Model BF

Model BF lub teoria BF jest polem topologicznym , które po skwantowaniu staje się topologiczną kwantową teorią pola . BF oznacza pole tła B i F, jak widać poniżej, są również zmiennymi występującymi w Lagrange'a teorii , co jest pomocne jako narzędzie mnemotechniczne.

Mamy 4-wymiarową różniczkowalną rozmaitość M, grupę cechowania G, która ma jako „dynamiczne” pola 2-formę B przyjmującą wartości w sprzężonej reprezentacji G oraz formę połączenia A dla G.

Akcja jest dana przez

{\ Displaystyle S = \ int _ {M} K [\ mathbf {B} \ klin \ mathbf {F} ]}

gdzie K jest niezmienną , niezdegenerowaną postacią dwuliniową nad (jeśli G jest ${\ displaystyle {\ mathfrak {g}}}$ , wystarczy forma zabijania ), a F jest formą krzywizny sol

{\ Displaystyle \ mathbf {F} \ równoważnik d \ mathbf {A} + \ mathbf {A} \ klin \ mathbf {A}}

To działanie jest niezmienne dyfeomorficznie i niezmienne z cechowaniem . Jego równania Eulera – Lagrange'a to

{\ Displaystyle \ mathbf {F} = 0}

(bez krzywizny)

I

{\ Displaystyle d _ {\ mathbf {A}} \ mathbf {B} = 0}

( kowariantna pochodna zewnętrzna B wynosi zero).

W rzeczywistości zawsze można zmierzyć dowolne lokalne stopnie swobody, dlatego nazywa się to topologiczną teorią pola.

Jeśli jednak M jest topologicznie nietrywialne, A i B mogą mieć globalnie nietrywialne rozwiązania.

W rzeczywistości teoria BF może być wykorzystana do sformułowania teorii cechowania dyskretnego. Można dodać dodatkowe zwroty dozwolone przez teorię kohomologii grup, taką jak teoria cechowania topologicznego Dijkgraafa – Wittena . Istnieje wiele rodzajów zmodyfikowanych teorii BF jako topologiczne teorie pola , które prowadzą do niezmienników połączeń w 3 wymiarach, 4 wymiarach i innych ogólnych wymiarach.

Zobacz też

Linki zewnętrzne

http://math.ucr.edu/home/baez/qg-fall2000/qg2.2.html