Lista rzeczy nazwanych na cześć Leonharda Eulera

Leonhard Euler (1707-1783)

W matematyce i fizyce wiele tematów nazwano na cześć szwajcarskiego matematyka Leonharda Eulera (1707–1783), który dokonał wielu ważnych odkryć i innowacji. Wiele z tych elementów nazwanych na cześć Eulera zawiera własną unikalną funkcję, równanie, wzór, tożsamość, liczbę (pojedynczą lub sekwencję) lub inną jednostkę matematyczną. Wielu z tych bytów nadano proste i niejednoznaczne nazwy, takie jak funkcja Eulera , równanie Eulera i wzór Eulera .

Dzieło Eulera dotyczyło tak wielu dziedzin, że jest on często najwcześniejszą pisemną wzmianką w danej sprawie. Aby uniknąć nazywania wszystkiego imieniem Eulera, niektóre odkrycia i twierdzenia przypisuje się pierwszej osobie, która udowodniła je po Eulerze.

przypuszczenia

• Przypuszczenie Eulera (problem Waringa)
• Przypuszczenie sumy potęg Eulera
• Grecko-łacińska hipoteza kwadratowa Eulera

równania

Zwykle równanie Eulera odnosi się do jednego z (lub zestawu) równań różniczkowych (DE). Zwyczajowo dzieli się je na ODE i PDE .

W przeciwnym razie równanie Eulera może odnosić się do równania nieróżnicowego, jak w tych trzech przypadkach:

• Równanie Eulera – Lotki , charakterystyczne równanie stosowane w demografii matematycznej
• Równanie pompy i turbiny Eulera
• Transformata Eulera używana do przyspieszania zbieżności szeregu naprzemiennego, a także często stosowana do szeregu hipergeometrycznego

Równania różniczkowe zwyczajne

• Równania rotacji Eulera , zbiór ODE pierwszego rzędu dotyczących obrotów bryły sztywnej .
• Równanie Eulera – Cauchy'ego , liniowy równowymiarowy ODE drugiego rzędu ze zmiennymi współczynnikami . Jego wersja drugiego rzędu może wyłonić się z równania Laplace'a we współrzędnych biegunowych .
• Równanie belki Eulera – Bernoulliego , ODE czwartego rzędu dotyczące sprężystości belek konstrukcyjnych.
• Równanie różniczkowe Eulera , nieliniowe równanie różniczkowe zwyczajne pierwszego rzędu

Równania różniczkowe cząstkowe

• Równania zachowania Eulera , zestaw quasiliniowych równań hiperbolicznych pierwszego rzędu stosowanych w dynamice płynów dla przepływów nielepkich . W granicy (Froude'a) braku pola zewnętrznego są to równania zachowania .
• Równanie Eulera – Tricomiego - PDE drugiego rzędu wyłaniające się z równań zachowania Eulera.
• Równanie Eulera – Poissona – Darboux , PDE drugiego rzędu odgrywające ważną rolę w rozwiązywaniu równania falowego .
• Równanie Eulera – Lagrange'a , PDE drugiego rzędu wyłaniające się z problemów minimalizacji w rachunku wariacyjnym .

Formuły

• Wzór Eulera , e ^ix = cos x + i sin x
• Wielościenny wzór Eulera dla płaskich grafów lub wielościanów: v - e + f = 2 , szczególny przypadek charakterystyki Eulera w topologii
• Wzór Eulera na obciążenie krytyczne kolumny: ${\ Displaystyle P _ {\ tekst {cr}} = {\ Frac {\ pi ^ {2} EI} {(KL) ^{2}}}}$
• Wzór na ułamek ciągły Eulera łączący skończoną sumę iloczynów ze skończonym ułamkiem ciągłym
• Wzór na iloczyn Eulera dla funkcji zeta Riemanna .
• Formuła Eulera – Maclaurina ( wzór sumowania Eulera ) odnosząca całki do sum
• Formuła Eulera – Rodriguesa opisująca obrót wektora w trzech wymiarach
• Wzór na odbicie Eulera , wzór na odbicie funkcji gamma
• Lokalny wzór charakterystyczny Eulera

Funkcje

• Funkcja Eulera , modułowa forma będąca prototypowym szeregiem q .
• Funkcja totient Eulera (lub funkcja Eulera phi (φ)) w teorii liczb , zliczająca liczbę liczb całkowitych względnie pierwszych mniejszych niż liczba całkowita.
• Całka hipergeometryczna Eulera
• Funkcja zeta Eulera-Riemanna

Tożsamości

• Tożsamość Eulera e ^{ja π} + 1 = 0 .
• Tożsamość czterech kwadratów Eulera , która pokazuje, że iloczyn dwóch sum czterech kwadratów można sam wyrazić jako sumę czterech kwadratów.
• Tożsamość Eulera może również odnosić się do twierdzenia o liczbach pięciokątnych .

Liczby

• liczba Eulera , e = 2,71828... , podstawa logarytmu naturalnego
• Liczby idonealne Eulera , zbiór 65 lub ewentualnie 66 lub 67 liczb całkowitych o specjalnych właściwościach
• Liczby Eulera – Liczby całkowite występujące we współczynnikach szeregu Taylora 1/cosh t
• Liczby Eulera liczą pewne typy permutacji.
• Liczba Eulera (fizyka) , liczba kawitacji w dynamice płynów .
• Liczba Eulera (topologia algebraiczna) – obecnie charakterystyka Eulera , klasycznie liczba wierzchołków minus krawędzie plus ściany wielościanu.
• Liczba Eulera ( topologia 3-rozmaitościowa ) - patrz przestrzeń światłowodowa Seiferta
• Szczęśliwe liczby Eulera
• Stała Eulera gamma (γ), znana również jako stała Eulera – Mascheroniego
• Liczby całkowite Eulera , częściej nazywane liczbami całkowitymi Eisensteina , algebraiczne liczby całkowite postaci a + bω , gdzie ω jest złożonym pierwiastkiem sześciennym z 1.
• Stała Eulera – Gompertza

Twierdzenia

• Twierdzenie o funkcji jednorodnej Eulera - Funkcja jednorodna to liniowa kombinacja jej pochodnych cząstkowych
• Twierdzenie Eulera o nieskończonej tetracji - O granicy iterowanego potęgowania
• Twierdzenie Eulera o rotacji - Ruch ze stałym punktem to obrót
• Twierdzenie Eulera (geometria różniczkowa) - Ortogonalność kierunków głównych krzywizn powierzchni
• Twierdzenie Eulera w geometrii - O odległości między środkami trójkąta
• Twierdzenie czworoboku Eulera - Zależność między bokami wypukłego czworoboku a jego przekątnymi
• Twierdzenie Euklidesa-Eulera - Charakterystyka nawet doskonałych liczb
• Twierdzenie Eulera – Twierdzenie o potęgowaniu modułowym
• Twierdzenie Eulera o podziale - Liczby podziałów z częściami nieparzystymi i częściami odrębnymi są równe
• Twierdzenie Goldbacha-Eulera - twierdzenie stwierdzające, że suma 1/(k−1), gdzie k mieści się w dodatnich liczbach całkowitych postaci mⁿ dla m≥2 i n≥2, równa się 1 Strony wyświetlające opisy danych wikidanych jako rozwiązanie awaryjne
• Twierdzenie Grama-Eulera

Prawa

Główny artykuł: prawa ruchu Eulera

• Pierwsze prawo Eulera , liniowy pęd ciała, jest równy iloczynowi masy ciała i prędkości jego środka masy .
• Drugie prawo Eulera , suma momentów zewnętrznych wokół punktu jest równa szybkości zmiany momentu pędu wokół tego punktu.

Inne rzeczy

• 2002 Euler (mniejsza planeta)
• Eulera (krater)
• Krój pisma AMS Eulera
• Euler (oprogramowanie)
• Nagroda Eulera za książkę
• Medal Eulera , nagroda za badania w kombinatoryce
• Złoty Medal im. Leonharda Eulera , nagroda za wybitne wyniki w matematyce i fizyce
• Język programowania Eulera
• Euler Society , amerykańska grupa poświęcona życiu i twórczości Leonharda Eulera
• Komitet Eulera Szwajcarskiej Akademii Nauk
• rodzaj Eulera-Fokkera
• Projekt Eulera
• Teleskop Leonharda Eulera
• Rue Euler (ulica w Paryżu, Francja)
• EulerOS , system operacyjny oparty na CentOS Linux
• Francuski okręt podwodny Euler
• Kwadrat Eulera
• Góra Eulera

Tematyka według kierunku studiów

Wybrane tematy z góry, pogrupowane tematycznie oraz dodatkowe tematy z dziedziny muzyki i układów fizycznych

Analiza: pochodne, całki i logarytmy

• Przybliżenie Eulera - (patrz metoda Eulera )
• Całki Eulera pierwszego i drugiego rodzaju, czyli funkcja beta i funkcja gamma .
• Metoda Eulera , metoda znajdowania numerycznych rozwiązań równań różniczkowych
  • Półukryta metoda Eulera
  • Metoda Eulera-Maruyamy
  • Wsteczna metoda Eulera
• Liczba Eulera e ≈ 2,71828 , podstawa logarytmu naturalnego , znana również jako stała Napiera .
• Podstawienia Eulera dla całek z pierwiastkiem kwadratowym.
• Formuła sumowania Eulera , twierdzenie o całkach.
• Równanie Cauchy'ego-Eulera (lub równanie Eulera), liniowe równanie różniczkowe drugiego rzędu
• Operator Cauchy'ego-Eulera
• Formuła Eulera-Maclaurina – związek między całkami a sumami
• Stała Eulera – Mascheroniego lub stała Eulera γ ≈ 0,577216
• Całkowanie za pomocą wzoru Eulera
• Podsumowanie Eulera
• Sumowanie Eulera-Boole'a

Geometria i układ przestrzenny

• Kąty Eulera określające obrót w przestrzeni
• Cegła Eulera
• Linia Eulera – zależność między środkami trójkątów
• Operator Eulera – zestaw funkcji do tworzenia siatek wielokątnych
• Filtr Eulera
• Twierdzenie o rotacji Eulera
• Spirala Eulera - krzywa, której krzywizna zmienia się liniowo wraz z długością łuku
• Kwadraty Eulera, zwykle nazywane kwadratami grecko-łacińskimi
• Twierdzenie Eulera w geometrii , odnoszące się do okręgu opisanego i wpisanego w trójkąt
• Twierdzenie Eulera o czworoboku , rozszerzenie prawa równoległoboku na wypukłe czworoboki
• Formuła Eulera – Rodriguesa dotycząca parametrów Eulera – Rodriguesa i trójwymiarowych macierzy rotacji
• Paradoks Cramera-Eulera
• rachunek Eulera
• Sekwencja Eulera
• Twierdzenie Grama-Eulera
• Miara Eulera

Teoria grafów

• Charakterystyka Eulera (dawniej nazywana liczbą Eulera) w topologii algebraicznej i teorii grafów topologicznych oraz odpowiadający jej wzór Eulera ${\ textstyle \ chi (S ^ {2}) = FE +V=2}$
• Obwód Eulera , cykl Eulera lub ścieżka Eulera - ścieżka przez wykres, która przyjmuje każdą krawędź, gdy
  • graf Eulera ma wszystkie wierzchołki rozpięte ścieżką Eulera
• klasa Eulera
• Diagram Eulera – błędnie, ale popularniej nazywany diagramami Venna, jego podklasa
• Technika trasy Eulera

Muzyka

• rodzaj Eulera-Fokkera
• Tryton Eulera

Teoria liczb

• Kryterium Eulera – reszty kwadratowe modulo przez liczby pierwsze
• Produkt Eulera – nieskończona ekspansja produktu, indeksowana liczbami pierwszymi szeregu Dirichleta
• Pseudopierwsze Eulera
• Pseudopierwsze Eulera-Jacobiego
• Funkcja totient Eulera (lub funkcja Eulera phi (φ)) w teorii liczb , zliczająca liczbę liczb całkowitych względnie pierwszych mniejszych niż liczba całkowita.
• układ Eulera
• Metoda faktoryzacji Eulera

Systemy fizyczne

• Dysk Eulera – zabawka składająca się z okrągłego dysku, który obraca się bez poślizgu po powierzchni
• Równania rotacji Eulera , w dynamice ciała sztywnego .
• Równania zachowania Eulera w dynamice płynów .
• Liczba Eulera (fizyka) , liczba kawitacji w dynamice płynów .
• Problem trzech ciał Eulera
• Równanie belki Eulera – Bernoulliego dotyczące sprężystości belek konstrukcyjnych.
• Wzór Eulera w obliczaniu obciążenia wyboczeniowego słupów.
• Równanie Eulera-Lagrange'a
• Równanie Eulera-Tricomiego – dotyczy przepływu transsonicznego
• Relacje Eulera - Daje związek między ekstensywnymi zmiennymi w termodynamice.
• Obserwator Eulera - Obserwator „w spoczynku” w czasoprzestrzeni, tj. z 4-prędkością prostopadłą do przestrzennych hiperpowierzchni.
• Relatywistyczne równania Eulera
• Góra Eulera
• Równania Newtona-Eulera
• Warunek d'Alemberta-Eulera
• lub siła Eulera
• Równania Eulera (dynamika płynów)

Wielomiany

• Twierdzenie o funkcji jednorodnej Eulera , twierdzenie o wielomianach jednorodnych .
• Wielomiany Eulera
• Splajn Eulera - splajny złożone z łuków za pomocą wielomianów Eulera

Zobacz też

• Wkład Leonharda Eulera w matematykę