWM Noether w 2007 r. Zatytułowany „Automorfizmy grup wolnych, kosmosu i poza nią” na dorocznym spotkaniu Amerykańskiego Towarzystwa Matematycznego w Nowym Orleanie w styczniu 2007 r. Vogtmann została wybrana do wygłoszenia wykładu Noether za „jej fundamentalny wkład w geometryczne teoria grup; w szczególności do badania grupy automorfizmu wolnej grupy”.

Luminy we Francji odbyła się konferencja „VOGTMANNFEST” dotycząca geometrycznej teorii grup z okazji urodzin Vogtmanna .

W 2012 roku została członkiem Amerykańskiego Towarzystwa Matematycznego . W 2020 została członkiem Academia Europaea .

Vogtmann otrzymała nagrodę Royal Society Wolfson Research Merit Award w 2014 r. Otrzymała również nagrodę Humboldt Research Award od Fundacji Humboldta w 2014 r. W 2016 r. otrzymała tytuł MSRI Clay Senior Scholar i Simons Professor na lata 2016-2017.

Vogtmann wygłosił wykład plenarny na Europejskim Kongresie Matematyki 2016 w Berlinie.

W 2018 roku zdobyła nagrodę Pólya przyznawaną przez Londyńskie Towarzystwo Matematyczne „za głęboką i pionierską pracę w geometrycznej teorii grup, w szczególności za badanie grup automorfizmów wolnych grup”.

W maju 2021 została wybrana członkiem Towarzystwa Królewskiego .

W 2022 została wybrana do Narodowej Akademii Nauk (NAS).

Wkłady matematyczne

Wczesne prace Vogtmanna dotyczyły właściwości homologicznych grup ortogonalnych związanych z formami kwadratowymi w różnych dziedzinach .

Najważniejszy wkład Vogtmanna pojawił się w artykule z Markiem Cullerem z 1986 roku zatytułowanym „Moduły grafów i automorfizmy grup wolnych”. Artykuł przedstawił obiekt, który stał się znany jako przestrzeń kosmiczna Cullera-Vogtmanna . Przestrzeń zewnętrzna Xn swobodnej , związana z grupą swobodną Fn , jest analogiem grupy przestrzeni Teichmüllera powierzchni Riemanna . Zamiast zaznaczonych struktur konforemnych (lub, w równoważnym modelu, struktury hiperboliczne) na powierzchni, punkty przestrzeni kosmicznej są reprezentowane przez wykresy metryczne oznaczone objętością pierwszą . Oznaczony graf metryczny składa się z homotopii równoważności między klinem n okręgów i skończonym spójnym grafem Γ bez wierzchołków stopnia pierwszego i stopnia drugiego, gdzie Γ jest wyposażone w strukturę metryczną objętości pierwszego stopnia, czyli przypisanie dodatniej liczby rzeczywistej długości do krawędzi Γ tak, aby suma długości wszystkich krawędzi była równa jeden. Punkty X n można również traktować jako swobodne i dyskretne minimalne działania izometryczne F n na rzeczywistych drzewach , gdzie wykres ilorazu ma objętość jeden.

Z założenia Przestrzeń Zewnętrzna X n jest skończenie wymiarowym uproszczonym kompleksem wyposażonym w naturalne działanie Out( F n ) , które jest odpowiednio nieciągłe i ma skończone stabilizatory simpleksowe. Głównym wynikiem artykułu Cullera-Vogtmanna z 1986 r., Uzyskanego metodami teorii Morse'a, było to, że przestrzeń zewnętrzna X n jest kurczliwa. Zatem przestrzeń ilorazowa X n /Out( F n ) jest „prawie” przestrzenią klasyfikującą dla Out( F n ) i można ją traktować jako przestrzeń klasyfikującą nad Q . Ponadto wiadomo, że Out( Fn ) jest praktycznie bezskrętny, więc dla dowolnej podgrupy H z Out / ( Fn ) bezskrętnej działanie H na Xn jest dyskretne i jest swobodne , tak że Xn H miejsce klasyfikujące dla H . Z tych powodów Przestrzeń Zewnętrzna jest szczególnie użytecznym obiektem w uzyskiwaniu homologii oraz informacje kohomologiczne o Out ( Fn ). W szczególności Culler i Vogtmann udowodnili, że Out( F n ) ma wirtualny wymiar kohomologiczny 2 n − 3.

W swoim artykule z 1986 roku Culler i Vogtmann nie przypisują X n konkretnej nazwy. Według Vogtmanna termin Przestrzeń zewnętrzna Xn dla kompleksu został później ukuty przez Petera Shalena . W kolejnych latach Przestrzeń Zewnętrzna Out( Fn ) stała się centralnym obiektem badań . W szczególności przestrzeń zewnętrzna ma naturalne zagęszczenie, podobne do zagęszczenia przestrzeni Teichmüllera przez Thurstona i badania działania Out ( F n ) na temat tego zagęszczenia dostarcza interesujących informacji o dynamicznych właściwościach automorfizmów wolnych grup .

Znaczna część późniejszych prac Vogtmanna dotyczyła badania przestrzeni zewnętrznej Xn , w szczególności jej homotopii, właściwości homologicznych i kohomologicznych oraz związanych z tym zagadnień dotyczących Out( Fn ) . Na przykład Hatcher i Vogtmann uzyskali szereg wyników stabilności homologicznej dla Out( Fn ) i Aut( Fn ) .

swoich artykułach z Conantem Vogtmann zbadała związek znaleziony przez Maxima Kontsevicha między kohomologią pewnych nieskończenie-wymiarowych algebr Liego a homologią Out ( Fn ).

Artykuł Vogtmanna z 2001 roku, wspólnie z Louisem Billerą i Susan P. Holmes , wykorzystał idee geometrycznej teorii grup i geometrii CAT (0) do badania przestrzeni drzew filogenetycznych , czyli drzew pokazujących możliwe ewolucyjne związki między różnymi gatunkami. Identyfikacja precyzyjnych drzew ewolucyjnych jest ważnym podstawowym problemem biologii matematycznej trzeba też mieć dobre narzędzia ilościowe do oszacowania, jak dokładne jest dane drzewo ewolucyjne. Artykuł Billery, Vogtmanna i Holmesa stworzył metodę ilościowego określania różnicy między dwoma drzewami ewolucyjnymi, skutecznie określając odległość między nimi. Fakt, że przestrzeń drzew filogenetycznych ma „geometrię nie zakrzywioną dodatnio”, zwłaszcza wyjątkowość najkrótszych ścieżek lub geodezji w przestrzeniach CAT (0) , pozwala na wykorzystanie tych wyników do praktycznych obliczeń statystycznych szacowania poziomu ufności dokładności danego drzewa ewolucyjnego. Opracowano bezpłatny pakiet oprogramowania implementujący te algorytmy, który jest aktywnie wykorzystywany przez biologów.

Wybrane prace

Zobacz też

Linki zewnętrzne

Pobrano z „ https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Karen_Vogtmann&oldid=1132633481 ”