Krzywa fraktalna

Konstrukcja krzywej Gospera

Krzywa fraktalna jest, ogólnie rzecz biorąc, krzywą matematyczną , której kształt zachowuje ten sam ogólny wzór nieregularności , niezależnie od tego, jak bardzo jest powiększona, to znaczy jej wykres przyjmuje postać fraktala . Ogólnie rzecz biorąc, krzywe fraktalne nie są nigdzie prostowalnymi krzywymi — to znaczy nie mają skończonej długości — a każdy podłuk dłuższy niż pojedynczy punkt ma nieskończoną długość .

Znanym przykładem jest granica zbioru Mandelbrota .

Krzywe fraktalne w przyrodzie

Krzywe fraktalne i wzory fraktalne są szeroko rozpowszechnione w przyrodzie i można je znaleźć w takich miejscach jak brokuły , płatki śniegu , łapy gekonów , kryształy szronu i błyskawice .

Zobacz także brokuły Romanesco , kryształ dendrytu , drzewa , fraktale , motyl Hofstadtera , figura Lichtenberga i samoorganizująca się krytyczność .

Wymiary krzywej fraktalnej

Większość z nas jest przyzwyczajona do krzywych matematycznych mających jeden wymiar , ale z reguły krzywe fraktalne mają różne wymiary, patrz także wymiar fraktalny i lista fraktali według wymiaru Hausdorffa .

Zbliżenie na zbiór Mandelbrota

Związki krzywych fraktali z innymi polami

Począwszy od lat pięćdziesiątych Benoit Mandelbrot i inni badali samopodobieństwo krzywych fraktali i stosowali teorię fraktali do modelowania zjawisk naturalnych . Występuje samopodobieństwo, a analiza tych wzorców znalazła krzywe fraktalne w tak różnych dziedzinach, jak np

  1. ekonomia ,
  2. mechanika płynów ,
  3. geomorfologia
  4. fizjologia człowieka i ,
  5. lingwistyka .

Na przykład „krajobrazy” ujawnione przez mikroskopowe widoki powierzchni w związku z ruchami Browna , sieci naczyniowe i kształty cząsteczek polimerów odnoszą się do krzywych fraktalnych.

Przykłady

Zobacz też

Zewnętrzne linki i odnośniki

Pobrano z „ https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Fractal_curve&oldid=1125613878 ”