Prosta maszyna

Ten artykuł dotyczy pojęcia w fizyce. Informacje o niezależnej wytwórni płytowej można znaleźć w artykule Simple Machines . Aby zapoznać się z oprogramowaniem forum internetowego, zobacz forum Simple Machines . Aby uzyskać szersze omówienie tego tematu, zobacz Mechanizm (inżynieria) .

Sześć klasycznych prostych maszyn

Prosta maszyna to urządzenie mechaniczne , które zmienia kierunek lub wielkość siły . Ogólnie można je zdefiniować jako najprostsze mechanizmy wykorzystujące przewagę mechaniczną (zwaną też dźwignią ) do zwielokrotnienia siły. Zwykle termin ten odnosi się do sześciu klasycznych prostych maszyn, które zostały zdefiniowane przez renesansowych naukowców:

• Dźwignia
• Koło i oś
• Krążek linowy
• Równia pochyła
• Klin
• Śruba

Prosta maszyna wykorzystuje pojedynczą przyłożoną siłę do wykonania pracy przeciwko pojedynczej sile obciążenia. Pomijając tarcia , praca wykonana nad ładunkiem jest równa pracy wykonanej przez przyłożoną siłę. Maszyna może zwiększyć wielkość siły wyjściowej kosztem proporcjonalnego zmniejszenia drogi przebytej przez ładunek. Stosunek mocy wyjściowej do przyłożonej siły nazywany jest przewagą mechaniczną .

Proste maszyny można uważać za elementarne „cegiełki”, z których składają się wszystkie bardziej skomplikowane maszyny (czasami nazywane „maszynami złożonymi”). Na przykład koła, dźwignie i koła pasowe są używane w mechanizmie roweru . Mechaniczna zaleta złożonej maszyny jest po prostu wypadkową mechanicznych zalet prostych maszyn, z których się składa.

Chociaż nadal mają ogromne znaczenie w mechanice i naukach stosowanych, współczesna mechanika wyszła poza pogląd, że proste maszyny są ostatecznymi elementami budulcowymi, z których składają się wszystkie maszyny, które powstały w renesansie jako neoklasyczne wzmocnienie starożytnych tekstów greckich . Ogromna różnorodność i wyrafinowanie nowoczesnych połączeń maszyn, które powstały podczas rewolucji przemysłowej , nie jest odpowiednio opisana przez te sześć prostych kategorii. Różni postrenesansowi autorzy zestawili rozszerzone listy „prostych maszyn”, często używając terminów takich jak maszyny podstawowe , maszyny złożone lub elementy maszyn w celu odróżnienia ich od klasycznych prostych maszyn powyżej. Pod koniec XIX wieku Franz Reuleaux zidentyfikował setki elementów maszyn, nazywając je prostymi maszynami . Współczesna teoria maszyn analizuje maszyny jako łańcuchy kinematyczne złożone z elementarnych połączeń zwanych parami kinematycznymi .

Historia

Idea prostej maszyny pochodzi od greckiego filozofa Archimedesa około III wieku pne, który badał proste maszyny Archimedesa : dźwignię, koło pasowe i śrubę . Odkrył zasadę przewagi mechanicznej w dźwigni. Słynna uwaga Archimedesa dotycząca dźwigni: „Dajcie mi miejsce, na którym mogę stanąć, a poruszę Ziemię” ( grecki : δῶς μοι πᾶ στῶ καὶ τὰν γᾶν κινάσω ) wyraża świadomość, że nie ma ograniczeń co do wielkości wzmocnienia siły, które można osiągnąć, wykorzystując przewagę mechaniczną. Późniejsi filozofowie greccy zdefiniowali pięć klasycznych maszyn prostych (z wyłączeniem płaszczyzny pochyłej ) i byli w stanie obliczyć ich (idealną) przewagę mechaniczną. Na przykład Heron z Aleksandrii (ok. 10–75 ne) w swojej pracy Mechanika wymienia pięć mechanizmów, które mogą „wprawić ładunek w ruch”: dźwignia , winda kotwiczna , koło pasowe , klin i śruba oraz opisuje ich wytwarzanie i zastosowanie. Jednak zrozumienie Greków ograniczało się do statyki prostych maszyn (równowagi sił) i nie obejmowało dynamiki , kompromisu między siłą a odległością ani koncepcji pracy .

W okresie renesansu dynamikę sił mechanicznych , jak nazywano proste maszyny, zaczęto badać z punktu widzenia tego, jak daleko mogą podnieść ciężar, oprócz siły, jaką mogą zastosować, co ostatecznie doprowadziło do nowej koncepcji mechaniki. praca. W 1586 roku flamandzki inżynier Simon Stevin wyprowadził mechaniczną zaletę pochyłej płaszczyzny i dołączył ją do innych prostych maszyn. Pełna dynamiczna teoria prostych maszyn została opracowana przez włoskiego naukowca Galileo Galilei w 1600 roku w Le Meccaniche ( On Mechanics ), w którym wykazał leżące u podstaw matematyczne podobieństwo maszyn jako wzmacniaczy siły. Jako pierwszy wyjaśnił, że proste maszyny nie wytwarzają energii , tylko ją przekształcają.

Klasyczne zasady tarcia ślizgowego w maszynach zostały odkryte przez Leonarda da Vinci (1452–1519), ale nie zostały opublikowane i zostały jedynie udokumentowane w jego notatnikach i były oparte na nauce sprzed Newtona, takiej jak przekonanie, że tarcie jest płynem eterycznym . Zostały ponownie odkryte przez Guillaume'a Amontonsa (1699) i dalej rozwinięte przez Charlesa-Augustina de Coulomba (1785).

Idealna prosta maszyna

Jeśli prosta maszyna nie rozprasza energii poprzez tarcie, zużycie lub odkształcenie, to energia jest zachowana i nazywa się ją idealną prostą maszyną. W tym przypadku moc dostarczana do maszyny jest równa mocy wyjściowej, a mechaniczną przewagę można obliczyć na podstawie jej wymiarów geometrycznych.

Chociaż każda maszyna działa inaczej mechanicznie, sposób, w jaki działają, jest podobny matematycznie. W każdej maszynie siła ${\ Displaystyle F _ {\ tekst {w}}}$ jest przykładana do urządzenia w jednym punkcie i działa, przesuwając ładunek ${\ Displaystyle F _ {\ tekst {na}}}$ w innym punkcie. Chociaż niektóre maszyny zmieniają tylko kierunek siły, na przykład nieruchome koło pasowe, większość maszyn mnoży wielkość siły przez współczynnik, mechaniczną przewagę

$${\ Displaystyle \ operatorname {MA} = F _ {\ tekst {na zewnątrz}} / F _ {\ tekst {w}}}$$

które można obliczyć na podstawie geometrii maszyny i tarcia.

Proste maszyny nie zawierają źródła energii , więc nie mogą wykonać więcej pracy , niż otrzymują od siły wejściowej. Prostą maszynę bez tarcia i elastyczności nazywamy maszyną idealną . Ze względu na zachowanie energii w idealnej prostej maszynie moc wyjściowa (wskaźnik produkcji energii) w dowolnym momencie $równa$ mocy wejściowej $P_ {\text{w}}}$

$${\ Displaystyle P _ {\ tekst {na zewnątrz}} = P _ {\ tekst {w}} \!}$$

${\text{out}}v_{\text{out}}\,}$ równa prędkości obciążenia pomnożonej przez siłę obciążenia $out$$}} =$ . Podobnie moc wejściowa z przyłożonej siły jest równa prędkości punktu wejściowego ${\ displaystyle v _ {\ tekst {w}} \,}$ pomnożonej przez przyłożoną siłę ${\ Displaystyle P _ {\ tekst {w}} = F _ {\ tekst {w}} v _ {\ tekst {w}} \!$ } Dlatego,

$${\ Displaystyle F _ {\ tekst {na zewnątrz}} v _ {\ tekst {na zewnątrz}} = F _ {\ tekst {w}} v _ {\ tekst {w}} \,}$$

Tak więc mechaniczna przewaga idealnej maszyny $.$ stosunkowi prędkości , stosunkowi prędkości wejściowej do prędkości

$${\ Displaystyle \ operatorname {MA} _ {\ tekst {ideał}} = {F _ {\ tekst {na zewnątrz}} \ ponad F _ {\ tekst {w}}$$

Stosunek prędkości jest również równy stosunkowi odległości przebytych w dowolnym okresie czasu

$${\ Displaystyle {v_ {\ tekst {na zewnątrz}} \ ponad v _ {\ tekst {w}}} = {d _ {\ tekst {na zewnątrz}} \ ponad d _ {\ tekst {w }}}}$$

Dlatego przewaga mechaniczna idealnej maszyny jest również równa stosunkowi odległości , czyli stosunkowi przesuniętej odległości wejściowej do przebytej odległości wyjściowej

${\ Displaystyle \ operatorname {MA} _ {\ tekst {ideał}} = {F _ {\ tekst {na zewnątrz}} \ ponad F _ {\ tekst {w}}} ={d_{\text{w}} \ponad d_{\text{na zewnątrz}}}\,}$

Można to obliczyć na podstawie geometrii maszyny. Na przykład przewaga mechaniczna i stosunek odległości dźwigni jest równy stosunkowi jej ramion .

Przewaga mechaniczna może być większa lub mniejsza niż jeden:

• Jeśli siła wyjściowa jest większa niż wejściowa, maszyna działa jak wzmacniacz siły, ale odległość przebyta przez ładunek M ZA $\$$\$ jest mniejsza niż odległość przebyta przez siłę wejściową ${\ displaystyle d _ {\ text {in}} \,}$ .
• Jeśli , siła wyjściowa jest mniejsza niż wejściowa, ale odległość przebyta przez ładunek jest większa niż odległość $przez$

W śrubie , która wykorzystuje ruch obrotowy, siłę wejściową należy zastąpić momentem obrotowym , a prędkość prędkością kątową obracania wału.

Tarcie i wydajność

Wszystkie prawdziwe maszyny mają tarcie, które powoduje, że część mocy wejściowej jest rozpraszana w postaci ciepła. Jeśli ${\ displaystyle P _ {\ tekst {fric}} \}$ jest mocą utraconą na skutek tarcia, wynikającą z zachowania energii

$${\ Displaystyle P _ {\ tekst {w}} = P _ {\ tekst {na zewnątrz}} + P _ {\ tekst {fric}}}$$

Sprawność mechaniczna $)$ (gdzie $eta}$ miarą mocy η { straty energii tarcia

$${\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} \ eta & \ równoważnik {P _ {\ tekst {na zewnątrz}} \ ponad P _ {\ tekst {w}}} \\ P_$$

Jak wyżej, moc jest równa iloczynowi siły i prędkości, więc

$${\ Displaystyle F _ {\ tekst {na zewnątrz}} v _ {\ tekst {na zewnątrz}} = \ eta F _ {\ tekst {w}} v _ {\ tekst {w}}}$$

Dlatego,

${\ Displaystyle \ operatorname {MA} = {F _ {\ tekst {na zewnątrz}} \ ponad F _ {\ tekst {w}}} = \ eta {v_ {\ tekst {in}} \over v_{\text{out}}}}$

Tak więc w maszynach nieidealnych przewaga mechaniczna jest zawsze mniejsza niż stosunek prędkości produktu z wydajnością ${\ displaystyle \ eta}$ . Tak więc maszyna, która obejmuje tarcie, nie będzie w stanie poruszyć tak dużego ładunku, jak odpowiadająca jej idealna maszyna przy użyciu tej samej siły wejściowej.

Maszyny złożone

Maszyna złożona to maszyna utworzona z zestawu prostych maszyn połączonych szeregowo z siłą wyjściową jednej, dostarczając siłę wejściową do następnej. Na przykład imadło składa się z dźwigni (uchwytu imadła) połączonej szeregowo ze śrubą, a prosta przekładnia składa się z szeregu kół zębatych ( koła i osie ) połączonych szeregowo.

Zaletą mechaniczną maszyny złożonej jest stosunek siły wyjściowej wywieranej przez ostatnią maszynę w serii do siły wejściowej przyłożonej do pierwszej maszyny, tj.

$${\ Displaystyle \ operatorname {MA} _ {\ tekst {złożony}} = {F _ {{\ tekst {out}} N} \ ponad F _ {\ tekst {in1}}}}$$

Ponieważ siła wyjściowa każdej maszyny jest wejściem następnej, ${\ displaystyle F _ {\ text {out1}} = F_ { \text{in2}},\;F_{\text{out2}}=F_{\text{in3}},\,\ldots \;F_{{\text{out}}K}=F_{{\text {in}}K+1}}$ , ta mechaniczna przewaga jest również dana przez

$${\ Displaystyle \ operatorname {MA} _ {\ tekst {złożony}} = {F _ {\ tekst {out1}} \ nad F_{\text{in1}}}{F_{\text{out2}} \over F_{\text{in2}}}{F_{\text{out3}} \over F_{\text{in3}}} \ldots {F_{{\text{out}}N} \over F_{{\text{in}}N}}\,}$$

Tak więc mechaniczna przewaga złożonej maszyny jest równa iloczynowi mechanicznych zalet serii prostych maszyn, które ją tworzą

$${\ Displaystyle \ operatorname {MA} _ {\ tekst {złożony}} = \ operatorname {MA} _ {1} \ operatorname {MA} _ {2} \ ldots \mathrm {MA} _{N}}$$

Podobnie, wydajność złożonej maszyny jest również iloczynem wydajności serii prostych maszyn, które ją tworzą

$${\ Displaystyle \ eta _ {\ tekst {złożony}} = \ eta _ {1} \ eta _ {2} \ ldots \; \ eta _ {N}.}$$

Maszyny samoblokujące

Właściwość samoblokująca wkrętu jest powodem jego szerokiego zastosowania w gwintowanych elementach złącznych, takich jak śruby i wkręty do drewna

W wielu prostych maszynach, jeśli siła obciążenia $textrm$ maszynie jest wystarczająco wysoka w stosunku do siły wejściowej ${w}}}$ , maszyna będzie się cofać, a siła obciążenia wykona pracę nad siłą wejściową. Tak więc te maszyny mogą być używane w dowolnym kierunku, z siłą napędową przyłożoną do dowolnego punktu wejściowego. Na przykład, jeśli siła obciążenia na dźwigni jest wystarczająco duża, dźwignia przesunie się do tyłu, przesuwając ramię wejściowe do tyłu wbrew sile wejściowej. Są to tak zwane odwracalne , nieblokujące lub przegląd maszyn, a ruch wsteczny nazywa się przeglądem .

Jednak w niektórych maszynach, jeśli siły tarcia są wystarczająco duże, żadna siła obciążenia nie może ich cofnąć, nawet jeśli siła wejściowa wynosi zero. Nazywa się to samoblokującą , nieodwracalną lub nieremontową . Maszyny te można wprawić w ruch tylko siłą na wejściu, a kiedy siła wejściowa zostanie usunięta, pozostaną nieruchome, „zablokowane” przez tarcie w dowolnej pozycji, w jakiej zostały pozostawione.

Samoblokowanie występuje głównie w tych maszynach, w których występują duże powierzchnie styku ślizgowego między ruchomymi częściami: śrubą , płaszczyzną pochyloną i klinem :

• Najczęstszym przykładem jest śruba. W przypadku większości śrub, przyłożenie momentu obrotowego do wału może spowodować jego obrót, przesuwając wał liniowo w celu wykonania pracy pod obciążeniem, ale żadna siła obciążenia osiowego działającego na wał nie spowoduje jego obrotu do tyłu.
• Na pochyłej płaszczyźnie ładunek może zostać podciągnięty w górę przez boczną siłę wejściową, ale jeśli płaszczyzna nie jest zbyt stroma i istnieje wystarczające tarcie między ładunkiem a płaszczyzną, po usunięciu siły wejściowej ładunek pozostanie nieruchomy i będzie nie zsuwać się z samolotu, niezależnie od jego ciężaru.
• Klin można wbić w drewniany klocek siłą na końcu, na przykład uderzając go młotem kowalskim, rozsuwając boki, ale żadna siła ściskająca ze ścian drewnianych nie spowoduje, że wyskoczy on z powrotem. blok.

Maszyna będzie samoblokująca się wtedy i tylko wtedy, gdy jej wydajność jest mniejsza niż 50%: ${\ displaystyle \ eta}$

$$_ }}/d_{\text{out}}}}<0.5}$$

To, czy maszyna jest samoblokująca, zależy zarówno od sił tarcia ( współczynnik tarcia statycznego ) między jej częściami, jak i od stosunku odległości ${\ displaystyle d _ {\ textrm {in}} / d _ {\ textrm {out }}}$ (idealna przewaga mechaniczna). Jeśli zarówno tarcie, jak i idealna przewaga mechaniczna są wystarczająco wysokie, zablokuje się samoczynnie.

Dowód

Kiedy maszyna porusza się w kierunku do przodu od punktu 1 do punktu 2, przy czym siła wejściowa wykonuje pracę nad siłą obciążenia, z zachowania energii praca wejściowa ${\ Displaystyle W _ {\ tekst {1,2}} }$ jest równa sumie pracy wykonanej na sile obciążenia ${\ Displaystyle W _ {\ tekst {obciążenia}}}$ i pracy utraconej na skutek tarcia ${\ Displaystyle W _ {\ tekst {fric}}}$

${\ Displaystyle W _ {\ tekst {1,2}} = W _ {\ tekst {obciążenie}} + W _ {\ tekst {fric}}}$

 

 

 

 

()

Jeśli wydajność jest poniżej 50% ( ${\ Displaystyle \ eta = W _ {\ tekst {obciążenie}} / W _ {\ tekst {1,2} <0,5})$ :

$${\ Displaystyle 2W _ {\ tekst {obciążenie} <W_ {\ tekst {1,2}} \,}$$

z równania 1

$${\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} 2 W _ {\ tekst {obciążenie}} & < W _ {\ tekst {obciążenie}} + W _ {\ tekst {fric}} \\W_{\text{load}}&<W_{\text{fric}}\end{aligned}}}$$

$taka$ porusza się do tyłu z punktu 2 do punktu 1 z siłą obciążenia wykonującą pracę nad siłą wejściową, praca utracona na skutek tarcia sama.

$${\ Displaystyle W _ {\ tekst {obciążenie}} = W _ {\ tekst {2,1}} + W _ {\ tekst {fric}}}$$

Więc praca wyjściowa jest

$${\ Displaystyle W _ {\ tekst {2,1}} = W _ {\ tekst {obciążenie}} -W _ {\ tekst {fric} <0}$$

W ten sposób maszyna samoblokuje się, ponieważ praca rozpraszana podczas tarcia jest większa niż praca wykonana przez siłę obciążenia, która porusza ją do tyłu, nawet bez siły wejściowej.

Nowoczesna teoria maszyn

Maszyny są badane jako systemy mechaniczne składające się z siłowników i mechanizmów przenoszących siły i ruch, monitorowanych przez czujniki i sterowniki. Elementy siłowników i mechanizmów składają się z ogniw i przegubów tworzących łańcuchy kinematyczne.

Łańcuchy kinematyczne

Ilustracja czteroprętowego układu zawieszenia z Kinematics of Machinery, 1876

Proste maszyny to elementarne przykłady łańcuchów kinematycznych , które są używane do modelowania układów mechanicznych, począwszy od silnika parowego, a skończywszy na manipulatorach robotów. Łożyska, które tworzą punkt podparcia dźwigni i które umożliwiają obracanie się koła, osi i kół pasowych, są przykładami pary kinematycznej zwanej przegubem zawiasowym. Podobnie płaska powierzchnia nachylonej płaszczyzny i klina są przykładami pary kinematycznej zwanej przegubem ślizgowym. Śruba jest zwykle identyfikowana jako jej własna para kinematyczna zwana przegubem śrubowym.

Dwie dźwignie lub korby są łączone w płaski czteroprętowy łącznik poprzez dołączenie łącznika, który łączy wyjście jednej korby z wejściem drugiej. Dodatkowe ogniwa można dołączyć, aby utworzyć sześciopunktowy układ zawieszenia lub szeregowo, aby utworzyć robota.

Klasyfikacja maszyn

Identyfikacja prostych maszyn wynika z pragnienia systematycznej metody wynajdywania nowych maszyn. Dlatego ważnym problemem jest to, w jaki sposób proste maszyny są łączone w bardziej złożone maszyny. Jednym ze sposobów jest łączenie prostych maszyn szeregowo w celu uzyskania maszyn złożonych.

Jednak bardziej skuteczna strategia została zidentyfikowana przez Franza Reuleaux , który zebrał i przestudiował ponad 800 podstawowych maszyn. Zdał sobie sprawę, że dźwignia, koło pasowe, koło i oś są zasadniczo tym samym urządzeniem: ciałem obracającym się wokół zawiasu. Podobnie nachylona płaszczyzna, klin i śruba to blok ślizgający się po płaskiej powierzchni.

Ta realizacja pokazuje, że to przeguby lub połączenia, które zapewniają ruch, są podstawowymi elementami maszyny. Rozpoczynając od czterech rodzajów połączeń, złącza obrotowego , złącza ślizgowego , złącza krzywkowego i złącza przekładniowego oraz powiązanych połączeń, takich jak kable i pasy, możliwe jest zrozumienie maszyny jako zespołu solidnych części, które łączą te połączenia.

Synteza kinematyczna

Projektowanie mechanizmów wykonujących wymagany ruch i przenoszenie siły jest znane jako synteza kinematyczna . Jest to zbiór technik geometrycznych służących do mechanicznego projektowania połączeń , mechanizmów krzywkowych i popychaczy oraz kół zębatych i przekładni zębatych .

Zobacz też

• Połączenie (mechaniczne)
• Mechanizmy krzywki i popychacza
• Przekładnie i przekładnie zębate
• Mechanizm (inżynieria)
• Rolamit , jedyna elementarna maszyna odkryta w XX wieku