Model Nambu-Jona-Lasinio

W kwantowej teorii pola model Nambu -Jona-Lasinio (a dokładniej: model Nambu i Jona-Lasinio ) jest skomplikowaną efektywną teorią nukleonów i mezonów zbudowaną z oddziałujących fermionów Diraca o chiralnej symetrii , równolegle do konstrukcji par Coopera z elektrony w teorii nadprzewodnictwa BCS . „Skomplikowanie” teorii stało się bardziej naturalne, ponieważ jest obecnie postrzegane jako niskoenergetyczne przybliżenie jeszcze bardziej podstawowej teorii chromodynamiki kwantowej , która nie działa perturbacyjnie przy niskich energiach.

Przegląd

Model ten jest w dużej mierze inspirowany różnymi dziedzinami teorii ciała stałego , zwłaszcza przełomem BCS z 1957 r. Pierwszy wynalazca modelu Nambu-Jona-Lasinio, Yoichiro Nambu , również wniósł istotny wkład w teorię nadprzewodnictwa, tj. „Formalizm Nambu”. Drugim wynalazcą był Giovanni Jona-Lasinio . Wspólna praca autorów, którzy wprowadzili model, ukazała się w 1961 roku. Kolejna praca dotyczyła chiralnego łamania symetrii , izospinu i dziwności . W tym samym czasie ten sam model był niezależnie rozważany przez radzieckich fizyków Valentina Vaksa i Anatolija Larkina .

Model jest dość techniczny, choć zasadniczo oparty na zasadach symetrii. Jest to przykład znaczenia oddziaływań czterofermionowych i jest zdefiniowany w czasoprzestrzeni o parzystej liczbie wymiarów. Jest nadal ważny i jest używany przede wszystkim jako skuteczny, choć nie rygorystyczny substytut niskoenergetycznej chromodynamiki kwantowej.

Dynamiczne tworzenie kondensatu z oddziaływań fermionów zainspirowało wiele teorii łamania elektrosłabej symetrii , takich jak technikakolor i kondensat kwarków górnych .

Zaczynając od przypadku jednego smaku , gęstość Lagrange'a wynosi

${\ Displaystyle {\ mathcal {L}} = \, ja \, {\ bar {\ psi}} \ częściowe \! \! \! / \ psi + {\ Frac {\ lambda} {4}} \, \ left[\left({\bar {\psi}}\psi \right)\left({\bar {\psi}}\psi \right)-\left({\bar {\psi}}\gamma ^{ 5}\psi \right)\left({\bar {\psi}}\gamma ^{5}\psi \right)\right]=\,i\,{\bar {\psi}}_{L} \częściowe \!\!\!/\psi _{L}+\,i\,{\bar {\psi }}_{R}\częściowe \!\!\!/\psi _{R}+\ lambda \,\left({\bar {\psi}}_{L}\psi _{R}\right)\left({\bar {\psi}}_{R}\psi _{L}\right ).}$

Terminy proporcjonalne do λ to interakcje czterofermionowe, które są równoległe do teorii BCS. Globalna symetria modelu to U(1) _Q × U(1) _χ , gdzie Q to zwykły ładunek fermionu Diraca, a χ to ładunek chiralny.

Ze względu na chiralną symetrię nie ma terminu na gołą masę. Jednak wystąpi chiralny kondensat (ale bez ograniczenia ) prowadzący do efektywnego terminu masowego i spontanicznego zerwania symetrii chiralnej symetrii, ale nie symetrii ładunku.

Przy N smakach i indeksach smakowych reprezentowanych przez łacińskie litery a , b , c , gęstość Lagrange'a staje się

${\ Displaystyle {\ mathcal {L}} = \, ja \, {\ bar {\ psi}} _ {a} \ częściowe \! \! \! / \ psi ^ {a} + {\ Frac {\ lambda }{4N}}\,\left[\left({\bar {\psi}}_{a}\psi ^{b}\right)\left({\bar {\psi}}_{b}\ psi ^{a}\right)-\left({\bar {\psi}}_{a}\gamma ^{5}\psi ^{b}\right)\left({\bar {\psi}} _{b}\gamma ^{5}\psi ^{a}\right)\right]=\,i\,{\bar {\psi }}_{La}\częściowo \!\!\!/\ psi _{L}^{a}+\,i\,{\bar {\psi}}_{Ra}\częściowe \!\!\!/\psi _{R}^{a}+{\frac {\lambda}{N}}\,\left({\bar {\psi}}_{La}\psi _{R}^{b}\right)\left({\bar {\psi}}_ {Rb}\psi _{L}^{a}\prawo).}$

Chiralna symetria zabrania określenia samej masy, ale mogą występować chiralne kondensaty. Globalna symetria tutaj to SU( N ) _L × SU( N ) _R × U(1) _Q × U(1) _χ gdzie SU( N ) _L × SU( N ) _R działa na smaki lewoskrętne i prawoskrętne odpowiednio smaki lewoskrętne to chiralna symetria (innymi słowy, nie ma naturalnej zgodności między smakami lewoskrętnymi i prawoskrętnymi), U(1) _Q to ładunek Diraca, który jest czasami nazywany liczbą barionową, a U(1) _χ to ładunek osiowy . Jeśli tworzy się kondensat chiralny, wówczas chiralna symetria jest spontanicznie rozbijana na ukośną podgrupę SU( N ), ponieważ kondensat prowadzi do parowania lewoskrętnych i prawoskrętnych smaków. Ładunek osiowy jest również spontanicznie przerywany.

Złamane symetrie prowadzą do bezmasowych bozonów pseudoskalarnych , które czasami nazywane są pionami . Zobacz bozon Goldstone'a .

Jak wspomniano, model ten jest czasami używany jako fenomenologiczny model chromodynamiki kwantowej w granicy chiralności . Jednakże, chociaż jest w stanie modelować chiralne łamanie symetrii i chiralne kondensaty, nie modeluje uwięzienia. Ponadto w tym modelu symetria osiowa jest spontanicznie łamana, co prowadzi do bezmasowego bozonu Goldstone'a, w przeciwieństwie do QCD, gdzie jest on łamany anomalnie.

Ponieważ model Nambu – Jona-Lasinio jest nierenormalizowalny w czterech wymiarach czasoprzestrzennych, teoria ta może być jedynie efektywną teorią pola , która wymaga uzupełnienia UV .

Zobacz też

• Model Gross-Neveu

Linki zewnętrzne

• Giovanni Jona-Lasinio i Yoichiro Nambu , model Nambu-Jona-Lasinio , Scholarpedia, 5(12):7487, (2010). doi:10.4249/scholarpedia.7487